1 . 《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为________.（注：一丈=十尺，一尺=十寸）

2 . “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，该数列满足递推关系：，．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 建于明朝的杜氏雕花楼被誉为“松江最美的一座楼”，该建筑内有很多精美的砖雕，砖雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖墙精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图是一扇环形砖雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分，已知，弧，弧，则此扇环形砖雕的面积为______．
   

4 . 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以直角三角形的斜边为边得到的正方形）.类比“赵爽弦图”，构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，且，点M为的中点，点P是内（含边界）一点，且，则的最大值为__________.

5 . 中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其中、、、是柱体的高，底面扇环所对的圆心角为，的长度为的长度的2倍，，，则该曲池的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 刍甍（chúméng）是中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍甍者，下有褒有广，而上有褒无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶”．卷五“商功”：今有刍甍，下广3丈，下袤4丈；上袤2丈，无广；高1丈．其描述的是如图的一个封闭五面体，底面是矩形，，，，底面，到底面的距离为1．若，则该五面体内放置的球的最大半径为（       ）

A．2

B．

C．1

D．

7 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，…，设各层球数构成一个数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . “一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成.两岸连接点间距离为米.其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为60米.某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为_______米.

9 . 原始的蚊香出现在宋代．根据宋代冒苏轼之名编写的《格物粗谈》记载：“端 午时，贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫．”如图，为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下:在水平直线上取长度为1的线段，做一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，以此类推，当得到的“螺旋蚊香”与直线恰有个交点时，“螺旋蚊香”的总长度的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（        ）

A．103

B．107

C．109

D．105