名校
解题方法
1 . 某企业生产一种电子设备，通过市场分析，每台设备的成本与产量满足一定的关系式.设年产量为
（
，
）（单位：台），若年产量不超过70台，则每台设备的成本为
（单位：万元）；若年产量超过70台不超过200台，则每台设备的成本为
（单位：万元），每台设备售价为100万元，假设该企业生产的电子设备能全部售完.
(1)写出年利润
（万元）关于年产量（台）的关系式；
(2)当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少万元？
（，）（单位：台），若年产量不超过70台，则每台设备的成本为（单位：万元）；若年产量超过70台不超过200台，则每台设备的成本为（单位：万元），每台设备售价为100万元，假设该企业生产的电子设备能全部售完.(1)写出年利润
（万元）关于年产量（台）的关系式；(2)当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少万元？
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2022-11-03更新
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474次组卷
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9卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题
湖北省云学新高考联盟学校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）第07讲：第一章 集合与常用逻辑用语、不等式、复数（测）（提高卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题21 函数的应用(一)（1）第三章 函数（A卷·基础通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第一册）北京市丰台区2022-2023学年高一上学期期中练习数学试题（B卷）安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第五章 函数应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（北师大版2019必修第一册）（已下线）8.2 函数与数学模型-同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）
名校
2 . 西瓜是夏日消暑的好水果，西瓜的销售价格y（单位：千元/吨）与西瓜的年产量x（单位：吨）有关，如表数据为某地区连续6年来西瓜的年产量及对应的西瓜销售价格．
（1）若y与x有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y与x的线性回归直线方程（系数精确到0.01）；
（2）若每吨西瓜的成本为4810元，假设所有西瓜可以全部卖出，预测当年产量为多少吨时年利润最大？
参考公式及数据：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
，
＝
﹣
，其中
＝3.5，＝
，
xi2＝91，
．
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 9.5 | 8.9 | 8.1 | 7.5 | 6.8 | 5.2 |
（2）若每吨西瓜的成本为4810元，假设所有西瓜可以全部卖出，预测当年产量为多少吨时年利润最大？
参考公式及数据：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
， ＝﹣，其中＝3.5，＝，xi2＝91，．
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3 . 某工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的年总成本y（单位：万元）与年产量x（单位：吨，
）之间的函数关系式为
，已知该生产线年产量最大为220吨．
(1)求当年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低平均成本．
(2)若每吨产品出厂价为50万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大年利润？最大年利润是多少？
）之间的函数关系式为，已知该生产线年产量最大为220吨．(1)求当年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低平均成本．
(2)若每吨产品出厂价为50万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大年利润？最大年利润是多少？
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2022-10-11更新
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312次组卷
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4卷引用：河南省安阳市2022-2023学年高一上学期阶段性测试（一）数学试题
名校
4 . 某商场为一种跃进商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（1）按照上述数据，求四归直线方程
，其中
，
；
（2）预计在今后的销售中，销量与单位仍然服从（Ⅰ）中的关系，若该商品的成本是每件7.5元，为使商场获得最大利润，该商品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）
| 单位（元） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
| 销量（件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
，其中，；（2）预计在今后的销售中，销量与单位仍然服从（Ⅰ）中的关系，若该商品的成本是每件7.5元，为使商场获得最大利润，该商品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）
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2018-12-30更新
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207次组卷
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2卷引用：【校级联考】江西省重点中学余干中学、上饶县中学2018-2019学年高二上学期第一次联考数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 某口罩生产企业，在疫情期间每月生产万件N95口罩的利润函数为
（单位：万元）.
(1)当
时，求企业平均每万件月利润的最大值.
(2)当月产量为多少万件时，企业的月利润最大？请为企业生产经营提一些合理建议.
万件N95口罩的利润函数为（单位：万元）.(1)当
时，求企业平均每万件月利润的最大值.(2)当月产量为多少万件时，企业的月利润最大？请为企业生产经营提一些合理建议.
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解题方法
6 . 2020年初，新型冠状病毒肺炎在我国爆发，我国政府迅速采取强有力的措施抗击疫情，赢得了国际社会的高度评价，在此期间，为保证抗疫物资的质量，我国也加大了质量检查的力度某市2020年初新增加了一家专门生产消毒液的工厂，质检部门从这家工厂随机抽取了100瓶消毒液，检测其质量，得到该厂所生产的消毒液的质量指标的频率分布直方图如图所示，
（1）估计该厂生产消毒液的质量指标值的平均数和中位数；
（2）该厂决定针对不同质量指标值将所生产的消毒液按不同的出厂价销售，出厂价元/瓶与质量指标值
间的关系如下表所示：
假定该厂半年消毒液的产量为1000万瓶，且消毒液全部都能销售出去，若每瓶消毒液的成本为20元，工厂的总投资为2000万元（含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内），问：该厂能否在半年内通过销售消毒液收回投资？试说明理由.
（1）估计该厂生产消毒液的质量指标值的平均数和中位数；
（2）该厂决定针对不同质量指标值将所生产的消毒液按不同的出厂价销售，出厂价
元/瓶与质量指标值间的关系如下表所示：| 质量指标值 |
|
|
|
|
|
| 出厂价元/瓶 | 15 | 20 | 23 | 25 | 30 |
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解题方法
7 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元. 已知销售额函数是
（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）
（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）| A．6万斤 | B．8万斤 | C．3万斤 | D．5万斤 |
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2023-07-30更新
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201次组卷
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4卷引用：四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题吉林省长春市博硕学校2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三练 能力提升拔高（已下线）2.7导数的应用（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
8 . 2005年8月15日，习近平主席到安吉天荒坪镇余村考察时，首次提出“绿水青山就是金山银山”.各级政府积极响应“绿水青山就是金山银山”的号召，打造生态农业、生态工业、生态旅游等。某乡镇因地制宜的打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量
（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：
，肥料成本投入为
元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）
元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为
（单位：元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?
（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.（1）求
的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?
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2020-12-08更新
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602次组卷
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2卷引用：重庆市万州新田中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
9 . 某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量
（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过5百元时，
，且投入的肥料费用超过5百元且不超过8百元时
．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）
百元．已知这种水蜜桃的市场售价为16元
千克（即16百元百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为
（单位：百元）．
（1）求利润的函数解析式；
（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？
（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过5百元时，，且投入的肥料费用超过5百元且不超过8百元时．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元．已知这种水蜜桃的市场售价为16元千克（即16百元百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）．（1）求利润
的函数解析式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？
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2020-11-24更新
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333次组卷
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5卷引用：江苏省南京市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元．销售额（单位：万元）与莲藕种植量（单位：万斤）满足
（
为常数），若种植3万斤，利润是
万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（ ）
（单位：万元）与莲藕种植量（单位：万斤）满足（为常数），若种植3万斤，利润是万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（ ）| A．7万斤 | B．8万斤 | C．9万斤 | D．10万斤 |
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2024-04-10更新
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281次组卷
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8卷引用：广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性质量检测数学试题
