高中数学综合库练习题及答案-福建高中数学阶段练习-第7页-组卷网

13-14高三上·湖北黄冈·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题

名校

1 . 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳

元(

为常数，

)的管理费．根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为

元时，产品一年的销售量为

为自然对数的底数)万件．已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价

最低不低于35元，最高不超过41元．
（Ⅰ）求分公司经营该产品一年的利润

万元与每件产品的售价

元的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润

最大，并求

的最大值．

2018-02-06更新 | 292次组卷 | 7卷引用：福建省厦门双十中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

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16-17高一上·福建泉州·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

函数模型及其应用

2 . 某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产1件这样的产品，还需增加投入0.5万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为

万元.
（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；
（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大

2017-02-08更新 | 299次组卷 | 1卷引用：2016-2017学年福建南安一中高一上学期段考二数学试卷

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10-11高二下·福建·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题利用给定函数模型解决实际问题利用导数研究函数的极值

3 . 某造船公司年造船量是20艘，已知造船

艘的产值函数为

（单位：万元），成本函数为

（单位：万元），又在经济学中，函数

的边际函数

定义为

.
（Ⅰ）求利润函数

及边际利润函数

；（提示：利润＝产值－成本）
（Ⅱ）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
（Ⅲ）求边际利润函数

单调递减时

的取值范围.

2016-11-30更新 | 582次组卷 | 1卷引用：2010-2011年福建省四地六校高二下学期第一次月考数学理卷

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23-24高二上·福建福州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

等比数列的简单应用求等比数列前n项和

名校

解题方法

等差等比公式法

4 . 某家庭打算为子女储备“教育基金”，计划从2021年开始，每年年初存入一笔专用存款，使这笔款到2027年底连本带息共有40万元收益.如果每年的存款数额相同，依年利息

并按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），则每年应该存入约（）万元.（参考数据：

，

）

A．5.3

B．4.1

C．7.8

D．6

2023-12-25更新 | 552次组卷 | 6卷引用：福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题

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19-20高二上·福建龙岩·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程

5 . 某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行深加工以提高产品附加值，已知某农产品成本为每件3元，加工后的试营销期间，对该产品的价格与销售量统计得到如下数据：

单价x（元）	6	6.2	6.4	6.6	6.8	7
销量y（万件）	80	74	73	70	65	58

数据显示单价x与对应的销量y满足线性相关关系．
（1）求销量y（件）关于单价x（元）的线性回归方程

；
（2）根据销量y关于单价x的线性回归方程，要使加工后收益P最大，应将单价定为多少元？（产品收益=销售收入-成本）．
参考公式：

=

，

2019-12-02更新 | 691次组卷 | 5卷引用：福建省龙岩市龙岩北大附属实验中学2020-2021学年高二年级（创新班）12月半月考数学试题

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10-11高一上·陕西西安·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

6 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入

（单位：元）关于产量

（单位：个）满足函数：

.
(1)将利润

（单位：元）表示为产量

的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润

利润

产量）

2023-09-19更新 | 757次组卷 | 103卷引用：福建福州外国语学校2022-2023学年高一上学期阶段性测试数学试题

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21-22高三上·广东·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

建立二项分布模型解决实际问题求离散型随机变量的均值均值的性质均值的实际应用

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

7 . 新疆棉以绒长､品质好､产量高著称于世.现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A类服装为纯棉服饰，成本价为120元/件，总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.B类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完.
(1)通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益=售价

成本）；
(2)某服装专卖店店庆当天，全场A，B两类服装均以会员价销售.假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为

.已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设X为该店当天所售服装中B类服装的件数，Y为当天销售这两类服装带来的总收益.求当

时，n可取的最大值及Y的期望E（Y）.

2021-11-26更新 | 1619次组卷 | 14卷引用：福建省福州第三中学2023届高三上学期第四次质量检测数学试题

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23-24高一上·江西·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . “绿色低碳、节能减排”是习近平总书记指示下的新时代发展方针.某市一企业积极响应习总书记的号召，采用某项新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，以达到减排效果.已知该企业每月的二氧化碳处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本

（元）与月处理量

（吨）之间的函数关系式可近似地表示为

，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该企业每月处理量为多少吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低？
(2)该市政府也积极支持该企业的减排措施，试问该企业在该减排措施下每月能否获利？如果获利，请求出最大利润；如果不获利，则该市政府至少需要补贴多少元才能使该企业在该措施下不亏损？

2023-10-10更新 | 475次组卷 | 4卷引用：福建省华安县第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

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22-23高三上·广东深圳·期中

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程非线性回归求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

9 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

(1)根据散点图判断，

与

（其中

…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中

，

参考数据（）

5215	17713	714	27	81.3	3.6

(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.