1 . 设正六边形ABCDEF的边长为1，则
______ .
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2 . 双曲线
的右焦点为F，离心率为e，过点F且倾斜角为
的直线与该双曲线交于点A、B，若AB的中点为M，且|FM|等于半焦距，则
_____ .
的右焦点为F，离心率为e，过点F且倾斜角为的直线与该双曲线交于点A、B，若AB的中点为M，且|FM|等于半焦距，则
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3 . 满足(a+bi)6=a－bi(其中a，b∈R，i2=－1)的有序数组(a，b)的组数是_____ .
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4 . 异面直线
、
分别在平面
、
内，若
，则直线
必定是（ ）
、分别在平面、内，若，则直线必定是（ ）| A．分别与、相交 | B．与、都不相交 |
| C．至少与、中之一相交 | D．至多与、中之一相交 |
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2020-02-05更新
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614次组卷
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7卷引用：1989年四川省高中数学联合竞赛试题
5 . 对任意正整数
，定义
为使得
是的倍数的最小正整数
.关于下列三个命题：
①若
为奇质数，则
；
②对任意正整数，都有
；
③对任意正整数，都有
.
其中所有真命题的序号为（ ）.
，定义为使得是的倍数的最小正整数.关于下列三个命题：①若
为奇质数，则；②对任意正整数
，都有；③对任意正整数
，都有.其中所有真命题的序号为（ ）.
| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．①②③ |
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6 . 设动点
到点
的距离与到直线
的距离之比为2,则的轨迹方程为
到点的距离与到直线的距离之比为2,则的轨迹方程为A． | B． |
C． . | D． . |
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7 . 若一圆台的上底周长为4,下底周长为9,平行于底的截面周长是上、下底周长的比例中项,则这个截面分圆台的高所成的两段的比为______ .
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8 . 已知: 
.求证:
(1)若
,且
,则 
(2)当
时,
.
.求证:(1)若
,且,则 (2)当
时,.
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9 . 
的充要条件是
的充要条件是A． | B． 或 |
C． | D． <或 |
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10 . 已知数列
满足
，
满足
.证明：
.
满足，满足.证明：.
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