名校
解题方法
1 . 为深入贯彻党的十九大教育方针.中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.郑州某中学数学建模小组随机抽查了我市2000名初二学生“双减”政策前后每天的运动时间,得到如下频数分布表:
表一:“双减”政策后
表二:“双减”政策前
(1)用一个数字特征描述“双减”政策给学生的运动时间带来的变化(同一时间段的数据用该组区间中点值做代表);
(2)为给参加运动的学生提供方便,学校在球场边安装直饮水设备.该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作,且两个滤芯互不影响,一级滤芯有两个品牌A、B:A品牌售价5百元,使用寿命7个月或8个月(概率均为0.5);B品牌售价2百元,寿命3个月或4个月(概率均为0.5).现有两种购置方案,方案甲:购置2个品牌A;方案乙:购置1个品牌A和2个品牌B.试从性价比(设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比)角度考虑,选择哪一种方案更实惠.
表一:“双减”政策后
时间(分钟) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 10 | 60 | 210 | 520 | 730 | 345 | 125 |
时间(分钟) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 40 | 245 | 560 | 610 | 403 | 130 | 12 |
(2)为给参加运动的学生提供方便,学校在球场边安装直饮水设备.该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作,且两个滤芯互不影响,一级滤芯有两个品牌A、B:A品牌售价5百元,使用寿命7个月或8个月(概率均为0.5);B品牌售价2百元,寿命3个月或4个月(概率均为0.5).现有两种购置方案,方案甲:购置2个品牌A;方案乙:购置1个品牌A和2个品牌B.试从性价比(设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比)角度考虑,选择哪一种方案更实惠.
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2022-01-14更新
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747次组卷
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4卷引用:河南省郑州市2021-2022学年高三上学期第一次质量预测理科数学试题
河南省郑州市2021-2022学年高三上学期第一次质量预测理科数学试题河南省鹤壁高中2021-2022学年高三下学期第七次模拟考试理科数学试题(已下线)二轮拔高卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(理)模拟卷(全国卷专用)河北省唐山市、保定市四校(保定中恒高级中学有限公司等)2023届高三一模数学试题
2 . 随着智能手机的迅速普及,外卖点餐也开始成为不少人日常饮食中的一部分,但方便群众生活的同时,部分外卖派送人员诸如服务态度差、派送不及时、包装损坏等一系列问题也让市民感到不满,影响了整个行业的持续健康发展.
市外卖行业协会为掌握本市外卖派送人员的服务质量水平,随机选取了
名外卖派送人员,并针对他们的服务质量细化打分(满分
分),根据他们的服务质量得分分成以下
组:
,
,
,…,
,统计得出以下频率分布直方图:
名外卖派送人员服务质量的平均得分
(每组数据以区间的中点值为代表);
(2)
市外卖派送人员的服务质量得分
(单位:分)近似地服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
.若
市恰有
万名外卖派送人员,试估计这些外卖派送人员服务质量得分位于区间
的人数;
(3)为答谢外卖派送人员积极参与调查,该协会决定给所抽取的这
人一定的现金补助,并准备了两种补助方案.方案一:按每人服务质量得分进行补助,每
分补助
元;方案二:以抽奖的方式进行补助,得分不低于中位数
的可抽奖
次,反之只能抽奖
次.在每次抽奖中,若中奖,则补助
元/次,若不中奖,则只补助
元/次,且假定每次中奖的概率均为
.问:哪一种补助方案补助总金额更低.
参考数据:若随机变量Z服从正态分布
,即
,则
,
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
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(2)
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(3)为答谢外卖派送人员积极参与调查,该协会决定给所抽取的这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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参考数据:若随机变量Z服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbb52f7d678409f5d38ab9eeb9ac4f27.png)
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2024高三·全国·专题练习
名校
3 . 某短视频软件经过几年的快速发展,深受人们的喜爱,该软件除了有娱乐属性外,也可通过平台推送广告.某公司为了宣传新产品,现有以下两种宣传方案:
方案一:投放该平台广告,据市场调研,其收益X分别为0元,20万元,40万元,且
,期望
.
