解题方法
1 . 区间的概念与表示
(1)设a,b是两个实数,且a<b,则集合{x|a≤x≤b}也可以用符号______ 表示,其他类似情况如表,两表中表示集合的符号都称为区间,
(2)这里的实数a,b称为区间的端点,[a,b]称为_______ ,(a,b)称为________ ,[a,b),(a,b]称为________ 区间,在数轴上表示区间时,用实心点表示属于区间的端点,用空心点表示不属于区间的端点.
(1)设a,b是两个实数,且a<b,则集合{x|a≤x≤b}也可以用符号
定义 | 符号 | 数轴表示 |
定义 | 符号 | 数轴表示 |
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2 . 函数的单调性
设函数
的定义域是D,区间
,如果对于任意的
,
,当
时,都有_________ ,则函数
在区间I上单调递增,区间I叫作
的______ ,如图所示.
时,都有_________ ,则函数
在区间I上单调递减,区间I叫作
的___________ ,如图所示.
设函数
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3 . 一元二次函数的图象与性质
一元二次函数
有如下性质:
(1)函数
的图象是一条_______ ,顶点坐标是______ ,对称轴是直线_____ .
(2)当
时,抛物线开口向上.在区间
上,函数值y随自变量x的增大而减小;在区间
上,函数值y随自变量x的增大而增大.函数在
处有最小值,即_______ .
时,抛物线开口向下.在区间
上,函数值y随自变量x的增大而增大;在区间
上,函数值y随自变量x的增大而减小.函数在
处有最大值,即________ .
一元二次函数
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(1)函数
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(2)当
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4 . 并集![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3744e71abf4b43e128eabea9181b712.png)
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成,即____________ .如图.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3744e71abf4b43e128eabea9181b712.png)
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成,即
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解题方法
5 . 任何一个集合都是它本身的______ ,即______ .
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6 . 不等式的基本性质:(1)传递性:__________ .
(2)可加性:___________ .
(3)可积性:①___________ ;②___________ .
(4)同向可加性:___________ ;异向可减性:___________ .
(5)同向正数可乘性___________ ;异向异号可乘性:___________ ;异向正数可除性:___________ .
(6)乘方法则:___________ (
,
).
(7)开方法则:___________ (
,
).
(8)倒数法则:___________ ;___________ .
(2)可加性:
(3)可积性:①
(4)同向可加性:
(5)同向正数可乘性
(6)乘方法则:
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(7)开方法则:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/209559aca6bf32705588b6a40e0b7320.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
(8)倒数法则:
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7 . 一元二次不等式的解法
求一元二次不等式
(
,
)解集的步骤:
一化:化二次项的系数为______ .
二判:判断对应方程的实数根.
三求:求对应方程的实数根.
四画:画出对应函数的图象.
五解集:根据图象写出不等式的______ .
规律:当二次项系数为正时,小于取中间,大于取两边.
求一元二次不等式
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一化:化二次项的系数为
二判:判断对应方程的实数根.
三求:求对应方程的实数根.
四画:画出对应函数的图象.
五解集:根据图象写出不等式的
规律:当二次项系数为正时,小于取中间,大于取两边.
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8 . 利用基本不等式求最值
已知
,
,则:
(1)如果和
等于定值s,那么当
时,积xy有最大值______ ;
(2)如果积xy等于定值p,那么当
时,和
有最小值______ .
已知
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(1)如果和
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(2)如果积xy等于定值p,那么当
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9 . 常用集合的关系:____ _____ ____ ____ ____ .
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10 . 子集:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都属于集合B,即若
,则
,那么称集合A是集合B的______ ,记作______ (或______ ),读作“A包含于B”(或“B包含A”).
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