1 . 暑假期间，某中学为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了200名学生并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，将其整理后分为5组画出频率分布直方图如图所示，但是第一、五两组数据丢失，只知道第五组的频率是第一组的2倍.
   
(1)求第一组、第五组的频率并补全频率分布直方图（用阴影涂黑）；
(2)现从第四、五组中按分层抽样方法抽取6人参加校古诗词比赛，经过比赛后，第四组得分的平均数，方差，第五组得分的平均数，方差，则这6人得分的平均数和方差分别为多少（方差精确到0.01）？

2 . 求抛物线在处的切线与抛物线以及轴所围成的曲边图形的面积.（要求作图）

3 . 由于生活方式的改变，颈椎病不再是老年人的专属，越来越多的年轻人患上了颈椎病．现在的通讯设备发达，常常可以看到一群人在走路时、在吃饭时、在乘车时低着头玩手机，长期下来，就很容易使颈椎损伤，患上颈椎病．手机和颈椎病可以说是形影不离．
某研究型学习小组调查研究“长期使用智能手机对颈椎病的影响”对名手机党调查得到部分统计数据如下表，规定：日使用手机时间超过小时为频繁使用手机，已知频繁使用手机的人数比非频繁使用手机的人数少人．

	非频繁使用手机	频繁使用手机	合计
颈椎病人数
非颈椎病人数
合计

（1）求表中，的值，并补全表中所缺数据；
（2）运用独立性检验思想，判断是否有的把握认为频繁使用手机对颈椎病有影响？
附：，其中．

4 . 第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：

收看时间（单位：小时）
收看人数	14	30	16	28	20	12

（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：

	男	女	合计
体育达人	40
非体育达人		30
合计

并判断能否有90％的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；
（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.求抽取的这两人恰好是一男一女的概率.
附表及公式：.

5 . 某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”.

	拥有驾驶证	没有驾驶证	合计
得分优秀
得分不优秀	25
合计			100

（1）补全上面的列联表，并判断能否有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？
（2）若规定参加调查的100人中分数在70以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.
附表及公式：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 周末，某游乐园汇聚了八方来客．面对该园区内相邻的两个主题区和B，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同．某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题区中二选一）进行了问卷调查，调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择主题区，而选择主题区的未成年人有20人．
(1)根据题意，请将下面的列联表填写完整；

选择哪个        主题区 年龄层的人	选择主题区	选择主题区A	总计
成年人
未成年人
总计

(2)根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为选择哪个主题区与年龄有关．
参考公式：，．
参考数据：

（）	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

7 . 下列四个命题：
①函数与的图象相同；
②函数的最小正周期是；
③函数的图象关于直线对称；
④函数在区间上是减函数．
其中正确的命题是__________（填写所有正确命题的序号）

8 . 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间（分钟）
总人数	20	36	44	50	40	10

将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

	课外体育不达标	课外体育达标	合计
男
女		20	110
合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求时的概率及的数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：

9 . 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1：甲套设备的样本的频数分布表

质量指标值	[95,100)	[100,105)	[105,110)	[110,115)	[115,120)	[120,125]
频数	1	5	18	19	6	1

图1：乙套设备的样本的频率分布直方图

（Ⅰ）将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；
（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

	甲套设备	乙套设备	合计
合格品
不合格品
合计

（Ⅲ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较.
附：

.

10 . 已知函数，.
(1)求 ；
(2)画出函数的图象；
(3)写出函数的单调区间和值域（无需证明）.