1 . 在平面直角坐标系中，动点在圆上，动点在直线上，过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点，且，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线与曲线交于两点，与曲线交于两点，其中，且同向，直线交于点.
（i）证明：点在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；
（ii）当的面积等于时，试把表示成的函数.

2 . 小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．

(1)证明：平面；
(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．

3 . 像2，3，5，7这样只能被1和它自己整除的正整数称为素数（也称为质数），设x是正整数，用表示不超过x的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x充分大时，，则利用此公式求出不超过10000的素数约有（）（       ）

A．1085个

B．1025个

C．980个

D．860个

4 . 已知抛物线的焦点为F，准线与x轴交点为T，点G在E上且轴，的面积为.
（1）求E的方程；
（2）已知点，，，点A是E上任意一点(异于顶点)，连接并延长交E于另一点B，连接并延长交E于另一点C，连接并延长交E于另一点D，当直线的斜率存在时，证明：直线与的斜率之比为定值.