高中数学综合库练习题及答案-聊城高中数学-较易-组卷网

21-22高一上·山东聊城·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

解不含参数的一元二次不等式二次与二次（或一次）的商式的最值

名校

1 . 某服装厂为扩大生产增加收益，新引进了一套某种服装的生产设备，用该设备生产制作服装每月的成本

（单位：元）由两部分构成：①固定成本（与生产服装的数量无关）：

元；②生产所需材料成本：

（单位：元），

为每月生产服装的件数.
(1)用该设备生产服装，每月产量

为何值时，平均每件服装的成本最低，每件的最低成本为多少？
(2)若每月生产

件服装，每件售价为：

（单位：元），假设每件服装都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该设备每月的利润不低于4万元？

2021-11-24更新 | 299次组卷 | 4卷引用：山东省聊城第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

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22-23高一上·山东聊城·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值分段函数的值域或最值

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求最值或值域

2 . 实施乡村振兴战略，是党的十九大做出的重大决策部署．某地区因地制宜，致力于建设“特色生态樱桃基地”．经调研发现：某品种樱桃树的单株产量L（单位：千克）与施肥量x（单位：千克）满足函数关系：

，且单株樱桃树的肥料成本投入为25x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为20x元．已知这种樱桃的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该樱桃树的单株利润为

（单位：元）．
(1)求

的函数关系式；
(2)当单株施肥量为多少千克时，该樱桃树的单株利润最大？最大利润是多少？

2022-11-16更新 | 290次组卷 | 3卷引用：山东省聊城市聊城第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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2014高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

3 . 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：

品牌	甲			乙
首次出现故障时间x(年)	0<x≤1	1<x≤2	x>2	0<x≤2	x>2
轿车数量(辆)	2	3	45	5	45
每辆利润 (万元)	1	2	3	1.8	2.9

将频率视为概率，解答下列问题：
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率．
(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X₁，生产一辆乙品牌轿车的利润为X₂，分别求X₁，X₂的分布列．
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．