1 . 某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是男性的2倍，男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的.
（1）若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人?
（2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每人每次接种花费元，每个周期至多接种3次，第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期，否则需依次接种至第一周期结束，再进入第二周期；第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验，否则需依次接种至至试验结束；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每人每次花费元，每个周期接种3次，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期.假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.
①若甲团队的试验平均花费大于乙团队的试验平均花费，求、、、满足的关系式；
②若，，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择哪个团队进行药品研发？
附：，

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑)．

(Ⅰ)求水箱容积的表达式，并指出函数的定义域；
(Ⅱ)若要使水箱容积不大于立方米的同时，又使得底面积最大，求x的值．

3 . 已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论：
①的一个周期是；       ②是非奇非偶函数；
③在单调递减；       ④的最大值大于．
其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②④

B．②④

C．①③

D．①②

4 . 一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求
（1）连续取两次都是白球的概率；
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率.（本小题基本事件总数较多不要求列举，但是所求事件含的基本事件要列举）

5 . 下面给出三个游戏，袋子中分别装有若干只有颜色不同的小球（大小，形状，质量等均一样），从袋中无放回地取球，则其中不公平的游戏是______.

	游戏1	游戏2	游戏3
球数	3个黑球和一个白球	一个黑球和一个白球	2个黑球和2个白球
取法	取1个球，再取1个球	取1个球	取1个球，再取1个球
胜利 规则	取出的两个球同色→甲胜	取出的球是黑球→甲胜	取出的两个球同色→甲胜
	取出的两个球不同色→乙胜	取出的球是白球→乙胜	取出的两个球不同色→乙胜

6 . 对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：
①；②； ③； ④．
其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（        ）

A．①②③

B．②③

C．①③

D．②③④

7 . 伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如表：

年龄（单位：岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
人数	5	10	15	10	5	5
使用手机支付人数	3	10	12	7	2	1

（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；

	年龄不低于55岁的人数	年龄低于55岁的人数	合计
使用
不适用
合计

（2）若从年龄在[55，65），[65，75）内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望；
参考数据如下：

	0.05	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

参考格式：，其中

8 . “工资条里显红利，个税新政人民心”，随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段，某从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁~35岁（2009年~2018年）之间各月的月平均收入(单位：千元)的散点图：

（1）由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据有关数据建立关于的回归方程；
（2）如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税.
附注：
参考数据，，，，，,，其中；取，
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为,
新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：

	旧个税税率表（个税起征点3500元）		新个税税率表（个税起征点5000元）
税缴级数	每月应纳税所得额（含税） =收入-个税起征点	税率 （%）	每月应纳税所得额（含税） =收入一个税起征点-专项附加扣除	税率 （%）
1	不超过1500元的部分	3	不超过3000元的部分	3
2	超过1500元至4500元的部分	10	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	超过12000元至25000元的部分	20
4	超过9000元至35000元的部分	25	超过25000元至35000元的部分	25
5	超过35000元155000元的部分	30	超过35000元至55000元的部分	30

9 . 给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

10 . 给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，真命题的序号是____．