1 . 如图1，在梯形中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置.

(1)如图2，若二面角为直二面角，，分别是，的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围；
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点为线段的中点，，分别在线段，上（不包含端点），且为，的公垂线，如图3所示，记四面体的内切球半径为，证明：.

2 . 已知点是圆的动点，过作轴，为垂足，且，，记动点，的轨迹分别为，．
(1)证明：，有相同的离心率；
(2)若直线与曲线交于，，与曲线交于，，与圆交于，，当时，试比较与的大小．

3 . 已知双曲线，直线为其中一条渐近线，为双曲线的右顶点，过作轴的垂线，交于点，再过作轴的垂线交双曲线右支于点，重复刚才的操作得到，记．
(1)求的通项公式；
(2)过作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于，记，求证：．

4 . 已知，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线C：上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示在点A处的一阶、二阶导数）

(1)求单位圆上圆心角为60°的圆弧的平均曲率；
(2)求椭圆在处的曲率；
(3)定义为曲线的“柯西曲率”．已知在曲线上存在两点和，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求的取值范围．

6 . 若函数在上单调递增，则a和b的可能取值为（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

7 . ，，，．
(1)若，，证明：；
(2)是否存在使有且仅有一组解，若存在，求取值集合；若不存在，请说明理由．

8 . 函数在上有两个零点，下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．在上有2个极值点且

9 . 坐标系建立的方式不同，会导致曲线方程形式上的不同，如初中学过的反比例函数的图象也是双曲线．已知形如的函数图象均为双曲线，则双曲线的一个焦点坐标为__________．

10 . 单位向量，，的两两夹角为，若实数，，满足，则下列结论中正确的是（       ）

A．的最大值是	B．的最大值是
C．的最大值是	D．的最大值是