名校
解题方法
1 . 一个小型制冰厂有3台同一型号的制冰设备,在一天内这3台设备只要有一台能正常工作,制冰厂就会有利润,当3台都无法正常工作时制冰厂就因停业而亏本(3台设备相互独立,3台都正常工作时利润最大).每台制冰设备的核心系统由3个同一型号的电子元件组成,3个元件能正常工作的概率都为
,它们之间相互不影响,当系统中有不少于
的电子元件正常工作时,此台制冰设备才能正常工作.
(1)当
时,求一天内制冰厂不亏本的概率;
(2)若已知当前每台设备能正常工作的概率为0.6,根据以往经验可知,若制冰厂由于设备不能正常工作而停业一天,制冰厂将损失1万元,为减少经济损失,有以下两种方案可供选择参考:
方案1:更换3台设备的部分零件,使每台设备能正常工作的概率为0.85,更新费用共为600元.
方案2:对设备进行维护,使每台设备能正常工作的概率为0.75,设备维护总费用为
元.请从期望损失最小的角度判断如何决策?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f970f380a12c843bb4a74ff34a15b2ac.png)
(2)若已知当前每台设备能正常工作的概率为0.6,根据以往经验可知,若制冰厂由于设备不能正常工作而停业一天,制冰厂将损失1万元,为减少经济损失,有以下两种方案可供选择参考:
方案1:更换3台设备的部分零件,使每台设备能正常工作的概率为0.85,更新费用共为600元.
方案2:对设备进行维护,使每台设备能正常工作的概率为0.75,设备维护总费用为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-06-30更新
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259次组卷
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4卷引用:湖南省名校联考联合体2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
湖南省名校联考联合体2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题03 随机变量及其分布列-3
解题方法
2 . 某新型智能家电在网上销售,由于安装和使用等原因,必须有售后服务人员上门安装和现场教学示范操作,所以每个销售地区需配备若干售后服务店.A地区通过几个月的网上销售,发现每月利润(万元)与该地区的售后服务店个数有相关性.下表中x表示该地区的售后服务店个数,y表示在有x个售后服务店情况下的月利润额.
(1)求y关于x的线性回归方程.
(2)假设x个售后服务店每月需消耗资金
(单位:万元),请结合(1)中的线性回归方程,估算A地区开设多少个售后服务店时,才能使A地区每月所得利润平均到每个售后服务店最高.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.参考数据:
.
x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y(万元) | 19 | 34 | 46 | 57 | 69 |
(2)假设x个售后服务店每月需消耗资金
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6328e9c3b237c03ea660a38f04e92db8.png)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d437c32a9fb8e1109060bb3bb503fa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12e77db53b29f008abf367d17018e1d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32b6b9ca155e1c51df67a267e13462e2.png)
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2022-10-16更新
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305次组卷
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3卷引用:湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 某公司为了提升销售利润,准备制定一个激励销售人员的奖励方案.公司规定奖励方案中的总奖金额y(单位:万元)是销售利润x(单位:万元)的函数,并且满足如下条件:①图象接近图示;②销售利润x为0万元时,总奖金y为0万元;③销售利润x为30万元时,总奖金y为3万元.现有以下三个函数模型供公司选择:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/0895f914-d3d0-4575-aa54-d3e148c59d52.png?resizew=129)
A.
;B.
;C.
.
(1)请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型,并说明理由;
(2)根据你在(1)中选择的函数模型,解决如下问题:
①如果总奖金不少于9万元,则至少应完成销售利润多少万元?
②总奖金能否超过销售利润的五分之一?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/0895f914-d3d0-4575-aa54-d3e148c59d52.png?resizew=129)
A.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1be21cea6c1184ff324e8968511b39f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7c8e1d0fa3a79fbf1f1b900e8376728.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f29a5639dadf19be04cb97b70165c27b.png)
(1)请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型,并说明理由;
(2)根据你在(1)中选择的函数模型,解决如下问题:
①如果总奖金不少于9万元,则至少应完成销售利润多少万元?
②总奖金能否超过销售利润的五分之一?
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2023-01-11更新
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1065次组卷
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7卷引用:湖南省衡阳市衡钢中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 2022年北京冬奥会成功举办后,冰雪运动深受人们喜爱.高山滑雪运动爱好者乙坚持进行高山滑雪专业训练,为了更好地提高滑雪技能,使用
两个气候条件有差异的标准高山滑雪场进行训练.
