1 . 某卫材公司年初投资300万元，购置口罩生产设备，立即投入生产，预计第一年该生产设备的使用费用为36万元，以后每年增加6万元，该生产设备每年可给公司带来121万元的收入.假设第年该设备产生的利润（利润=该年该设备给公司带来的收入-该年的使用费用）为.
（1）写出的表达式；
（2）在该设备运行若干整年后，该卫材公司需要升级产品生产线，决定处置该生产设备，现有以下两种处置方案：
①当总利润（总利润=各年的收入之和-各年的使用费用-购置口罩生产设备的成本）最大时，以7万元变卖该生产设备；
②当年平均总利润最大时，以72万元变卖该生产设备.
请你为该公司选择一个合理的处置方案，并说明理由.

2 . 随着甜品的不断创新，现在的甜品无论是造型还是口感都十分诱人，有颜值、有口味、有趣味的产品更容易得到甜品爱好者的喜欢，创新已经成为烘焙作品的衡量标准.某“网红”甜品店生产有几种甜品，由于口味独特，受到越来越多人的喜爱，好多外地的游客专门到该甜品店来品尝“打卡”，已知该甜品店同一种甜品售价相同，该店为了了解每个种类的甜品销售情况，专门收集了该店这个月里五种“网红甜品”的销售情况，统计后得如下表格：

甜品种类	A甜品	B甜品	C甜品	D甜品	E甜品
销售总额（万元）	10	5	20	20	12
销售额（千份）	5	2	10	5	8
利润率	0.4	0.2	0.15	0.25	0.2

（利润率是指：一份甜品的销售价格减去成本得到的利润与该甜品的销售价格的比值.）
（1）从该甜品店本月卖出的甜品中随机选一份，求这份甜品的利润率高于0.2的概率；
（2）假设每类甜品利润率不变，销售一份A甜品获利元，销售一份B甜品获利元，…，销售一份E甜品获利元，设，若该甜品店从五种“网红甜品”中随机卖出2种不同的甜品，求至少有一种甜品获利超过的概率.

3 . 为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

	1	2	3	4	5
	7.0	6.5	5.5	3.8	2.2

（Ⅰ）求关于的线性回归方程；

（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）

参考公式：

4 . 年月日，小刘从各个渠道融资万元，在某大学投资一个咖啡店，年月日正式开业，已知开业第一年运营成本为万元，由于工人工资不断增加及设备维修等，以后每年成本增加万元，若每年的销售额为万元，用数列表示前年的纯收入．（注：纯收入前年的总收入前年的总支出投资额）
（1）试求年平均利润最大时的年份（年份取正整数）并求出最大值．
（2）若前年的收入达到最大值时，小刘计划用前年总收入的对咖啡店进行重新装修，请问：小刘最早从哪一年对咖啡店进行重新装修（年份取整数）？并求小刘计划装修的费用．

5 . 随着甜品的不断创新，现在的甜品无论是造型还是口感都十分诱人，有颜值、有口味、有趣味的产品更容易得到甜品爱好者的喜欢，创新已经成为烘焙作品的衡量标准.某“网红”甜品店生产有几种甜品，由于口味独特，受到越来越多人的喜爱，好多外地的游客专门到该甜品店来品尝“打卡”，已知该甜品店同一种甜品售价相同，该店为了了解每个种类的甜品销售情况，专门收集了该店这个月里五种“网红甜品”的销售情况，统计后得如下表格：

甜品种类	A甜品	B甜品	C甜品	D甜品	E甜品
销售总额（万元）	10	5	20	20	12
销售额（千份）	5	2	10	5	8
利润率	0.4	0.2	0.15	0.25	0.2

（利润率是指：一份甜品的销售价格减去成本得到的利润与该甜品的销售价格的比值.）
（1）从该甜品店本月卖出的甜品中随机选一份，求这份甜品的利润率高于0.2的概率；
（2）从该甜品店的五种“网红甜品”中随机选取2种不同的甜品，求这两种甜品的单价相同的概率；
（3）假设每类甜品利润率不变，销售一份A甜品获利元，销售一份B甜品获利元，…，销售一份E甜品获利元，依据上表统计数据，随机销售一份甜品获利的期望为，设，试判断与的大小.

6 . 已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元设公司一年内共生产该款手机万部且并全部销售完，每万部的收入为万元，且．
写出年利润万元关于年产量（万部）的函数关系式；
当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

7 . “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到月生产销售的统计规律如下：①月固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③月生产百台的销售收入（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．
（1）为使该产品的生产不亏本，月产量应控制在什么范围内？
（2）该产品生产多少台时，可使月利润最大？并求出最大值.

8 . 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳元(为常数，)的管理费．根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为元时，产品一年的销售量为为自然对数的底数)万件．已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价最低不低于35元，最高不超过41元．
（Ⅰ）求分公司经营该产品一年的利润万元与每件产品的售价元的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润最大，并求的最大值．

9 . 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足 （其中，为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件．
（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

10 . 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙
产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润3万元，
该企业在某个生产周期内甲产品至少要生产1吨，乙产品至少要生产2吨，消耗A原料不超过13吨，消耗
B原料不超过18吨，那么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是

A．1吨

B．2吨

C．3吨

D．吨