1 . 集合的分类
含有有限个元素的集合叫作_________ ,含有无限个元素的集合叫作_________ ,不含任何元素的集合叫作__________ ,记作______ .
含有有限个元素的集合叫作
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2 . 几个重要不等式
(1)
(a,
)(当且仅当
时取等号).
变形式:______ (a,
)(当且仅当
时取等号).
(2)基本不等式:______ (
,
)(当且仅当
时取等号).
变形式:
(
,
),
(a,
)(当且仅当
时等号成立).
(3)
(a,b,
)(当且仅当
时取等号).
(4)若
,则
,
(当且仅当
时取等号).
(1)
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变形式:
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(2)基本不等式:
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变形式:
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(3)
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(4)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39d5f0d374837655cc286d326305da36.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95dd00785c80a941afa84bf2437182b5.png)
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解题方法
3 . 交集![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fdbfa7a63fdf5717d40c8c9a73ec160.png)
由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成,即_____________ .如图.
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由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成,即
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4 . 全集和补集
(1)全集:在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作_______ ,常用符号U表示.全集包含所要研究的这些集合.
(2)补集:设U是全集,A是U的一个子集(即
),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作U中子集A的补集,记作
,即_________ .如图.
(1)全集:在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作
(2)补集:设U是全集,A是U的一个子集(即
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5 . 集合相等:对于两个集合A与B,如果集合A是集合B的_____ ,且集合B也是集合A的______ ,那么称集合A与集合B相等,记作A=B.
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6 . 规定:空集是任何集合的子集,也就是说,对于任意一个集合A,都有______ .
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7 . 真子集: 对于两个集合A与B,如果______ ,且______ ,那么称集合A是集合B的真子集,记作_____ (或______ ),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”).
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8 . 集合的表示方法
(1)________ 是把集合中的元素一一列举出来写在“{}”内表示集合的方法,一般可将集合表示成{a,b,c,…};
(2)通过描述元素满足的条件表示的集合叫作________ .
(1)
(2)通过描述元素满足的条件表示的集合叫作
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9 . 常用数集及其记法
全体自然数组成的集合简称________ ,记作_____ ;
全体正整数组成的集合简称________ ,记作_____ 或_____ ;
全体整数组成的集合简称________ ,记作_____ ;
全体有理数组成的集合简称________ ,记作_____ ;
全体实数组成的集合简称________ ,记作_____ ;
全体正实数组成的集合简称________ ,记作_____ ;
全体自然数组成的集合简称
全体正整数组成的集合简称
全体整数组成的集合简称
全体有理数组成的集合简称
全体实数组成的集合简称
全体正实数组成的集合简称
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解题方法
10 . 集合的概念:一般地,我们把指定的某些对象的全体称为_________ ,通常用大写字母A,B,C,…表示,集合中的每个对象叫做这个集合的________ ,通常用小写字母a,b,c,…表示.
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