1 . 新高考采取的是“3+1+2”，“3”指“语文、数学、外语”均为必考科目，“1”指在“物理、历史”中选择1科为考试科目，“2”指在“化学、生物、政治、地理”中选择2科为考试科目．为了帮助学生正确的看出学科的优劣，指导学生合理进行选科，班主任唐老师将每个学生选考科目的成绩制作成5分制的雷达图．已知甲同学成绩的雷达图如下所示，以全年级同学为比较标准，甲同学较为理想的选科为（       ）

A．物理+历史+地理	B．物理+生物+地理
C．历史+生物+地理	D．物理+历史+生物

2 . 下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？
（1）{0，1，2，3，4}；               
（2）0，1，2，3，4；
（3）所有无理数；                       
（4）1，－1，1，－1，1，－1，…；
（5）6，6，6，6，6

3 . 平面向量的正交分解及坐标表示
（1）平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.
（2）线性运算的坐标表示

	文字叙述	符号表示
加法	两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和.	若＝（x1,y1），＝（x2,y2），则＝____________.
减法	两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差.	若＝（x1,y1），＝（x2,y2），则＝____________.
两点构 成的向 量坐标	一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.	若A（x1,y1），B（x2,y2），则＝____________.
数乘	实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.	若＝（x,y），λ∈R，则＝____________.

（3）平面向量共线的坐标表示：设＝（x_1,y₁），＝（x_2,y₂），其中b≠0，向量共线的充要条件是x₁y₂－x₂y₁＝0.

4 . 正弦定理、余弦定理
在中，若角所对的边分别是为外接圆的半径，则

	正弦定理	余弦定理
文字 语言	在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.	三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.
公式	______＝______＝_____.	__________________， __________________， __________________.
常见 变形	（1） （2）	， ， .

5 . 向量的数量积

（1）向量数量积的定义
①向量的夹角：已知两个非零向量，，O是平面上的任意一点，作＝，＝（如图所示），则∠AOB＝θ（0≤θ≤π）叫做向量与的夹角.
②向量的平行与垂直：当θ＝0时，与同向；当θ＝π时，与反向；如果与的夹角是，我们说与垂直，记作⊥.
③向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，我们把数量||||cosθ叫做向量与的数量积（或内积），记作·，即·＝||||cosθ.
规定：零向量与任一向量的数量积为0.
（2）向量的投影

①定义：如图，设，是两个非零向量，，，作如下的变换：过的起点和终点，分别作所在直线的垂线，垂足分别为，，得到，则称上述变换为向量向向量投影，叫做向量在向量上的投影向量.
②计算：设与方向相同的单位向量为，与的夹角为θ，则向量在向量上的投影向量是||cosθ.
（3）向量数量积的性质
设，是非零向量，它们的夹角是θ，是与方向相同的单位向量，则
①·＝·＝||cosθ.
②⊥⇔·＝0.
③当与同向时，·＝||||；当与反向时，·＝－||||.特别地，·＝||²或||＝.
④|·|≤||||.
（4）向量数量积运算的运算律对于向量，，和实数λ，有
①·＝·；
②（λ）·＝λ（·）＝·（λ）；
③（＋）·＝·＋·.
（5）数量积的坐标表示
设＝（x₁，y₁），＝（x₂，y₂），则
①·＝x₁x₂＋y₁y₂；²＝；____________.
②⊥⇔____________.
③
④设θ是与的夹角，则cosθ=____________.

6 . 向量的有关概念

名称	定义	说明
向量	在数学中，我们把既有___又有___的量叫做向量	平面向量是自由向量
有向 线段	具有方向的线段叫做有向线段，向量可以用有向线段表示，也可用字母a，b，c，…表示	有向线段包含三个要素：起点、方向、长度
向量 的模	向量的大小称为向量的长度（或称模），记作||	向量的模是数量
零向量	长度为____的向量叫做零向量，记作0
单位向量	长度等于_______的向量，叫做单位向量	a是非零向量，则±是单位向量
平行向 量（共线 向量）	方向________的非零向量叫做平行向量，平行向量也叫做共线向量	规定：零向量与任意向量平行
相等 向量	长度相等且方向相同的向量叫做相等向量	两向量可以相等也可以不相等，但不能比较大小
相反 向量	与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a	0的相反向量仍是0

7 . 为培养学生的兴趣爱好，丰富学生的课余生活，某校团委开设了70个社团供学生自由选择.现已知甲､乙两位同学均准备从“创客空间”、“春柳文学社”、“舞龙协会”这三个社团中选择一个报名，则这两位同学的不同报名方案种数为（       ）

A．6

B．8

C．9

D．12

8 . 为了解某校高三年级男生的体重，从该校高三年级男生中抽取17名，测得他们的体重数据如下（按从小到大的顾序排列，单位：）
56   56   57   58   59   59   61   63   64   65   66   68   69   70   73   74   83
据此估计该校高三年级男生体重的第75百分位数为______

9 . 2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实.为了解某地区对“双减”政策的落实情况，现采用分层随机抽样的方法从该地区24所小学，18所初中，12所校外培训机构中抽取9所进行调查，则应抽取初中__________所.

10 . 利用根与系数的关系求出二次项系数为1的一元二次方程，使它的两根分别是方程两根的平方．