1 . 数列的前项和为，且，数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）设数列满足，其前项和为，证明：.

2 . 用反证法证明“已知，求证：.”时，应假设

A．

B．

C．且

D．或

3 . 已知二次函数对任意实数都满足且
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）设求证：上为减函数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：对任意，恒有

4 . 如图所示， 四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA^CD，PA = 1，PD＝，E为PD上一点，PE = 2ED．
（1）求证：PA ^平面ABCD；
（2）求二面角D－AC－E的余弦值；
（3）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF // 平面AEC？
若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．

5 . 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”.
(1)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
(2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；
(3)设是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的，当且时，．

6 . 已知函数在其定义域上满足．
（1）函数的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
（2）当时，求x的取值范围；
（3）若，数列满足，那么：
①若，正整数N满足时，对所有适合上述条件的数列，恒成立，求最小的N；
②若，求证：．

7 . 某同学准备用反证法证明如下问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x₁，x₂∈[0,1]都有|f(x₁)－f(x₂)|<|x₁－x₂|，求证：|f(x₁)－f(x₂)|<，那么它的假设应该是．

A．“对于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2| 则|f(x1)－f(x2)|≥”

B．“对于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)－f(x2)|＞ |x1－x2| 则|f(x1)－f(x2)|≥”

C．“∃x1，x2∈[0,1]，使得当|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2| 时有|f(x1)－f(x2)|≥”

D．“∃x1，x2∈[0,1]，使得当|f(x1)－f(x2)|＞|x1－x2|时有|f(x1)－f(x2)|≥”

8 . “已知：中，，求证：”．下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：
（1）所以，这与三角形内角和定理相矛盾，；
（2）所以；
（3）假设；
（4）那么，由，得，即
这四个步骤正确的顺序应是

A．（1）（2）（3）（4）

B．（3）（2）（4）（1）

C．（3）（4）（1）（2）

D．（3）（4）（2）（1）

9 . 用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过”，下列假设中正确的是（       ）

A．假设有两个内角超过	B．假设四个内角均超过
C．假设至多有两个内角超过	D．假设有三个内角超过

10 . 利用公式，证明：
(1);
(2)．