1 . 如图所示，四边形为梯形，，，，以为一条边作矩形，且，平面平面．

   

(1)求证：；
(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为，其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为，它们的面积分别记为和，则．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段上存在点，使得．请你对乙同学发现的结论进行证明．

2 . 我们知道，二维空间（平面）向量可用二元有序数组表示；三维空间向盘可用三元有序数组表示．一般地，维空间向量用元有序数组表示，其中称为空间向量的第个分量，为这个分量的下标．对于维空间向量，定义集合．记的元素的个数为（约定空集的元素个数为0）．
(1)若空间向量，求及；
(2)对于空间向量．若，求证：，若，则；
(3)若空间向量的坐标满足，当时，求证：．

3 . 如图1，四边形ABCD是等腰梯形，E，F分别是AD，BC的中点，．将四边形ABFE沿着EF折起到四边形处，使得，如图2，G在上，且．

(1)证明：平面DFG；
(2)求平面DFG与平面夹角的余弦值

4 . 如图，AD是⊙O的直径，P是OD上的任意一点，过P作弦BC⊥AD，连AB、AC、BD，BO的延长线交AC于E，弦，OH⊥DF于H．

(1)求证：
①，
②；
(2)若⊙O的半径为3，当时，求△AOE的面积．