1 . 已知函数
(1)完成下列表格,并在坐标系中描点画出函数的简图;
(2)根据(1)的结果,若(),试猜想的值,并证明你的结论.
(1)完成下列表格,并在坐标系中描点画出函数的简图;
(2)根据(1)的结果,若(),试猜想的值,并证明你的结论.
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解题方法
2 . 已知函数,.
(1)若在上恒成立,求k的取值范围;
(2)设为图象上一点,为图象上一点,O为坐标原点,若∠AOB为锐角,证明:.
(1)若在上恒成立,求k的取值范围;
(2)设为图象上一点,为图象上一点,O为坐标原点,若∠AOB为锐角,证明:.
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2023-04-15更新
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253次组卷
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2卷引用:湖南省郴州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
3 . chatGPT是由OpenAI开发的一款人工智能机器人程序,一经推出就火遍全球.chatGPT的开发主要采用RLHF(人类反馈强化学习)技术,训练分为以下三个阶段.
第一阶段:训练监督策略模型.对抽取的prompt数据,人工进行高质量的回答,获取<prompt,answer>数据对,帮助数学模型GPT-3.5更好地理解指令.
第二阶段:训练奖励模型.用上一阶段训练好的数学模型,生成个不同的回答,人工标注排名,通过奖励模型给出不同的数值,奖励数值越高越好.奖励数值可以通过最小化下面的交叉熵损失函数得到:,其中,且.
第三阶段:实验与强化模型和算法.通过调整模型的参数,使模型得到最大的奖励以符合人工的选择取向.
参考数据:
(1)若已知某单个样本,其真实分布,其预测近似分布,计算该单个样本的交叉熵损失函数Loss值.
(2)绝对值误差MAE也是一种比较常见的损失函数,现已知某阶变量的绝对值误差,,其中,表示变量的阶.若已知某个样本是一个三阶变量的数阵,其真实分布是,现已知其预测分布为,求证:该变量的绝对值误差为定值.
(3)在测试chatGPT时,如果输入问题没有语法错误chatGPT的回答被采纳的概率为,当出现语法错误时,chatGPT的回答被采纳的概率为.现已知输入的问题中出现语法错误的概率为,现已知chatGPT的回答被采纳,求该问题的输入语法没有错误的概率.
第一阶段:训练监督策略模型.对抽取的prompt数据,人工进行高质量的回答,获取<prompt,answer>数据对,帮助数学模型GPT-3.5更好地理解指令.
第二阶段:训练奖励模型.用上一阶段训练好的数学模型,生成个不同的回答,人工标注排名,通过奖励模型给出不同的数值,奖励数值越高越好.奖励数值可以通过最小化下面的交叉熵损失函数得到:,其中,且.
第三阶段:实验与强化模型和算法.通过调整模型的参数,使模型得到最大的奖励以符合人工的选择取向.
参考数据:
(1)若已知某单个样本,其真实分布,其预测近似分布,计算该单个样本的交叉熵损失函数Loss值.
(2)绝对值误差MAE也是一种比较常见的损失函数,现已知某阶变量的绝对值误差,,其中,表示变量的阶.若已知某个样本是一个三阶变量的数阵,其真实分布是,现已知其预测分布为,求证:该变量的绝对值误差为定值.
(3)在测试chatGPT时,如果输入问题没有语法错误chatGPT的回答被采纳的概率为,当出现语法错误时,chatGPT的回答被采纳的概率为.现已知输入的问题中出现语法错误的概率为,现已知chatGPT的回答被采纳,求该问题的输入语法没有错误的概率.
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4 . 年北京冬季奥运会,是由中国举办的国际性奥林匹克赛事,于年月日开幕,月日闭幕.本次冬奥会极大地鼓舞了中国人民参与冰雪运动的热情,某校短道速滑社团的队员们纷纷加练,训练场内热火朝天,为了给刻苦训练的运动员们以激励,社团决定开展“训练赢吉祥物”活动,游戏规则如下:有一张共格的长方形格子图,依次编号为第格、第格、第格、……、第格,游戏开始时“跳子”在第格,队员每次完成训练后抛掷一枚均匀的硬币,若出现正面,则“跳子”前进格(从第格到第格),若出现反面,则“跳子”前进格(从第格到第格)(为正整数),当“跳子”前进到第格或者第格时,游戏结束.“跳子”落在第格,则每位队员可以得到一只“雪容融”玩偶,“跳子”落在第格,则每位队员可以得到一只“冰墩墩”玩偶.记“跳子”前进到第格的概率为.
(1)求;
(2)(i)证明数列是等比数列;
(ii)求该社团参加一次这样的游戏获得“冰墩墩”玩偶的概率.
(1)求;
(2)(i)证明数列是等比数列;
(ii)求该社团参加一次这样的游戏获得“冰墩墩”玩偶的概率.
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2022-10-29更新
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568次组卷
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3卷引用:湖南省郴州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题