1 . 随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响.为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件的频率是事件的频率的2倍.

	不使用手机	使用手机	合计
学习成绩优秀人数		12
学习成绩不优秀人数		26
合计

（1）求表中，的值，并补全表中所缺数据；
（2）运用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响？
参考数据：，其中.

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 一种画双曲线的工具如图所示，长杆OB通过O处的铰链与固定好的短杆OA连接，取一条定长的细绳，一端固定在点A，另一端固定在点B，套上铅笔（如图所示）．作图时，使铅笔紧贴长杆OB，拉紧绳子，移动笔尖M（长杆OB绕O转动），画出的曲线即为双曲线的一部分．若|OA|＝10，|OB|＝12，细绳长为8，则所得双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

3 . 为了迎接冬奥会，某中学推广冰上运动，从全校学生中随机抽取了100人，统计是否爱好冰上运动，得到如表的列表：

	爱好	不爱好	共计
男生	10
女生		30
共计	50

参考附表：

P()	0.100	0.050	0.025
k	2.706	3.841	5.024

参考公式：，其中.
（1）补全联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“爱好冰上运动与性别有关“？请说明理由.

4 . 为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局选择了江苏、河北、湖北、宁夏、重庆作为国家综合试点地区，逐级进行普查．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记．由于种种情况可能会导致人户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验．某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如下表所示：

	顺利	不顺利	合计
企事业单位	40		50
个体经营户		50	150
合计

（1）补全列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为“此普查小区的人户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；
（2）根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议．

5 . 如图，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC＝30°，过点A作图O的切线与OC的延长线交于点P，则PA＝________.

6 . 在新型冠状病毒的疫苗研发过程中，某科研所利用独立性检验的方法调查接种疫苗A对预防新型冠状病毒是否有效，对200只动物进行试验.一周后，发现接种疫苗A且未患病的有64只，接种疫苗A且患病的有36只，未接种疫苗A且患病的有44只.
（1）将下列2×2列联表补全，并画在答题卡上.

	患病	未患病	总计
接种疫苗A
未接种疫苗A
总计			200

（2）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为接种疫苗A对实验动物预防新型冠状病毒有效？
附：参考公式和参考数据：，其中.

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841

7 . 通过随机询问100名不同性别的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：

	男	女	总计
爱好	35		55
不爱好		30
总计			100

（1）补全列联表与等高条形图，并通过图形判断爱好该项运动与性别是否有关系？
（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为爱好该项运动与性别有关系？
附：，其中.

	0.10	0.01	0.001
	2.706	6.635	10.828

8 . 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；
（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.

9 . 已知数字序列:3,-2,-4,0,5,13,6,-32,-18,9,-20.下面是从该序列中搜索所有负数的一个算法,请补全步骤:
S1　输入实数a;
S2　_____; 
S3　输出a,转S1.

10 . 第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：

收看时间（单位：小时）
收看人数	14	30	16	28	20	12

（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：

	男	女	合计
体育达人	40
非体育达人		30
合计

并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；
（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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