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1 . 某企业的甲、乙两种产品在东部地区三个城市以及西部地区两个城市的销售量的数据如下:
东部城市东部城市东部城市西部城市西部城市
4050602030
1101802103070
(1)根据上述数据补全下列联表:
东部城市西部城市总计
50
600
总计650800
(2)依据小概率值的独立性检验,分析东、西部的地区差异与甲、乙两种产品的销售量是否有关联.
参考公式:,其中
临界值表:
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
2022-05-11更新 | 193次组卷 | 2卷引用:专题15 独立性检验-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)
2 . 教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》,对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定.某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”,对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表,记A为事件:“学习成绩优秀且不使用手机”;B为事件:“学习成绩不优秀且不使用手机”,且已知事件A的频率是事件B的频率的2倍.
(1)求表中ab的值,并补全表中所缺数据;
(2)运用独立性检验思想,判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响?
不使用手机使用手机合计
学习成绩优秀人数12
学习成绩不优秀人数26
合计
参考数据:,其中.
0.100.050.010.0050.001
2.7063.8416.6357.87910.828
3 . 农业技术人员发现指标及可以显示出棉花纤维的质量水平.已知某棉花种植基地今年产量为2000吨,技术人员随机抽取了1吨棉花,得到指标与棉花质量的如下分布表:
指标
质量/吨0.040.060.120.160.32a0.060.030.01
(1)求a的值,并补全频率分布直方图;

(2)根据频率分布直方图,估计样本指标的众数及中位数;
(3)根据指标可将棉花分为ABC三个等级,不同等级的棉花价格如下表所示:
指标3.4以下
级别ABC
价格/(万元/吨)1.61.521.44
用样本估计总体,估计该棉花种植基地今年的总产值.
4 . 如图所示,正方形的边长为,取正方形各边的中点,作第2个正方形,然后再取正方形各边的中点,作第3个正方形,依此方法一直继续下去.如果这个作图过程可以一直继续下去,那么所有这些正方形的面积之和将趋近于___
2020-11-14更新 | 228次组卷 | 2卷引用:第四章 数列(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(苏教版2019选择性必修第一册)
5 . 随着互联网的飞速发展,我国智能手机用户不断增加,手机在人们日常生活中也占据着越来越重要的地位.某机构做了一项调查,对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统计,将18~40岁的人群称为“青年人”(引用青年联合会对青年人的界定),其余人群称为“非青年人”.根据调查发现“青年人”使用智能手机占比为60%,“非青年人”使用智能手机占比为40%;日均使用时长情况如下表:
时长2小时以内2~3小时3小时以上
频率0.40.30.3
将日均使用时长在2小时以上称为“频繁使用人群”,使用时长在2小时以内称为“非频繁使用人群”.已知“频繁使用人群”中有是“青年人”.现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据上面提供的数据.
(1)补全下列列联表;
青年人非青年人合计
频繁使用人数
非频繁使用人数
合计
(2)根据列联表判断是否有99%的把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”?
附:,其中.
以参考数据:独立性检验界值表
0.150.100.0500.0250.010
2.0722.7063.8415.0246.635
2022-01-13更新 | 165次组卷 | 2卷引用:第15讲 统计-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课(苏教版2019选择性必修第二册)
6 . 易拉罐用料最省问题的研究.小明同学最近注意到一条新闻,易拉罐(如图所示)作为饮品的容器,每年的用量可达数万亿个.这让他想到一个用料最优化的问题,即在易拉罐的体积一定的情况下,如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省?他研究发现易拉罐的上盖、下底和侧壁的厚度是不同的,进而结合数学建模知识进行了深入研究.以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.

以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为
金属用料总量为C
由几何知识得到如下数量关系:

由①得,代入②整理得:
因为都是常数,不妨设
则用料总量的函数简化为
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
2021-08-14更新 | 401次组卷 | 2卷引用:北京市海淀区2020-2021学年高二下学期数学期中试题
7 . 为了推动智慧课堂的普及和应用,市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查,统计数据如下表:
经常应用偶尔应用或者不应用总计
农村学校40
城市学校80
总计100160
(1)补全上面的列联表;
(2)通过计算判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关.
附:,其中
0.5000.0500.005
0.4453.8417.879
2021-08-20更新 | 423次组卷 | 5卷引用:陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
8 . 共享单车进驻城市,绿色出行引领时尚.某市2017年对共享单车的使用情况进行了调查,数据显示,该市共享单车用户年龄分布如图1所示,一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用共享单车用户”,使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用共享单车用户”.已知在“经常使用共享单车用户”中有是“年轻人”.

(1)现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的分析,采用随机抽样的方法,抽取了一个容量为200的样本.请你根据题目中的数据,补全下列列联表:
年轻人非年轻人合计
经常使用共享单车用户120
不常使用共享单车用户80
合计16040200
根据列联表独立性检验,判断有多大把握认为经常使用共享单车与年龄有关?
参考数据:
0.1500.1000.0500.0250.010
2.0722.7063.8415.0246.635
其中,
(2)以频率为概率,用分层抽样的方法在(1)的200户用户中抽取一个容量为5的样本,从中任选2户,求至少有1户经常使用共享单车的概率.
2020-11-15更新 | 336次组卷 | 3卷引用:专题4.8独立性检验(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)
9 . 第24届冬奥会将于2022年在北京市和张家口市联合举行,冬奥会志愿者的服务工作是成功举办的重要保障.在冬奥会的志愿者选拔工作中,某高校承办了冬奥会志愿者选拔的面试工作,面试成绩满分100分,现随机抽取了名候选者的面试成绩分五组,第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右前三个组的频率成等差数列,第一组和第五组的频率相同.

(1)求的值,并估计这名候选者面试成绩的中位数(中位数精确到0.1);
(2)已知抽取的名候选人中,男生和女生各人,男生希望参加张家口赛区志愿服务的人数有人,女生希望参加张家口赛区志愿服务的人数有人,补全下面列联表,问是否有的把握认为希望参加张家口赛区志愿者服务的候选人与性别有关?
男生女生总计
希望去张家口赛区
不希望去张家口赛区
总计
参考数据即公式:.
2021-06-20更新 | 451次组卷 | 3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学(文)试题
10 . 随着手机的日益普及,学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响.为保护学生视力,让学生在学校专心学习,防止沉迷网络和游戏,促进学生身心健康发展,教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》,对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”,对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表,记为事件:“学习成绩优秀且不使用手机”;为事件:“学习成绩不优秀且不使用手机”,且已知事件的频率是事件的频率的2倍.
不使用手机使用手机合计
学习成绩优秀人数12
学习成绩不优秀人数26
合计
(1)求表中的值,并补全表中所缺数据;
(2)运用独立性检验思想,判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响?
参考数据:,其中.
0.100.050.010.0050.001
2.7063.8416.6357.87910.828
2021-04-10更新 | 3457次组卷 | 14卷引用:新疆喀什地区疏勒县实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
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