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19-20高一上·山东泰安·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产

百件，需另投入成本

（单位：万元），当年产量不足30百件时，

；当年产量不小于30百件时，

；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.（利润

总收入

成本）
(1)求年利润

（万元）关于年产量

（百件

的函数关系式；
(2)年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？

2022-12-18更新 | 689次组卷 | 21卷引用：江苏省无锡市江阴市第二中学2020-2021学年高一上学期12月质量检测数学试题

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20-21高一·全国·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

指数函数模型的应用（2）

2 . 设银行一年期定期储蓄年利率为

，若存款到期不取出继续留存于银行，则银行自动将本金及本期利息之和（本利和）自动转存一年期定期储蓄．
(1)设本金为a元，本利和为y，写出y关于存入年数x的函数关系式；
(2)银行通常以大额定期储蓄浮动利率吸引居民储蓄．以某银行为例，10万元及以上的大额定期储蓄一年期定期储蓄年利率为2.75%，每满一年自动转存；三年期定期储蓄年利率为3.8%，按单利计算，即满一年产生的利息下一年不计息．现某人有20万元，准备存入银行三年，问该人选择哪一种方式存款，3年后获利息较多？多多少元？（精确到1元）

2021-12-02更新 | 211次组卷 | 3卷引用：第8章函数应用单元综合检测（重点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）

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21-22高一上·湖北·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

解题方法

利用基本不等式求参数范围

3 . 为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”.经调查发现，某水果树的单株产量V（单位：千克）与施用发酵有机肥x（单位：千克）满足如下关系：

，单株发酵有机肥及其它成本总投入为

元.已知该水果的市场售价为25元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为

（单位：元）.
(1)求函数

的解析式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

2022-01-12更新 | 365次组卷 | 3卷引用：第8章函数应用-2021-2022学年高一数学单元过关卷（苏教版2019必修第一册）

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21-22高一下·湖北·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 某企业生产一种电子设备，通过市场分析，每台设备的成本与产量满足一定的关系式.设年产量为

（

，

）（单位：台），若年产量不超过70台，则每台设备的成本为

（单位：万元）；若年产量超过70台不超过200台，则每台设备的成本为

（单位：万元），每台设备售价为100万元，假设该企业生产的电子设备能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（台）的关系式；
(2)当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少万元？

2022-11-03更新 | 484次组卷 | 9卷引用：8.2 函数与数学模型-同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

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17-18高二上·江苏南通·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

基本不等式求和的最小值函数

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 某服装厂拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x（0≤x≤10）万元满足

.已知2022年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的促销价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.
(1)将2022年该产品的利润y元表示为年促销费用x万元的函数；
(2)该服装厂2022年的促销费用投入多少万元时，利润最大?