方案二:投放传统广告,据市场调研,其收益Y分别为10万元,20万元,30万元,其概率依次为
.
(1)请写出方案一的分布列,并求方差
;
(2)请你根据所学的统计知识给出建议,该公司宣传应该投放哪种广告?并说明你的理由.
方案一:投放该平台广告,据市场调研,其收益X分别为0元,20万元,40万元,且
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc5f57e66d68c5f842aad2d27d8684a1.png)
方案二:投放传统广告,据市场调研,其收益Y分别为10万元,20万元,30万元,其概率依次为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df690866bf6997ae8554d588d27f429.png)
(1)请写出方案一的分布列,并求方差
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a0722562d03a0a55a6c63e5d4cc338.png)
(2)请你根据所学的统计知识给出建议,该公司宣传应该投放哪种广告?并说明你的理由.
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2024-01-07更新
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596次组卷
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7卷引用:专题02 结论探索型【练】【北京版】
(已下线)专题02 结论探索型【练】【北京版】(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.7 随机变量及其分布全章十一大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)广东省东莞市七校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
解题方法
4 . 2024年,全国政协十四届二次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕,3月10日上午闭幕;十四届全国人大二次会议于3月5日上午开幕,11日上午闭幕.为调查居民对两会相关知识的了解情况,某小区开展了两会知识问答活动,现将该小区参与该活动的240位居民的得分(满分100分)进行了统计,得到如下的频率分布直方图.
(2)为鼓励小区居民学习两会精神,移动公司计划为参与本次活动的居民进行奖励,奖励分为以下两种方案:
方案一:参与两会知识问答的所有居民每人奖励20元话费充值卡;
方案二:问答活动得分低于平均分的居民奖励15元话费充值卡,得分不低于平均分的居民奖励25元话费充值卡.
你认为哪种方案,小区居民所得的奖励更多,请说明理由.
(2)为鼓励小区居民学习两会精神,移动公司计划为参与本次活动的居民进行奖励,奖励分为以下两种方案:
方案一:参与两会知识问答的所有居民每人奖励20元话费充值卡;
方案二:问答活动得分低于平均分的居民奖励15元话费充值卡,得分不低于平均分的居民奖励25元话费充值卡.
你认为哪种方案,小区居民所得的奖励更多,请说明理由.
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解题方法
5 . 近年来,由于互联网的普及,直播带货已经成为推动消费的一种营销形式.某直播平台工作人员在问询了解了本平台600个直播商家的利润状况后,随机抽取了100个商家的平均日利润(单位:百元)进行了统计,所得的频率分布直方图如图所示.
(2)以样本估计总体,该直播平台为了鼓励直播带货,提出了两种奖励方案,一是对平均日利润超过78百元的商家进行奖励,二是对平均日利润排名在前
的商家进行奖励,两种奖励方案只选择一种,你觉得哪种方案受到奖励的商家更多?并说明理由.
(2)以样本估计总体,该直播平台为了鼓励直播带货,提出了两种奖励方案,一是对平均日利润超过78百元的商家进行奖励,二是对平均日利润排名在前
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7日内更新
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800次组卷
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3卷引用:云南省部分校2023-2024学年高一下学期月考联考数学试题
解题方法
6 . 近年来“天宫课堂”受到广大中小学生欢迎,激发了同学们对科学知识的探索欲望和对我国航天事业成就的自豪.为领悟航天精神,感受中国梦想,某校组织了一次“寻梦天宫”航天知识竞赛(满分100分),各年级学生踊跃参加.校团委为了比较高一、高二学生这次竞赛的成绩,从两个年级的答卷中各随机选取了50份,将成绩进行统计得到以下频数分布表:
试利用样本估计总体的思想,解决下列问题:
(1)从平均数与方差的角度分析哪个年级学生这次竞赛成绩更好(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)?
