1 . 数列在实际生活中有很多应用.例如某县城一位居民为了改善家庭的住房条件,决定重新购房.2022年7月1日,他来到了当地一个房屋交易市场,面对着房地产商林林总总的宣传广告,是应该购买一手商品房还是二手房呢,他一时拿不定主意.经过一番调查,这位居民收集到一些住房信息,然后在下表中列出了他的家庭经济状况和可供选择的方案:
购房还需要贷款,这位居民选择了当地一家商业银行申请购房贷款.该银行的贷款评估员根据表格中的信息,向他提供了下列信息和建议:
申请商业贷款,贷款期限为15年比较合适,年利率为5.04%,购房的首付款一般为实际购房总额的30%(最低20%),贷款额一般为实际购房总额的70%,还款方式可选择等额本金还款,一般采用按季还款的方式,每季还款额可以分成本金部分和利息部分,其计算公式分别为:
本金部分=贷款本金÷贷款期季数;
利息部分=(贷款本金-已归还贷款本金累计额)×季利率.
请用学过的数列知识帮这位居民算一算需要偿还的贷款总和,根据计算结果,你认为预选方案①、②到底哪个是他的最佳选择?阐述你的建议,并说明理由.
参考资料
i.对于家庭经济收入的分配,国内外经济学家提供了下述参考标准:家庭收入的30%用于偿还购房贷款,30%用于投资储蓄,20%用于子女教育,20%用于日常开销.因此,偿还购房贷款的金额占家庭总收入的20%~30%为宜.
ⅱ.月利率=年利率÷12,季利率=年利率÷4.
家庭经济状况 | 家庭每月总收入3000元,即年收入3.6万元.现有存款6万元,但是必须留2万元~3万元以备急用. |
预选方案 | ①买一手商品房:一套面积为80平方米的住宅,每平方米售价为1500元. |
②买二手房:一套面积为110平方米的二手房,售价为14.2万元,要求首付4万元. |
申请商业贷款,贷款期限为15年比较合适,年利率为5.04%,购房的首付款一般为实际购房总额的30%(最低20%),贷款额一般为实际购房总额的70%,还款方式可选择等额本金还款,一般采用按季还款的方式,每季还款额可以分成本金部分和利息部分,其计算公式分别为:
本金部分=贷款本金÷贷款期季数;
利息部分=(贷款本金-已归还贷款本金累计额)×季利率.
请用学过的数列知识帮这位居民算一算需要偿还的贷款总和,根据计算结果,你认为预选方案①、②到底哪个是他的最佳选择?阐述你的建议,并说明理由.
参考资料
i.对于家庭经济收入的分配,国内外经济学家提供了下述参考标准:家庭收入的30%用于偿还购房贷款,30%用于投资储蓄,20%用于子女教育,20%用于日常开销.因此,偿还购房贷款的金额占家庭总收入的20%~30%为宜.
ⅱ.月利率=年利率÷12,季利率=年利率÷4.
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2022-07-15更新
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586次组卷
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7卷引用:四川省成都市2021-2022学年高一下学期期末数学(理科)试题
四川省成都市2021-2022学年高一下学期期末数学(理科)试题四川省成都市2021-2022学年高一下学期期末数学(文科)试题四川省成都市简阳市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题四川省成都市简阳市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题(已下线)期末押题预测卷(拔高卷)(考试范围:选择性必修第一册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)模块一 专题3 数列 (人教B)(已下线)专题19 数列应用题的解法 微点2 数列应用题综合训练
2 . 某公司生产某种产品的固定成本为200万元,年产量为
万件,可变成本与年产量的关系满足
(单位:万元),每件产品的售价为100元,当地政府对该产品征收税率为
的税收(即销售100元要征收25元).通过市场分析,该公司生产的产品能全部售完.
(1)求年利润
(纳税后)的解析表达式及最大值(年利润
总收入-固定成本-可变成本-税收);
(2)若该公司目前年产量为35万件,政府为鼓励该公司改造升级,决定对该产品降低税率,该公司通过改造升级,年产量有所增加,为保证在年产量增加的同时,该公司的年利润也能不断增加,则政府对该产品的税率应控制在什么范围内(税率大于0)?
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(1)求年利润
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
(2)若该公司目前年产量为35万件,政府为鼓励该公司改造升级,决定对该产品降低税率,该公司通过改造升级,年产量有所增加,为保证在年产量增加的同时,该公司的年利润也能不断增加,则政府对该产品的税率应控制在什么范围内(税率大于0)?
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2023-11-04更新
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156次组卷
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2卷引用:四川省成都市简阳实验中学等2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
名校
3 . 据国家气象局消息,今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期,空调成了很好的降温工具,而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为
,那么经过
分钟后,温度
满足
,其中
为室温,
为半衰期.为模拟观察空调的降温效果,小明把一杯
的茶水放在
的房间,10分钟后茶水降温至
.(参考数据:
)
(1)若欲将这杯茶水继续降温至
,大约还需要多少分钟?(保留整数)
(2)为适应市场需求,2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产,全年需投入固定成本200万元,每生产
千台空调,需另投入成本
万元,且
已知每台空调售价3000元,且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时,获利最大?并求出最大利润.
