解题方法
1 . 防洪是修建水坝的重要目的之一. 现查阅一条河流在某个水文站50年的年最大洪峰流量（单位：100 m3·s-1）的记录，统计得到如下部分频率分布直方图：
；当p>50%时，用1 -p报告枯水，即枯水的重现期
.如
，则报告洪水，重现期T=100（年），通俗的说法就是“百年一遇".
(1)补齐频率分布直方图（用阴影表示） ，并估计该河流年最大洪峰流量的平均值
（同一组数据用该区间的中点值作代表） ；
(2)现拟在该水文站修建水坝，要求其能抵挡五十年一遇的洪水.用频率估计概率，求它能承受的最大洪峰流量（单位：100 m3·s-1）的最小值的估计值.
；当p>50%时，用1 -p报告枯水，即枯水的重现期.如，则报告洪水，重现期T=100（年），通俗的说法就是“百年一遇".(1)补齐频率分布直方图（用阴影表示） ，并估计该河流年最大洪峰流量的平均值
（同一组数据用该区间的中点值作代表） ；(2)现拟在该水文站修建水坝，要求其能抵挡五十年一遇的洪水.用频率估计概率，求它能承受的最大洪峰流量（单位：100 m3·s-1）的最小值的估计值.
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2 . 中国数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比
的近似值，古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用
表示，即
，则
的值为（ ）
的近似值，古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即，则的值为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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名校
3 . 古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（ ）
表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-05更新
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551次组卷
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11卷引用：河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷
河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷（已下线）【第三练】5.5.2简单的三角恒等变换（已下线）考点11 倍（半）角公式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】浙江省杭州四中吴山2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）模块一 专题4《 三角恒等变换》单元检测篇A基础卷（已下线）三角函数-综合测试卷A卷河北省石家庄市部分重点高中2024届高三上学期期末数学试题河南省驻马店市部分学校2024届高三上学期期末联考数学试题
名校
4 . 某机构为了解2023年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2023年全年网购消费金额（单位：千元）进行了统计，所统计的金额均在区间
内，并按
，
，
分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．
的值，并估计居民网购消费金额的中位数；
(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷，结合图表数据，补全
列联表，并判断是否有
的把握认为样本数据中网购迷与性别有关系？说明理由．
下面的临界值表仅供参考：
内，并按，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．
的值，并估计居民网购消费金额的中位数；(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷，结合图表数据，补全
列联表，并判断是否有的把握认为样本数据中网购迷与性别有关系？说明理由． 男 | 女 | 合计 | |
网购迷 | 20 | ||
非网购迷 | 47 | ||
合计 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
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23-24高一下·江苏·期末
解题方法
5 . 某企业为了了解本企业员工每天慢走与慢跑的情况，对每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工，随机抽取
人进行调查，将既参加慢走又参加慢跑的人称为“H族”，否则称为“非H族”，得如下的统计表以及每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工人数的频率分布直方图（部分）：
(1)试补全频率分布直方图，并求与的值：
(2)从每天慢走时间在
（分钟）内的“H族”中按时间采用分层抽样法抽取6人参加企业举办的健身沙龙体验活动，再从这6人中选2人作健身技巧与减脂秘籍的发言，求这2人每天慢走的时间恰好1人在
分钟内，另一个人在
分钟内的概率.
人进行调查，将既参加慢走又参加慢跑的人称为“H族”，否则称为“非H族”，得如下的统计表以及每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工人数的频率分布直方图（部分）：
组数 | 分组 | 人数 | 本组中“H族”的比例 |
1 |
| 200 | 0.6 |
2 |
| 300 | 0.65 |
3 |
| 200 | 0.5 |
4 |
| 150 | 0.4 |
5 |
|
| 0.3 |
6 |
| 50 | 0.3 |
(1)试补全频率分布直方图，并求
与的值：(2)从每天慢走时间在
（分钟）内的“H族”中按时间采用分层抽样法抽取6人参加企业举办的健身沙龙体验活动，再从这6人中选2人作健身技巧与减脂秘籍的发言，求这2人每天慢走的时间恰好1人在分钟内，另一个人在分钟内的概率.
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名校
解题方法
6 . 辽宁省数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取100名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：
，
，
，
，
，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
的人能进决赛，入围分数应设为多少分（保留两位小数）；
(2)采用分层随机抽样的方法从成绩为
的学生中抽取容量为6的样本，再从该样本中随机抽取2名学生进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90的概率；
(3)进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动．考试分为两轮，第一轮为笔试，需要考2门学科，每科笔试成绩从高到低依次有
，A，B，C，D五个等级．若两科笔试成绩均为，则直接参加；若一科笔试成绩为，另一科笔试成绩不低于
，则要参加第二轮面试，面试通过也将参加，否则均不能参加．现有甲、乙二人报名参加，二人互不影响．甲在每科笔试中取得，A，B，C，D的概率分别为
，
，
，
，
；乙在每科笔试中取得，A，B，C，D的概率分别为
，，，
，
；甲、乙在面试中通过的概率分别为，
．求甲、乙能同时参加冬令营的概率．
，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
的人能进决赛，入围分数应设为多少分（保留两位小数）；(2)采用分层随机抽样的方法从成绩为
的学生中抽取容量为6的样本，再从该样本中随机抽取2名学生进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90的概率；(3)进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动．考试分为两轮，第一轮为笔试，需要考2门学科，每科笔试成绩从高到低依次有
，A，B，C，D五个等级．若两科笔试成绩均为，则直接参加；若一科笔试成绩为，另一科笔试成绩不低于，则要参加第二轮面试，面试通过也将参加，否则均不能参加．现有甲、乙二人报名参加，二人互不影响．甲在每科笔试中取得，A，B，C，D的概率分别为，，，，；乙在每科笔试中取得，A，B，C，D的概率分别为，，，，；甲、乙在面试中通过的概率分别为，．求甲、乙能同时参加冬令营的概率．
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2024-01-11更新
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679次组卷
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3卷引用：江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题10.2 事件的相互独立性-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）辽宁省部分高中2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
7 . 为了推动智慧课堂的普及和应用，
市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查.统计数据如下表：从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是.