(2)校后勤部决定对参与这次竞赛的学生给予一定的奖励,奖励方案有以下两种:
方案一:记学生得分为
,当
时,奖励该学生10元食堂代金券;当
时,奖励该学生25元食堂代金券;当
时,奖励该学生35元食堂代金券;
方案二:得分低于样本中位数的每位学生奖励10元食堂代金券;得分不低于中位数的每位学生奖励30元食堂代金券.
若高一年级组长希望本年级学生获得多于高二年级的奖励,则他应该选择哪种方案?
成绩 | ||||
高一学生人数 | 15 | 5 | 15 | 15 |
高二学生人数 | 10 | 10 | 20 | 10 |
(1)从平均数与方差的角度分析哪个年级学生这次竞赛成绩更好(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)?
(2)校后勤部决定对参与这次竞赛的学生给予一定的奖励,奖励方案有以下两种:
方案一:记学生得分为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c713876ed57c655a7365c95627cf2ba6.png)
方案二:得分低于样本中位数的每位学生奖励10元食堂代金券;得分不低于中位数的每位学生奖励30元食堂代金券.
若高一年级组长希望本年级学生获得多于高二年级的奖励,则他应该选择哪种方案?
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7 . 疫情期间,口罩成为人们一种自我保护的必备品.某药房购进并销售甲、乙、丙三种口罩,已知购进的批发价和售出的零售价如下表:
(1)药房第一次仅购进甲,乙口罩,费用共991元,且乙的数量比甲的数量少3盒,求购进的甲,乙口罩盒数;
(2)第一次购进的口罩售完后,药房把销售收入(销售收入=零售价×销售数量)全部用于购进甲、乙、丙三种口罩,购进的甲、乙口罩盒数相等,甲口罩的批发价比原来提高了
,乙口罩的批发价比原来降低
.
①如果药房第二次购进的甲、乙口罩分别花费为216元,243元,求
的值;
②在
值不变的前提下,如果药房购进的甲、乙、丙口罩总盒数为
盒,甲种口罩数量为
盒,甲种口罩供货商仅能提供100到150盒,求满足条件的购进方案有哪几种?哪种方案所获利润最大,并求出最大值?
甲 | 乙 | 丙 | |
批发价(元/盒) | 2 | 3 | 5 |
零售价(元/盒) | 3 | 5 | 13 |
(2)第一次购进的口罩售完后,药房把销售收入(销售收入=零售价×销售数量)全部用于购进甲、乙、丙三种口罩,购进的甲、乙口罩盒数相等,甲口罩的批发价比原来提高了
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/849ec4dfb70bb944f44f672654bd0b3d.png)
①如果药房第二次购进的甲、乙口罩分别花费为216元,243元,求
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②在
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2023·全国·模拟预测
解题方法
8 . 为了响应政府号召,增加农民收入,某村委会指导当地村民在果园里进行生态鸡的养殖,在2023年8月初,为了解所养殖的生态鸡的质量(单位;kg)情况,养殖负责人随机抓取了一部分鸡进行称重,得到如下频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值代替),以样本估计总体.
(1)求养殖的生态鸡的质量的平均值.
(2)该地现养殖有5000只鸡,为了减轻养殖的压力,养殖负责人计划卖掉一部分鸡,另一部分计划春节再卖掉.若现在卖掉,价格为20元/kg,到春节卖掉,预估价格为22元/kg.现有以下两种方案:
方案一:体重不低于2.5kg的现在卖掉,其余的养殖到春节再卖掉,剩余的鸡平均每只需要10元养殖费用,到春节时,平均质量可以达到2.5kg;
方案二:体重不低于2kg的现在卖掉,其余的养殖到春节再卖掉,剩余的鸡平均每只需要10元养殖费用,到春节时,平均质量可以达到3kg.
从经济收益的角度来看,选择哪种方案更合适?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/27/8b053c1a-7897-41f9-b226-042a60670638.png?resizew=248)
(1)求养殖的生态鸡的质量的平均值.