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(1)若欲将这杯茶水继续降温至
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(2)为适应市场需求,2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产,全年需投入固定成本200万元,每生产
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2022-09-29更新
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863次组卷
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13卷引用:四川省成都市树德中学2022-2023学年高一上学期11月阶段性测试数学试题
四川省成都市树德中学2022-2023学年高一上学期11月阶段性测试数学试题山西省忻州市2023届高三上学期第二次联考数学试题陕西省2022-2023学年高三上学期10月联考文科数学试题陕西省2022-2023学年高三上学期10月联考理科数学试题福建省百校联考2023届高三上学期第一次联考数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期11月质量检测数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷(创新班)贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学(文)试题上海市育才中学2023届高三上学期期中数学试题吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学(理)试题 重庆市云阳高级中学校2022-2023学年高一上学期第三次质量检测数学试题(已下线)突破4.5 函数的应用(二)(重难点突破)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
4 . 在党中央的“棈准扶贫”政策支持下,小王2023年底获得了扶贫免息贷款10000元,并于2024年1月初用于他的农产品加工销售创业项目,因产品质优价廉,上市后供不应求。据前两个月的经营情况测算;在一定时期内(不低于一年),每月获得的利润可稳定在该月月初投入资金的
.为了提高利润,需加大投入,于是每月月底将本利扣除房租水电等成本(由于扶贫政策,成本可稳定在1000元)后的余款继续投入到下个月再加工销售.设1月月底本利扣除成本后将要投资到下个月的资金是
,以此类推,2月月底是
,
月月底是
.
(1)求
;
(2)求
与
的关系(表示成
(
,
为常数)的形式);
(3)求
,并预估小王在2024年(1月初至12月底)的年利润.
(参考数据:可取
,
,
)
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(1)求
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(2)求
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(参考数据:可取
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名校
解题方法
5 . 某汽车销售店以
万元每辆的价格购进了某品牌的汽车.根据以往的销售分析得出,当售价定为
万元/辆时,每年可销售
辆该品牌的汽车,且每辆汽车的售价每提高
千元时,年销售量就减少
辆.
(1)若要获得最大年利润,售价应定为多少万元/辆?
(2)该销售店为了提高销售业绩,推出了分期付款的促销活动.已知销售一辆该品牌的汽车,若一次性付款,其利润为
万元;若分
期或
期付款,其利润为
万元;若分
期或
期付款,其利润为
万元.该销售店对最近分期付款的
位购车情况进行了统计,统计结果如下表:
若X表示其中任意两辆的利润之差的绝对值,求X的分布列和数学期望.
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(1)若要获得最大年利润,售价应定为多少万元/辆?
(2)该销售店为了提高销售业绩,推出了分期付款的促销活动.已知销售一辆该品牌的汽车,若一次性付款,其利润为
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付款方式 | 一次性 | 分 | 分 | 分 | 分 |
频数 |
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2024-01-26更新
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430次组卷
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3卷引用:四川省成都市树德中学2024届高三上学期期末数学(理)试题
四川省成都市树德中学2024届高三上学期期末数学(理)试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(基础卷)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019选择性必修第三册)江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
6 . 我国在2020年9月22日在联合国大会提出,二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰,争取在2060年前实现碳中和.为了响应党和国家的号召,某企业在国家科研部门的支持下,进行技术攻关:把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品,经测算,该技术处理总成本y(单位:万元)与处理量x(单位:吨)
之间的函数关系可近似表示为
,当处理量x等于多少吨时,每吨的平均处理成本最少( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7636419080d7d7ed323c7af65c622aea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d355af16e423073a5958ce81abc33b15.png)
A.120 | B.200 | C.240 | D.400 |
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2022-02-06更新
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1255次组卷
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14卷引用:四川省成都市青白江区2022-2023学年高三上学期"零点五诊"文科数学试题
四川省成都市青白江区2022-2023学年高三上学期"零点五诊"文科数学试题四川省成都市青白江区2022-2023学年高三上学期"零点五诊"理科数学试题安徽省淮南市2022届高三上学期一模理科数学试题宁夏银川市部分中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)专题15 等式与不等式-2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)云南省曲靖市2022届高三第二次教学质量监测数学(文)试题(已下线)第07讲 《不等式》章节检测-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(新高考专用)【学科网名师堂】(已下线)第3章 不等式(培优卷)-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题3.8 函数的应用(一)-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期中数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)专题3.4 函数的应用(一)【六大题型】-举一反三系列(已下线)高一上学期期末【常考60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期中考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)【第三练】4.5.3函数模型的应用 上好三课,做好三套题,高中数学素养晋级之路
名校
7 . 甲、乙两支足球队将进行某赛事的决赛.其赛程规则为:每一场比赛均须决出胜负,若在规定时间内踢成平局,则双方以踢点球的方式决出胜负.按主、客场制先进行两场比赛,若某一队在前两场比赛中均取得胜利,则该队获得冠军;否则,需在中立场进行第三场比赛,其获胜方为冠军.假定甲队在主场获胜的概率为
,在客场获胜的概率为
,在第三场比赛中获胜的概率为
,且每场比赛的胜负相互独立.
(1)已知甲队获得冠军,求决赛需进行三场比赛的概率;
(2)比赛主办方若在决赛的前两场中共投资m(千万元),则能盈利
(千万元).如果需进行第三场比赛,且比赛主办方在第三场比赛中投资n(千万元),则能盈利
(千万元).若比赛主办方准备投资一千万元,以决赛总盈利的数学期望为决策依据,则其在前两场的投资额应为多少万元?
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(1)已知甲队获得冠军,求决赛需进行三场比赛的概率;
(2)比赛主办方若在决赛的前两场中共投资m(千万元),则能盈利
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2023-01-17更新
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515次组卷
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3卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三下学期5月考试理科数学试卷