1 . 某科研单位研究人员对某种细菌的繁殖情况进行了研究，发现该细菌繁殖的个数（单位：个）随时间（单位：天）的变化情况如表l：

	1	2	3	4	5	6
	5	10	26	50	96	195

表1
令，与对应关系如表2：

	5	10	26	50	96	195
	1.61	2.30	3.26	3.91	4.56	5.27

表2
根据表1绘制散点图如下：

（1）根据散点图判断，与，哪一个更适合作为细菌的繁殖数量关于时间的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；
（3）若要使细菌的繁殖数量不超过4030个，请根据（2）的结果预测细菌繁殖的天数不超过多少天？
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
参考数据：，，，，，，，，

2 . 近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起．某企业着力推进技术革新，利润稳步提高．统计该企业2019年至2023年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点图．其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5．

(1)根据散点图判断，和哪一个适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）中的判断结果，建立y关于x的回归方程；
(3)根据（2）的结果，估计2024年的企业利润．
参考公式及数据；
，，
，，，，

3 . 大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数（不为素数）能唯一地写成（其中是素数，是正整数，，将上式称为自然数的标准分解式，且的标准分解式中有个素数.从360的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为（       ）

A．6

B．13

C．19

D．60

4 . 经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数．若函数图象的对称点为，且不等式对任意恒成立，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．的值可能是

D．的值可能是

5 . 为了研究全年国内旅游人均消费情况与性别的关系，某互联网旅游公司从其网络平台数据库中抽取1000条用户信息进行调查，得到如下数据：

消费金额 （千元）
男（人数）	105	80	67	48	44	56
女（人数）	65	102	111	122	112	88
合计（人数）	170	182	178	170	156	144

把全年旅游消费满16000元的游客称为“酷爱旅游者”．
（1）请完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“酷爱旅游者”与性别有关；

	非酷爱旅游者	酷爱旅游者	合计
男
女
合计

（2）在庆祝公司成立15周年的系列活动中，董事会决定在其平台数据库的所有“酷爱旅游者”中随机抽取4名用户，担任网站的“形象大使”，每位“形象大使”可获得30000元奖金．另外，为了进一步刺激旅游消费，提升网站的知名度，公司将在其平台数据库的所有用户中抽取100名幸运用户给予现金奖励，规则如下：幸运用户在网页上点击“抽奖”按钮，屏幕上会随机显示两个数字，每个数字出现0～9的可能性是相等的.两个数字中，若同时有数字1和5，则获得一等奖，奖励1000元；若只有数字1和5中的一个，则获得二等奖，奖励500元；若数字1和5都没有，则获得三等奖，奖励200元．每位“酷爱旅游者”可进行两次抽奖；每位“非酷爱旅游者”可进行一次抽奖．
①视频率为概率，求抽取的4名“形象大使”中，既有男“酷爱旅游者”，又有女“酷爱旅游者”的概率；
②如果所有的“形象大使”和幸运用户都不放弃奖励，记移动支付平台支出的奖金总额为，求的数学期望．
附：参考公式：，其中．
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形(如图所示)，其中.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元

（1）求发酵池边长的范围；
（2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和米的走道（为常数）.问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆占地面积最小.

7 . 学校外的湿地公园有一形状为半圆形的荷花池.如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC上设计一个观景台点D与点O，C不重合，其中AD，BD，CD段建设架空木栈道，已知，设建设的架空木栈道的总长为y m．

（1）设，将y表示成的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短．