(1)已知乙第一次去
滑雪场训练的概率分别为0.4和0.6.选择
高山滑雪场的规律是:如果第一次去
滑雪场,那么第二次去
滑雪场的概率为0.6;如果第一次去
滑雪场,那么第二次去
滑雪场的概率为0.5,求高山滑雪运动爱好者乙第二次去
滑雪场的概率;
(2)高山滑雪爱好者协会组织高山滑雪挑战赛,挑战赛的决赛由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队,与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的“飞雪”队进行比赛,约定赛制如下:“飞雪”队的乙、丙两名队员轮流与甲进行比赛,若甲连续赢两场比赛则甲获胜;若甲连续输两场比赛则“飞雪”队获胜;若比赛三场还没有决出胜负,则视为平局,比赛结束.各场比赛相互独立,每场比赛都分出胜负,若甲与乙比赛,乙赢的概率为
;甲与丙比赛,丙赢的概率为
,其中
.赛事组委会规定:比赛结束时,胜队获奖金3万元,负队获奖金1.5万元;若平局,两队各获奖金1.8万元.若“飞雪”队第一场安排乙与甲进行比赛,设赛事组委会预备支付的奖金金额共计
万元,求
的数学期望
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
(1)已知乙第一次去
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)高山滑雪爱好者协会组织高山滑雪挑战赛,挑战赛的决赛由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队,与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的“飞雪”队进行比赛,约定赛制如下:“飞雪”队的乙、丙两名队员轮流与甲进行比赛,若甲连续赢两场比赛则甲获胜;若甲连续输两场比赛则“飞雪”队获胜;若比赛三场还没有决出胜负,则视为平局,比赛结束.各场比赛相互独立,每场比赛都分出胜负,若甲与乙比赛,乙赢的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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2023-10-29更新
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508次组卷
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2卷引用:湖南省名校联考联合体2023-2024学年高三上学期第三次联考数学试题
名校
解题方法
5 . 某小型企业在开春后前半年的利润情况如下表所示:
设第
个月的利润为
万元.
(1)根据表中数据,求
关于
的回归方程
(系数精确到
);
(2)由(1)中的回归方程预测该企业第
个月的利润是多少万元?(结果精确到整数部分,如
万元
万元)
(3)已知
关于
的线性相关系数为
.从相关系数的角度看,
与
的拟合关系式更适合用
还是
,说明你的理由.
参考数据:
,
,取
.
附:样本
(
,2,
,
)的相关系数
,
线性回归方程
中的系数
,
.
第![]() | 第![]() | 第![]() | 第![]() | 第![]() | 第![]() | |
利润(单位:万元) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(1)根据表中数据,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b409ccfeb955e216f26b4e6e0301aed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
(2)由(1)中的回归方程预测该企业第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f63d18a8c7ffc21f9bd92c3a843bdb08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/556e0b2ec5f1cff268d47f93d1b09155.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d32d8f5c0c24d60f8fae075a4fcee30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6d9be16c3f6f4775a9ccb1d30d5e766.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/098daa7b487184ac5748b98fb56147e8.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f338dbba878ae05bdb0ff20e43bebb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b566028f03a19acdc59d2ec3efebea55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328d3840462a7806c8e4b1a897fca99c.png)
附:样本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c1bffc520c27834ffb15064bc6fbfe2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/368976f08508d324aa73ec6a9ceca54f.png)
线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b34073ec2c46a4899f2dc7cf0a8075.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2021-08-04更新
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261次组卷
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3卷引用:湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期第一次大练习数学试题
名校
解题方法
6 . 人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据,并利用这些数据处理事务和做出决策,某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子产品1月至5月的销售量如下表.
该公司为了预测未来几个月的销售量,建立了y关于x的回归模型:
.
(1)根据所给数据与回归模型,求y关于x的回归方程(
的值精确到0.1);
(2)已知该公司的月利润z(单位:万元)与x,y的关系为
,根据(1)的结果,问该公司哪一个月的月利润预报值最大?
