1 . 某手机厂家生产、、三种型号的手机，每种型号手机又分为标准版和版两个版本，某月的产量（单位：部）如表：

	型号	型号	型号
标准版	200	650
版	300	350	600

该厂质检部门采用分层随机抽样的方法从这个月生产的手机中抽取100部，其中型号手机20部．
(1)求的值；
(2)在型号手机中采用分层随机抽样的方法抽取5部手机，再从这5部手机中任意抽取2部，求至多有1部手机为版的概率；
(3)该手机厂家所在城市的质量技术监督部门从型号手机中采用简单随机抽样的方法抽取了8部手机，经相关技术部门进行检测，这8部手机的综合质量得分分别为9.2、8.8、8.5、9.0、9.3、9.2、8.6、9.4（满分均为10分），将这8部手机的得分看成一个整体，若这8部手机中，与该整体平均得分之差的绝对值不超过0.3的概率低于0.65时，则该型号的手机不能投入市场．请通过计算判断型号手机是否能投入市场？

2 . 已知x为实数，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.2]＝1，[－1.2]＝－2，[1]＝1.对于函数f(x)，若存在m∈R且mZ，使得f(m)＝f([m])，则称函数f(x)是Ω函数.
（1）判断函数f(x)＝x²－x，g(x)＝sinπx是否是Ω函数(只需写出结论)；
（2）已知f(x)＝x＋，请写出a的一个值，使得f(x)为Ω函数，并给出证明.

3 . (多选)以下四个命题中，正确的是（       ）

A．不共面的四点中，其中任意三点不共线

B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面

C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面

D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

4 . 马林·梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世纪法国数学家．他在欧几里得、费马等人研究的基础上深入地研究了型的数．人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如(其中是素数)的素数，称为梅森素数．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 这一年来人类与新型冠状病毒的“战争”让人们逐渐明白一个道理，人类社会组织模式的差异只是小事情，病毒在地球上存在了三四十亿年，而人类的文明史不过只有几千年而已，人类无法消灭病毒，只能与之共存，或者病毒自然消亡，在病毒面前，个体自由要服从于集体或者群体生命的价值．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体内或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期，因此我们应该注意做好良好的防护措施和隔离措施．某研究团队统计了某地区10000名患者的相关信息，得到如表表格：

潜伏期（天）
人数	600	1900	3000	2500	1600	250	150

（1）新冠肺炎的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与年龄的关系，通过分层抽样从10000名患者中抽取200人进行研究，完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为潜伏期与患者年龄有关？

	潜伏期天	潜伏期天	总计
60岁以上（含60岁）			150
60岁以下	30
总计			200

（2）依据上述数据，将频率作为概率，且每名患者的潜伏期是否超过8天相互独立．为了深入研究，该团队在这一地区抽取了20名患者，其中潜伏期不超过8天的人数最有可能是多少？
附：．

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________．

7 . 马林·梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物.梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上对作了大量的计算､验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如(其中是素数)的素数，称为梅森素数.在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 一个盒子中装有形状、大小完全相同的6个小球，其中4个白球，2个黑球．
（Ⅰ）如果每次从盒子中取出1个小球，记录小球颜色后放回盒子中，再取1个小球，求连续两次取出的小球都是白球的概率；
（Ⅱ）如果—次从盒子中取出2个小球，求2个小球颜色不相同的概率．

9 . 2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对(p，p+2)称为孪生素数．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是

A．

B．

C．

D．

10 . 给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④