高中数学综合库练习题及答案-福建高中数学阶段练习-第6页-组卷网

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

1 . 茶起源于中国，盛行于世界，是承载历史文化的中国名片．武夷山，素有茶叶种类王国之称，茶文化历史久远，茶产业生机勃勃．2021年3月22日下午，习近平总书记来到福建武夷山星村镇燕子窠生态茶园考察．总书记强调，过去茶产业是你们这里脱贫攻坚的支柱产业，今后要成为乡村振兴的支柱产业．3月25日，人民论坛网调研组一行循着习总书记此次来闽考察的足迹，走访了福建武夷山．调研组了解到某茶叶文化推广企业研发出一种茶文化的衍生产品，十分的畅销．据了解，该企业年固定成本为50万元，每生产百件产品需增加投入7万元．在2021年该企业年内生产的产品为x百件，并能全部销售完．据统计，每百件产品的销售收入为

万元，且满足

．
（1）写出该企业今年利润

关于该产品年销售量x百件的函数关系式；
（2）今年产量为多少百件时，该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大？最大利润多少？

2021-08-13更新 | 525次组卷 | 5卷引用：福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

18-19高二上·河南洛阳·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 精准扶贫是巩固温饱成果､加快脱贫致富､实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量

万件（生产量与销售量相等）与推广促销费

万元之间的函数关系为

.已知加工此农产品还要投入成本

万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为

元/件.
（1）试将该批产品的利润

万元表示为推广促销费

万元的函数；（利润=销售额-成本-推广促销费）
（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？

2021-10-31更新 | 399次组卷 | 13卷引用：福建省泉州市南安市侨光中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高一上·福建龙岩·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

建立拟合函数模型解决实际问题

名校

3 . 某服装厂拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用

万元满足

．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（此处计算每件产品年平均成本时，产品成本仅包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．
（1）将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；（利润=收入-成本）；
（2）该服装厂2021年的促销费用投入多少万元时，利润最大.

2021-10-10更新 | 186次组卷 | 3卷引用：福建省连城县第一中学2021-2022学年高一10月第一次月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高三上·江西赣州·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

4 . 一工厂计划生产某种当地政府控制产量的特殊产品，月固定成本为1万元，设此工厂一个月内生产该特殊产品

万件并全部销售完.根据当地政府要求产量

满足

，每生产

件需要再投入

万元，每1万件的销售收入为

（万元），且每生产1万件产品政府给予补助

（万元）.（注：月利润=月销售收入+月政府补助－月总成本）.
（1）写出月利润

（万元）关于月产量

（万件）的函数解析式；
（2）求该工厂在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量（万件）

2020-03-19更新 | 757次组卷 | 6卷引用：福建省莆田市莆田第二中学2020-2021学年高二4月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高一下·湖北孝感·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

建立拟合函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）

万件与年促销费用

万元（

）满足

（

为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按

元来计算）
（1）将2020年该产品的利润

万元表示为年促销费用

万元的函数；
（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

2020-04-27更新 | 4173次组卷 | 29卷引用：福建省莆田市第二中学2020-2021学年高一10月数学阶段性检测

相似题纠错收藏详情加入试卷

18-19高二下·江苏南通·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题利润最大问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

6 . 随着国家改革的深入推进，对新能源的补贴正在逐年降低，在2020年全面结束在这一领域的补助.某企业为了保证正常发展，计划从今年起对每件投入相应的资金进行新技术的开发和应用.若某产品的成本为40元/件，其市场价格为

元/件（

），且该产品每月的生产数量（万件）与

成反比例，若每件商品的投入为

元，当产品的市场价格为50元/件时，生产销售量为20万件.（

，

）
（1）若

，则

为何值时，该工厂每月的利润

最大，并求

的最大值；
（2）每件产品投入的资金

最多为多少元时，可使工厂每月利润至少达到20万元？（精确到0.1万元）

2020-04-17更新 | 277次组卷 | 5卷引用：福建省三明第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

18-19高一下·湖北襄阳·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

7 . 中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产

（千部）手机，需另投入成本