解题方法
1 . 下边的程序框图中，若输出
的值为29，那么程序框图中，判断框内应填写的条件是（ ）．
的值为29，那么程序框图中，判断框内应填写的条件是（ ）． A． | B． | C． | D． |
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23-24高三下·上海嘉定·开学考试
名校
解题方法
2 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按
分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
列联表；
(2)根据列联表及
的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.（单位：只）
参考公式：
（其中
为样本容量
分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
列联表；(2)根据列联表及
的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.（单位：只）| 抗体 | 指标值 | 合计 | |
| 小于60 | 不小于60 | ||
| 有抗体 | |||
| 没有抗体 | |||
| 合计 | |||
（其中为样本容量 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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解题方法
3 . 已知二项式
，若选条件_____
填写序号，
(1)求展开式中含
的项；
(2)设
，求展开式中奇数项的系数和．
请在：①只有第
项的二项式系数最大；②第
项与第
项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为
，
这三个条件中任选一个，补充在上面问题中的线上，并完成解答．
，若选条件_____填写序号，(1)求展开式中含
的项；(2)设
，求展开式中奇数项的系数和．请在：①只有第
项的二项式系数最大；②第项与第项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中的线上，并完成解答．
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2023-12-19更新
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494次组卷
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5卷引用：山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题6.3.2二项式系数的性质练习（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（3）（已下线）模块四 专题1 高考新题型专练（劣构题专练）（人教A）（高二）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练（苏教版）
4 . 近期一个被网友戏称为“科目三”的魔性舞蹈横空出世，欢快的场景、强烈的节奏加上夸张、土味的肢体动作，成为年轻人争相模仿学习的舞蹈新宠.然而任何事物都有其两面性，丝滑魔性的舞蹈动作在吸引人模仿的同时，脚踝的循环内翻、外翻这个动作，如果平衡节奏把握不当，就容易引起脚踝处的损伤：为了解小学生是否知道“科目三”舞蹈会带来损伤，志愿者随机走访了90名小学生，得到相关数据如下：
(1)根据统计数据，依据小概率值
的独立性检验，分析“知道‘科目三’舞蹈会带来损伤”与“学生的年龄段”是否有关；
(2)为了解小学生们对待新鲜事物的态度，按低年龄段、高年龄段进行分层，用分层随机抽样的方式从上述走访的知道“科目三”舞蹈会带来损伤的学生中邀请了7名学生，从这7名学生中随机抽取3名填写调查表，记X为这3名学生中为高年龄段的人数，求X的分布列和数学期望.
附表及公式：
，其中.
知道 | 不知道 | 总计 | |
低年龄段 | 14 | 26 | 40 |
高年龄段 | 35 | 15 | 50 |
总计 | 49 | 41 | 90 |
(1)根据统计数据，依据小概率值
的独立性检验，分析“知道‘科目三’舞蹈会带来损伤”与“学生的年龄段”是否有关；(2)为了解小学生们对待新鲜事物的态度，按低年龄段、高年龄段进行分层，用分层随机抽样的方式从上述走访的知道“科目三”舞蹈会带来损伤的学生中邀请了7名学生，从这7名学生中随机抽取3名填写调查表，记X为这3名学生中为高年龄段的人数，求X的分布列和数学期望.
附表及公式：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.05 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.
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名校
5 . 为了开展“成功源自习惯，习惯来自日常”主题班会活动，引导学生养成良好的行为习惯，提高学习积极性和主动性，在全校学生中随机调查了
名学生的某年度综合评价学习成绩，研究学习成绩是否与行为习惯有关.已知在全部人中随机抽取一人，抽到行为习惯良好的概率为
，现按“行为习惯良好”和“行为习惯不够良好”分为两组，再将两组学生的学习成绩分成五组：
、
、
、
、
，绘制得到如图所示的频率分布直方图.
分为“学习标兵”，请你根据已知条件填写下列列联表，并判断是否有
的把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”；
(2)现从样本中学习成绩低于
分的学生中随机抽取人，记抽到的学生中“行为习惯不够良好”的人数为
，求的分布列和期望.
参考公式与数据：
，其中.
名学生的某年度综合评价学习成绩，研究学习成绩是否与行为习惯有关.已知在全部人中随机抽取一人，抽到行为习惯良好的概率为，现按“行为习惯良好”和“行为习惯不够良好”分为两组，再将两组学生的学习成绩分成五组：、、、、，绘制得到如图所示的频率分布直方图.
分为“学习标兵”，请你根据已知条件填写下列列联表，并判断是否有的把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”；行为习惯良好 | 行为习惯不够良好 | 总计 | |
学习标兵 | |||
非学习标兵 | |||
总计 |
分的学生中随机抽取人，记抽到的学生中“行为习惯不够良好”的人数为，求的分布列和期望.参考公式与数据：
，其中.
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2024-02-28更新
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585次组卷
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6卷引用：8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题（已下线）8.3.2 独立性检验——课后作业（提升版）（已下线）专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）山东省德州市2024届高三下学期开学考试数学试题湖南师范大学附属中学（思沁校区）2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
23-24高三下·全国·开学考试
名校
6 . 2023年11月，世界首届人工智能峰会在英国举行，我国因为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言.为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况，我市某著名高中进行了一次抽样调查，分别抽取男､女生各50人作为样本.设事件
“了解人工智能”，
“学生为男生”，据统计
.