(1)补全上面的列联表，并判断能否有
的把握认为智慧课堂的应用与区域有关.（相关计算精确到
）
(2)从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取3个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为
，求的分布列和数学期望.
附：
市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查.统计数据如下表：从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是.| 经常应用 | 偶尔应用或者不应用 | 总计 | |
| 农村学校 | 40 | ||
| 城市学校 | 60 | ||
| 总计 | 100 | 60 | 160 |
的把握认为智慧课堂的应用与区域有关.（相关计算精确到）(2)从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取3个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为
，求的分布列和数学期望. |  |  |  |
 |  |  |  |
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8 . 某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：在喜欢玩电脑游戏的12人中，有9人认为作业多，3人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有4人认为作业多，6人认为作业不多．
(1)根据以上数据填写2×2列联表；
(2)依据小概率
的独立性检验，分析喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系？
参考公式：
，
参考数据：
,
．
(1)根据以上数据填写2×2列联表；
认为作业多 | 认为作业不多 | 总计 | |
喜欢玩电脑游戏 | |||
不喜欢玩电脑游戏 | |||
总计 |
(2)依据小概率
的独立性检验，分析喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系？参考公式：
，参考数据：
,．
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真题
解题方法
9 . 某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：
(1)填写如下列联表：
能否有
的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率
，设
为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果
，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（
）
附：
优级品 | 合格品 | 不合格品 | 总计 | |
甲车间 | 26 | 24 | 0 | 50 |
乙车间 | 70 | 28 | 2 | 100 |
总计 | 96 | 52 | 2 | 150 |
(1)填写如下列联表：
优级品 | 非优级品 | |
甲车间 | ||
乙车间 |
的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率
，设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（）附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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7日内更新
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3722次组卷
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7卷引用：2024年高考全国甲卷数学(理)真题
2024年高考全国甲卷数学(理)真题2024年高考全国甲卷数学(文)真题专题09统计与成对数据的统计分析专题33概率统计解答题(第二部分)（已下线）2024年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-23（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-23（已下线）2024年高考数学真题完全解读（全国甲卷理科）
10 . 近几年，电商的蓬勃发展带动了快递行业的迅速增长.为了获得更大的利润，某快递公司在
城市的网点对“一天中收发一件快递的平均成本
（单位：元）与当天揽收的快递件数
（单位：千件）之间的关系”进行调查研究，得到相关数据如下表：
根据以上数据，技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型，得到两个经验回归方程：方程甲：
，方程乙：
．
(1)为了评价两种模型的拟合效果，完成以下问题：
①根据上表数据和相应回归方程，将以下表格填写完整（结果保留一位小数）：
（ 备注：
称为相应于点
的随机误差）
②分别计算模型甲与模型乙的随机误差平方和
，
并依此判断哪个模型的拟合效果更好．
(2)已知该快递网点每天能揽收的快递件数
（单位：千件）与揽收一件快递的平均价格
（单位：元）之间的关系是
，根据（1）中拟合效果较好的模型建立的回归方程解决以下问题：
①若一天揽收快递6千件，则当天总利润的预报值是多少？
②为使每天获得的总利润最高，该快递网点应该将揽收一件快递的平均价格定为多少？（备注：利润＝价格－成本）
城市的网点对“一天中收发一件快递的平均成本（单位：元）与当天揽收的快递件数（单位：千件）之间的关系”进行调查研究，得到相关数据如下表：每天揽收快递件数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每件快递的平均成本 | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 |
，方程乙：．(1)为了评价两种模型的拟合效果，完成以下问题：
①根据上表数据和相应回归方程，将以下表格填写完整（结果保留一位小数）：
| 每天揽收快递件数xi/千件 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
| 每件快递的平均成本yi/元 | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 | |
| 模型甲 | 预报值 | 5.2 | 5 | 4.8 | ||
随机误差 | －0.4 | 0.2 | 0.4 | |||
| 模型乙 | 预报值 | 5.5 | 4.8 | 4.5 | ||
| 随机误差 | －0.1 | 0 | 0.1 | |||
称为相应于点的随机误差）②分别计算模型甲与模型乙的随机误差平方和
，并依此判断哪个模型的拟合效果更好．(2)已知该快递网点每天能揽收的快递件数
（单位：千件）与揽收一件快递的平均价格（单位：元）之间的关系是，根据（1）中拟合效果较好的模型建立的回归方程解决以下问题：①若一天揽收快递6千件，则当天总利润的预报值是多少？
②为使每天获得的总利润最高，该快递网点应该将揽收一件快递的平均价格定为多少？（备注：利润＝价格－成本）
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2023-07-27更新
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245次组卷
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4卷引用：【人教A版（2019）】专题15概率与统计(第五部分)-高二下学期名校期末好题汇编
【人教A版（2019）】专题15概率与统计(第五部分)-高二下学期名校期末好题汇编（已下线）专题04 成对数据的统计分析-2福建省三明市2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） B卷素养养成卷 一轮复习点点通