(2)该地现养殖有5000只鸡,为了减轻养殖的压力,养殖负责人计划卖掉一部分鸡,另一部分计划春节再卖掉.若现在卖掉,价格为20元/kg,到春节卖掉,预估价格为22元/kg.现有以下两种方案:
方案一:体重不低于2.5kg的现在卖掉,其余的养殖到春节再卖掉,剩余的鸡平均每只需要10元养殖费用,到春节时,平均质量可以达到2.5kg;
方案二:体重不低于2kg的现在卖掉,其余的养殖到春节再卖掉,剩余的鸡平均每只需要10元养殖费用,到春节时,平均质量可以达到3kg.
从经济收益的角度来看,选择哪种方案更合适?
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名校
9 . 某饼庄推出两款新品月饼,分别为流心月饼和冰淇淋月饼,已知流心月饼的单价为x元,冰淇淋月饼的单价为y元,且
.现有两种购买方案(
)
方案一:流心月饼的购买数量为a个,冰淇淋月饼的购买数量为b个.
方案二:流心月饼的购买数量为b个,冰淇淋月饼的购买数量为a个.
(1)试问采用哪种购买方案花费更少?请说明理由.
(2)若a,b,x,y满足
,
,求这两种方案花费的差值S的最小值(注;差值
较大值
较小值).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c54de564e53ed78b21512cc722cf0218.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8e14206c7d228a7c2259a7b27da8813.png)
方案一:流心月饼的购买数量为a个,冰淇淋月饼的购买数量为b个.
方案二:流心月饼的购买数量为b个,冰淇淋月饼的购买数量为a个.
(1)试问采用哪种购买方案花费更少?请说明理由.
(2)若a,b,x,y满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d05ec1157bdbecb39581cc2c71570f58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69863204a4093f5f269785614946f895.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/447a9718a502491b47072ce013c26a2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
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2023-10-12更新
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353次组卷
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5卷引用:陕西省部分学校2023-2024学年高一上学期10月选科调考数学试题
名校
解题方法
10 . 某公司为了让职工业余时间加强体育锻炼,修建了一个运动俱乐部,公司随机抽查了200名职工在修建运动俱乐部前后每天运动的时间,得到以下频数分布表:
表一(运动俱乐部修建前)
表二(运动俱乐部修建后)
(1)分别求出修建运动俱乐部前和修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间(同一时间段的数据取该组区间的中点值作代表)﹔
(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备,内有2个完全一样的用电器A,只有这2个用电器A都正常工作时,整套设备才正常工作,且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M,N两种品牌,M品牌的销售单价为1000元,正常工作寿命为11个月或12个月(概率均为
);N品牌的销售单价为400元,正常工作寿命为5个月或6个月(概率均为
).现有两种购置方案:
方案1:购置2个M品牌用电器﹔
方案2:购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器(其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器).
试求两种方案各自设备性价比(设备正常运行时间与购置用电器A的成本比)的分布列,并从性价比的数学期望角度考虑,选择哪种方案更实惠?
表一(运动俱乐部修建前)
时间(分钟) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 36 | 58 | 81 | 25 |
时间(分钟) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 18 | 63 | 83 | 36 |
(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备,内有2个完全一样的用电器A,只有这2个用电器A都正常工作时,整套设备才正常工作,且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M,N两种品牌,M品牌的销售单价为1000元,正常工作寿命为11个月或12个月(概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ec818fc0754296163206e1e8870f9e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ec818fc0754296163206e1e8870f9e6.png)
方案1:购置2个M品牌用电器﹔
方案2:购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器(其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器).
试求两种方案各自设备性价比(设备正常运行时间与购置用电器A的成本比)的分布列,并从性价比的数学期望角度考虑,选择哪种方案更实惠?
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2023-05-19更新
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534次组卷
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6卷引用:河南省青桐鸣大联考2023届高三下学期5月考试文科数学试题
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