高中数学综合库练习题及答案-甘肃高中数学-较易-组卷网

21-22高一上·甘肃庆阳·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求分段函数解析式或求函数的值求二次函数的值域或最值基本（均值）不等式的应用分段函数的值域或最值

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，需要投入成本

（单位：万元）与年产量

（单位：百台）的函数关系式为

，据以往出口市场价格，每台呼吸机的售价为3万元，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.
(1)求年利润

（单位：万元）关于年产量

的函数解析式（利润

销售额

投入成本

固定成本）；
(2)当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润.

2023-12-20更新 | 542次组卷 | 1卷引用：甘肃省庆阳市第六中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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20-21高三上·山东菏泽·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为400万元，每生产

万箱，需另投入成本

万元，当产量不足60万箱时，

;当产量不小于60万箱时,

，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.
(1)求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；
(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？

2022-09-30更新 | 1065次组卷 | 14卷引用：甘肃省武威市凉州区部分校联考2022-2023学年高三上学期第二次诊断数学（理）试题

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23-24高一上·甘肃陇南·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用函数单调性求最值或值域求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

单调性法求函数值域分类讨论法解决二次函数闭区间上的最值问题

3 . 2023年8月8日，为期12天的第31届世界大学生夏季运动会在成都圆满落幕.“天府之国”以一场青春盛宴，为来自世界113个国家和地区的6500名运动员留下了永恒的记忆.在这期间，成都大熊猫繁育研究基地成为各参赛代表团的热门参观地，大熊猫玩偶成为了颇受欢迎的纪念品.某大熊猫玩偶生产公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要5万元，之后每生产

万件产品，还需另外投入原料费及其他费用

万元，且

，已知每件产品的售价为20元且生产的该产品可以全部卖出.
(1)写出利润

（万元）关于产量

（万件）的函数解析式.
(2)该产品产量为多少万件时，公司所获的利润最大？其最大利润为多少万元？

2024-01-13更新 | 364次组卷 | 3卷引用：甘肃省陇南市2023-2024学年高一上学期期末检测数学试题

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10-11高三上·河南郑州·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题解不含参数的一元二次不等式

名校

4 . 一个服装厂生产风衣，月销售量x（件）与售价p（元/件）之间的关系为

，生产x件的成本

（元）（假设生产的风衣可以全部售出）.
(1)当该厂月产量多大时，月利润不少于1300元？
(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

2021-11-07更新 | 290次组卷 | 11卷引用：甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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20-21高一上·湖北·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

5 . 2020年初的新冠疫情危害人民生命健康的同时也严重阻碍了经济的发展，英雄的中国人民率先战胜了疫情，重启了经济引擎.今年夏天武汉某大学毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司.该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为20000元（如房租、水电等成本），每生产一台仪器需增加投入80元，已知每月生产

台的总收益满足函数

，其中

是仪器的月产量.
（1）将月利润

表示为月产量的

的函数；（总收益=总成本+利润）
（2）当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？

2020-11-28更新 | 204次组卷 | 2卷引用：甘肃省庆阳市宁县2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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22-23高一上·天津宁河·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用函数单调性求最值或值域分段函数模型的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产

百辆新能源汽车需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润＝销售额－成本）
(1)求2023年的利润

（万元）关于年产量

（百辆）的函数关系式.
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2022-12-31更新 | 808次组卷 | 9卷引用：甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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22-23高一上·重庆沙坪坝·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 党的二十大报告提出，积极稳妥推进碳达峰碳中和，立足我国能源资源禀赋，坚持先立后破，有计划分步骤实施碳达峰行动，深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．在碳达峰、碳中和背景下，光伏发电作为我国能源转型的中坚力量发展迅速．在可再生能源发展政策的支持下，今年前8个月，我国光伏新增装机达到4447万千瓦，同比增长2241万千瓦．某公司生产光伏发电机的全年固定成本为1000万元，每生产x（单位：百台）发电机组需增加投入y（单位：万元），其中