参考公式:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售量y(万件) | 4.9 | 5.8 | 6.8 | 8.3 | 10.2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae768b3936d3b3962aa70209527ed866.png)
(1)根据所给数据与回归模型,求y关于x的回归方程(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/902e39026010a3c629bbb1bf6ac7bc13.png)
(2)已知该公司的月利润z(单位:万元)与x,y的关系为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4f6898728cb40c758b8098ca80151c1.png)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eafbe64ec9acf78f3624abbd06d516e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2022-03-17更新
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2999次组卷
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8卷引用:湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期一模数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期一模数学试题广东省广州市2022届高三一模数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)重庆市九龙坡区2021-2022学年高二下学期期末数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 统计(已下线)8.5 统计案例(精讲)(已下线)考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
7 . 由于国家重点扶持节能环保产业,某种节能产品的市场销售回暖,某经销商销售这种产品,年初与生产厂家签订进货合同,约定一年内进价为0.1万元/台,一年后,实际月销售量P(台)与月份x之间存在如图所示函数关系(4月到12月近似符合二次函数关系).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/68455305-4236-4a7f-bc4a-7ca05814aff5.png?resizew=167)
(1)写出P关于x的函数关系式;
(2)如果每台售价0.15万元,试求一年中利润最低的月份,并表示出最低利润
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/68455305-4236-4a7f-bc4a-7ca05814aff5.png?resizew=167)
(1)写出P关于x的函数关系式;
(2)如果每台售价0.15万元,试求一年中利润最低的月份,并表示出最低利润
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2021-09-13更新
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213次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市湘郡长德实验学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
名校
8 . 习近平总书记指出:“我们既要金山银山,更要绿水青山.绿水青山就是金山银山.”某精细化工厂在生产时,对周边环境有较大的污染,该工厂每年的利润
(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系为:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57b7d371fe85143aae440d3d25d5cc88.png)
(1)求该工厂利润最大时的年产量x(吨)的值,并求出最大利润;
(2)某项环境污染物指数y(
)与年产量x(吨)和环境治理费t(万元)之间的关系为:
.其中
为污染物指数安全线.该工厂按利润最大时的年产量进行生产,同时环境污染物指数不能超过安全线,则至少需要投入多少万元环境治理费?
参考:
,
是百万分比浓度
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d479a86a1711709b2d100fe4daf3e7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57b7d371fe85143aae440d3d25d5cc88.png)
(1)求该工厂利润最大时的年产量x(吨)的值,并求出最大利润;
(2)某项环境污染物指数y(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53063e18c79c12734beefbb399972e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2043f9e646f97b8e500db48a087c623c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/737e549d655a17b84dccb94ebee96e26.png)
参考:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a05b16fc1885652c7120702a66b099d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53063e18c79c12734beefbb399972e4.png)
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2022-01-18更新
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318次组卷
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4卷引用:湖南省郴州市2021-2022学年高一上学期期末教学质量监测数学试题
名校
解题方法
9 . 2022年北京冬奥会后,由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队,与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊赛.约定赛制如下:业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛 ,若甲连续赢两场 则专业队获胜;若甲连续输两场 则业余队获胜:若比赛三场还没有决出胜负,则视为平局,比赛结束.已知各场比赛相互独立,每场比赛都分出胜负,且甲与乙比赛,乙赢概率为
;甲与丙比赛,丙赢的概率为p,其中
.
(1)若第一场比赛,业余队可以安排乙与甲进行比赛,也可以安排丙与甲进行比赛.请分别计算两种安排下业余队获胜的概率;若以获胜概率大为最优决策,问:业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛?
(2)为了激励专业队和业余队,赛事组织规定:比赛结束时,胜队获奖金3万元,负队获奖金1.5万元;若平局,两队各获奖金1.8万元.在比赛前,已知业余队采用了(1)中的最优决策与甲进行比赛,设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元,求X的数学期望
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13f4be597610a3c83d08a965fb97cf72.png)
(1)若第一场比赛,业余队可以安排乙与甲进行比赛,也可以安排丙与甲进行比赛.请分别计算两种安排下业余队获胜的概率;若以获胜概率大为最优决策,问:业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛?
(2)为了激励专业队和业余队,赛事组织规定:比赛结束时,胜队获奖金3万元,负队获奖金1.5万元;若平局,两队各获奖金1.8万元.在比赛前,已知业余队采用了(1)中的最优决策与甲进行比赛,设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元,求X的数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
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2022-04-21更新
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5267次组卷
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13卷引用:湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期二模数学试题
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