(1)根据已知条件，填写下列列联表，是否有把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？
(2)①现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机选取3人赠送科普材料，求选取的3人中至少有2人了解人工智能的概率；
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的学生中随机抽取20人科普材料，记其中了解人工智能的人数为X，求随机变量的数学期望和方差.
参考公式：.常用的小概率值和对应的临界值如下表：
“了解人工智能”，“学生为男生”，据统计.(1)根据已知条件，填写下列
列联表，是否有把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？| 了解人工智能 | 不了解人工智能 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的学生中随机抽取20人科普材料，记其中了解人工智能的人数为X，求随机变量
的数学期望和方差.参考公式：
.常用的小概率值和对应的临界值如下表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-02-18更新
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1943次组卷
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7卷引用：第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷（已下线）专题8.3 列联表与独立性检验【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）高三数学开学摸底考01（新高考专用）（已下线）最新模拟重组精华卷2 -模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）题型27 5类概率统计大题综合解题技巧山东省威海市第一中学2024届高三下学期第一次月考数学试题
7 . 判断正误，正确的填写“正确”，错误的填写“错误”.
(1)求等比数列{an}的前n项和时，可直接套用公式Sn＝
.( )
(2)若首项为a的数列既是等比数列又是等差数列，则其前n项和等于na.( )
(3)若a∈R，则1＋a＋a2＋…＋an－1＝
.( )
(4)等比数列前n项和Sn不可能为0.( )
(5)若某数列的前n项和公式为Sn＝－aqn＋a（a≠0，q≠0且q≠1，n∈N*），则此数列一定是等比数列.( )
(1)求等比数列{an}的前n项和时，可直接套用公式Sn＝
.(2)若首项为a的数列既是等比数列又是等差数列，则其前n项和等于na.
(3)若a∈R，则1＋a＋a2＋…＋an－1＝
.(4)等比数列前n项和Sn不可能为0.
(5)若某数列的前n项和公式为Sn＝－aqn＋a（a≠0，q≠0且q≠1，n∈N*），则此数列一定是等比数列.
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23-24高二下·全国·课前预习
8 . 判断正误，正确的填写“正确”，错误的填写“错误”.
（1）在“
已发生”的条件下，
发生的概率可记作
.( )
（2）对事件，，有
.( )
（3）若
，则事件，相互独立.( )
（4）
相当于事件发生的条件下，事件发生的概率.( )
（5）若事件，互斥，则
.( )
（6）事件发生的条件下，事件发生的概率，等于，同时发生的概率.( )
（7）
. ( )
（8）若事件，互斥，则. ( )
（9）
.( )
（1）在“
已发生”的条件下，发生的概率可记作.（2）对事件
，，有.（3）若
，则事件，相互独立.（4）
相当于事件发生的条件下，事件发生的概率.（5）若事件
，互斥，则.（6）事件
发生的条件下，事件发生的概率，等于，同时发生的概率.（7）
. （8）若事件
，互斥，则. （9）
.
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解题方法
9 . 为了了解大家对养宠物的看法，某单位对本单位450名员工（其中女职工有150人）进行了调查，发现女职工中支持养宠物的职工占
，若从男职工与女职工中各随机选取一名，至少有1名职工支持养宠物的概率为
.
(1)求该单位男职工支持养宠物的人数，并填写下列列联表；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为该单位职工是否支持养宠物与性别有关？
附：，.
，若从男职工与女职工中各随机选取一名，至少有1名职工支持养宠物的概率为.(1)求该单位男职工支持养宠物的人数，并填写下列
列联表；支持养宠物 | 不支持养宠物 | 合计 | |
男职工 | |||
女职工 | |||
合计 | 450 |
的独立性检验，能否认为该单位职工是否支持养宠物与性别有关？附：
，.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
10 . 某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取
人进行统计（已知这个身高介于
到
之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，
，第八组
，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组
和第七组
还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为
．
（
）补全频率分布直方图；
（）根据频率分布直方图估计这位男生身高的中位数；
（
）用分层抽样的方法在身高为
内抽取一个容量为
的样本，从样本中任意抽取位男生，求这两位男生身高都在
内的概率．
人进行统计（已知这个身高介于到之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为．（
）补全频率分布直方图；（
）根据频率分布直方图估计这位男生身高的中位数；（
）用分层抽样的方法在身高为内抽取一个容量为的样本，从样本中任意抽取位男生，求这两位男生身高都在内的概率．
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2017-09-17更新
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4670次组卷
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10卷引用：华南师范大学附属中学2017-2018学年高二第一学期期中考试数学试题
华南师范大学附属中学2017-2018学年高二第一学期期中考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题四川省广安市华蓥市华蓥中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题安徽省宣城市郎溪中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题四川省遂宁中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题广东省东莞市2016-2017学年高一下学期期末教学质量检查数学试题湖南省长沙市雨花区2017-2018学年高一下学期期末数学试题新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
