1 . 2022年5月14日6时52分，编号为B-001J的C919大飞机从上海浦东机场第4跑道起飞，于9时54分安全降落，标志着中国商飞公司即将交付首家用户的首架C919大飞机首次飞行试验圆满完成．C919大飞机某型号的精密零件由甲、乙制造厂生产，产品按质量分为，，三个等级，其中，等级的产品为合格品，等级的产品为不合格品．质监部门随机抽取了甲、乙制造厂的产品各400件，检测结果为：甲制造厂的合格品为380件，甲、乙制造厂的级产品分别为80件、100件，两制造厂的不合格品共60件．
(1)补全下面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为产品的合格率与制造厂有关？

	合格品	不合格品	合计
甲制造厂			400
乙制造厂			400
合计			800

(2)若每件产品的生产成本为200元，每件，等级的产品出厂销售价格分别为400元、320元，等级的产品必须销毁，且销毁费用为每件20元．用样本的频率代替概率，试比较甲、乙制造厂生产1件这种产品的平均盈利的大小．
附：

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

2 . 为了推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查.统计数据如下表：从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是.

	经常应用	偶尔应用或者不应用	总计
农村学校	40
城市学校	60
总计	100	60	160

(1)补全上面的列联表，并判断能否有的把握认为智慧课堂的应用与区域有关.（相关计算精确到）
(2)从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取3个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为，求的分布列和数学期望.附：

4 . 为了研究学生每天整理数学错题的情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”. 已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占.

   

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
经常整理
不经常整理
合计

(1)求图1中的值；
(2)根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数恰为1人的概率.
附：

5 . 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，即对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”．从该校学生中随机选取了100名学生，其中男生80人，女生20人，调查得到如表所示的统计数据．

时间
人数	32	28	14	14	8	4

(1)若每日使用手机的时间小于36min表现为“正常”，大于等于36min表现为“手机成瘾”，请根据已知条件补全下列列联表．

	“正常”	“手机成瘾”	合计
男生			80
女生	10		20
合计			100

(2)判断是否有99%把握认为“手机成瘾”与性别有关．
附：，．

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

6 . 随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康情况，得到2×2列联表如下：

	室外工作	室内工作	总计
有呼吸系统疾病	150
无呼吸系统疾病		100
总计	200

(1)补全2×2列联表；
(2)判断是否有的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所是否有关；
(3)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2人，求2人都有呼吸系统疾病的概率．
参考临界值表：

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

.

7 . 设复数z在复平面内对应的点为Z，说明当z分别满足下列条件时，点Z组成的集合是什么图形，并作图表示.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.

9 . 如图，在四棱锥的底面ABCD中，．回答下面的问题：

(1)在侧面内能否作一条线段，使其与DC平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由；
(2)在侧面PBC中能否作出一条线段，使其与AD平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由．

10 . 某药厂主要从事治疗某种慢性呼吸道疾病B的药物的研发和生产．在研发过程中，为了考查药物A对治疗慢性呼吸道疾病B的效果，对200个志愿者进行了药物试验，根据统计结果，得到如下列联表（单位：人）．

(1)补全该列联表；
(2)判断是否有90%的把握认为药物A对治疗慢性呼吸道疾病B有效，并说明理由．