1 . 我们称为“花式集合”，如果它满足如下三个条件：
（a）；
（b）的每个元素都是包含于中的闭区间（元素可重复）；
（c）对于任意实数中包含的元素个数不超过1011.
对于“花式集合”和区间，用表示使得的对的数量.求的最大值.

2 . 我们称正有理数n为“友好数”，当且仅当化为最简分数时，a，b为奇数.则在集合中优好数的个数为______.

3 . 设，，…，为曲线上个点，其横坐标为，，…，，若正常数使得存在，，，则常数的最小值为______.

4 . 给定素数.称1，2，…，的排列为“好排列”，如果对，2，…，均有，并且是的倍数.求“好排列”的个数除以的余数.

5 . 给定正整数.记，，2，3，….证明：对任意素数，存在无穷多个非负整数对，满足，，…，这100个数都能被整除，并且都不能被整除.

6 . 求最大的实数，使得不等式对任意正整数以及任意实数均成立.

7 . 设为给定的正整数，，，…，为满足对每个都有的一列实数，求的最大值.

8 . 设为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点.
（1）求的最大值；
（2）若直线与轴、轴分别交于，，且以为直径的圆与线段的垂直平分线的交点在椭圆内部（包括在边界上），求实数的取值范围.