高中数学综合库练习题及答案-上海高中数学-适中-组卷网

14-15高三上·福建厦门·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

1 . 为提高销量，某厂家拟投入适当的费用，对网上所售产品进行促销.经调查测算，该促销产品的销售量

万件与促销费用

(

，

为正常数)万元满足

.已知生产该批产品

万件需投入成本

万元（不含促销费用），产品的销售价格定为

元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求.
(1)将该产品的利润

万元表示为促销费用

万元的函数；
(2)投入促销费用多少万元时，厂家获得的利润最大？

2021-10-03更新 | 263次组卷 | 11卷引用：上海市新川中学2018-2019学年高三上学期10月月考数学试题

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16-17高三上·山东潍坊·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求值域

2 . 中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设各，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产

台，需另投入成本

（万元），当年产量不足80台时，

（万元）；当年产量不小于80台时，

（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
(1)求年利润

（万元）关于年产量

（台）的函数关系式；
(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？

2023-12-26更新 | 482次组卷 | 23卷引用：【全国百强校】上海市金山中学2018届高三上学期期中考试数学试题

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2023·上海宝山·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值求回归直线方程求离散型随机变量的均值

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 下表是某工厂每月生产的一种核心产品的产量（件）与相应的生产成本（万元）的四组对照数据．

	4	6	8	10
	12	20	28	84

(1)试建立

与

的线性回归方程；
(2)研究人员进一步统计历年的销售数据发现．在供销平衡的条件下，市场销售价格会波动变化．经分析，每件产品的销售价格

（万元）是一个与产量

相关的随机变量，分布为

假设产品月利润=月销售量×销售价格成本．（其中月销售量=生产量）

根据（1）进行计算，当产量为何值时．月利润的期望值最大？最大值为多少？

2023-04-13更新 | 581次组卷 | 3卷引用：上海市宝山区2023届高三二模数学试题

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14-15高二上·江苏盐城·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

分类与整合思想转化与化归思想

4 . 某工厂某种航空产品的年固定成本为

万元，每生产

件，需另投入成本为

，当年产量不足

件时，

（万元）.当年产量不小于

件时，

（万元）. 每件商品售价为

万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（件）的函数解析式；
(2)年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

2022-11-08更新 | 633次组卷 | 24卷引用：上海市上海中学东校区2018-2019学年高一上学期期末数学试题

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10-11高三上·福建三明·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本

，当年产量不足80千件时，

（万元）；当年产量不小于80千件时，

（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完.
(1)写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？

2021-11-14更新 | 362次组卷 | 79卷引用：【全国百强校】上海市金山中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题

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20-21高一上·云南丽江·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用分式型函数模型的应用

名校

解题方法

单调性法求函数值域

6 . 小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本

万元，在年产量不足8万件时，

（万元）；在年产量不小于8万件时，

（万元）.每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
(2)年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?

2021-11-11更新 | 1149次组卷 | 17卷引用：上海市进才中学2022届高三上学期期中数学试题

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21-22高一下·上海浦东新·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

7 . 银行储蓄存款是一种风险较小的投资方式，将一定数额的本金存入银行，约定存期，到期后就可以得到相应的利息，从而获得收益，设存入银行的本金为P（元），存期为m（年），年化利率为r，则到期后的利息

（元）．以下为上海某银行的存款利率：

存期	一年	二年	三年
年化利率	1.75%	2.25%	2.75%

(1)洪老师将10万元在上海某银行一次性存满二年，求到期后的本息和（本金与利息的总和）；
(2)杜老师准备将10万元在上海某银行存三年，有以下三种方案：
方案①：一次性存满三年；
方案②：先存二年，再存一年；
方案③：先存一年，再续存一年，然后再续存一年；
通过计算三种方案的本息和（精确到小数点后2位）判断哪一种方案更合算，并基于该实际结果给予杜老师一般性的银行储蓄存款的建议．