1 . 某工厂，两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下，通过日常监控得知，，生产线生产的产品为合格品的概率分别为和．

（1）从，生产线上各抽检一件产品，若使得产品至少有一件合格的概率不低于99.5%，求的最小值；
（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的作为的值．
①已知，生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？
②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利10元、8元、6元，现从，生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测，结果统计如图所示，用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值．

2 . 某企业2023年的纯利润为500万元，因为企业的设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不进行技术改造，预测从2015年开始，此后每年比上一年纯利润减少20万元．如果进行技术改造，2024年初该企业需一次性投入资金600万元，在未扣除技术改造资金的情况下，预计2024年的利润为750万元，此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元．
(1)设从2024年起的第n年（以2024年为第一年），该企业不进行技术改造的年纯利润为万元；进行技术改造后，在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为万元，求和；
(2)设从2024年起的第n年（以2024年为第一年），该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元，依上述预测，从2024年起该企业至少经过多少年，进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润？

3 . 已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为．求产量q为何值时，利润L最大？

4 . 商品价格与商品需求量是经济学中的一种基本关系，某服装公司需对新上市的一款服装制定合理的价格，需要了解服装的单价x（单位：元）与月销量y（单位：件）和月利润z（单位：元）的影响，对试销10个月的价格和月销售量（）数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值.

x		y
61	0.018	372		2670	26	0.0004

表中.
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为需求量y关于价格x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知这批服装的成本为每件10元，根据（1）的结果回答下列问题；
（i）预测当服装价格时，月销售量的预报值是多少？
（ii）当服装价格x为何值时，月利润的预报值最大？（参考数据）
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

5 . 某工厂参加甲项目的工人有500人，平均每人每年创造利润万元.现在从甲项目中调出人参加乙项目的工作，平均每人每年创造利润万元（），甲项目余下的工人平均每人每年创造利润需要提高%.
(1)若要保证甲项目余下的工人创造的年总利润不低于原来500名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加乙项目工作？
(2)在（1）的条件下，当从甲项目调出的人数不超过总人数的时，甲项目余下工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数的取值范围.

6 . 夏天喝冷饮料已成为年轻人的时尚. 某饮品店购进某种品牌冷饮料若干瓶，再保鲜.
（Ⅰ）饮品成本由进价成本和可变成本（运输、保鲜等其它费用）组成.根据统计，“可变成本”（元）与饮品数量（瓶）有关系.与之间对应数据如下表：

饮品数量（瓶）	2	4	5	6	8
可变成本（元）	3	4	4	4	5

依据表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；如果该店购入20瓶该品牌冷饮料，估计“可变成本”约为多少元？
（Ⅱ）该饮品店以每瓶10元的价格购入该品牌冷饮料若干瓶，再以每瓶15元的价格卖给顾客．如果当天前8小时卖不完，则通过促销以每瓶5元的价格卖给顾客(根据经验，当天能够把剩余冷饮料都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进)．该店统计了去年同期100天该饮料在每天的前8小时内的销售量(单位：瓶)，制成如下表：

每日前8个小时 销售量（单位：瓶）	15	16	17	18	19	20	21
频数	10	15	16	16	15	13	15

若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，若当天购进18瓶，求当天利润的期望值.
（注：利润=销售额购入成本 “可变本成”）
参考公式：回归直线方程为，其中
参考数据：，   .

7 . 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足，其中，为常数.已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克.
（1）求的值；
（2）若该商品成本为5元/千克，试确定销售价格值，使商场每日销售该商品所获利润最大.

8 . 某偏远贫困村积极响应国家“扶贫攻坚”政策，在对口帮扶单位的支持下建了一个工厂，已知每件产品的成本为元，预计当每件产品的售价为元时，年销量为万件.若每件产品的售价定为元时，预计年利润为万元
（1）试求每件产品的成本的值；
（2）当每件产品的售价定为多少元时？年利润（万元）最大，并求最大值．

9 . 某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工，已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该型号医疗器械x千件且能全部销售完，每千件的销售收入为万元，已知
(1)请写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；
(2)月产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大？并求出最大月利润（精确到0.1万元）.

10 . 某企业有甲、乙两个研发小组，甲组研究新产品成功的概率为，乙组研究新产品成功的概率为，现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立．
(1)求恰好有一种新产品研发成功的概率；
(2)若新产品研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列．