高中数学综合库练习题及答案-湖南高中数学高三阶段练习-组卷网

19-20高三上·山东济宁·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 某工厂生产某种产品，每日的销售额

（单位：万元）与日产量

（单位：吨）满足函数

，每日的成本

（单位：万元）与日产量

满足如图所示的函数关系，已知每日的利润

.

（1）求

的解析式；
（2）当日产量为多少吨时，每日的利润达到最大，并求出最大值.

2020-10-08更新 | 340次组卷 | 3卷引用：湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2020-2021学年高三上学期第三次月考文科数学试题

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19-20高一下·湖北·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供

（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府

（万元）补贴后，防护服产量将增加到

（万件），其中

为工厂工人的复工率（

）．A公司生产

万件防护服还需投入成本

（万元）．
（1）将A公司生产防护服的利润

（万元）表示为补贴

（万元）的函数（政府补贴x万元计入公司收入）；
（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？

2020-10-23更新 | 955次组卷 | 11卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2020-2021学年高三上学期11月摸底考试数学试题

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2022·广东江门·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值均值的实际应用 3δ原则

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题利用正态分布三段区间的概率值求概率

3 . 浙江省东魁杨梅是现在世界上最大果形的杨梅，有“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉.东魁杨梅始于浙江黄岩区江口街道东岙村一棵树龄约120多年的野杨梅树，经过东岙村和白龙岙村村民不断改良，形成了今天东魁杨梅的品种.栽培东魁杨梅一举多得，对开发山区资源，绿化荒山，保持水土，增加山区经济收入具有积极意义.根据多年的经验，可以认为东魁杨梅果实的果径

（单位：mm），但因气候、施肥和技术的不同，每年的

和

都有些变化.现某农场为了了解今年的果实情况，从摘下的杨梅果实中随机取出1000颗，并测量这1000颗果实的果径，得到如下频率分布直方图.

(1)用频率分布直方图估计样本的平均数

近似代替

，标准差s近似代替

，已知

.根据以往经验，把果径与

的差的绝对值在

内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取20颗果，请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率；（结果精确到0.01）
(2)随着直播带货的发展，该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时，也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“

”的主打产品，该产品按盒销售，每盒20颗，售价80元，客户在收到货时如果有坏果，每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据，知若采用

款包装盒，成本

元，且每盒出现坏果个数

满足

，若采用

款包装盒，成本

元，且每盒出现坏果个数

满足

，（

为常数），请运用概率统计的相关知识分析，选择哪款包装盒可以获得更大利润?
参考数据：

；

.

2022-03-11更新 | 1692次组卷 | 6卷引用：湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题

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18-19高三下·湖南长沙·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利润最大问题相关指数的计算及分析等高条形图

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

4 . 某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示.

（1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；
（2）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价

（单位：元/件，整数）和销量

（单位：件）

如下表所示：

售价	33	35	37	39	41	43	45	47
销量	840	800	740	695	640	580	525	460

①请根据下列数据计算相应的相关指数

，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；
②根据所选回归模型，分析售价

定为多少时？利润

可以达到最大.


52446.95	13142	122.89
124650

（附：相关指数

）

2020-03-29更新 | 430次组卷 | 2卷引用：2019届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期第八次月考数学(理)试题

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14-15高三·湖南常德·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

变量间的相关关系

5 . 某批发市场对某件商品（成本为5元/件）进行了6天的试销，得到如下数据：

单价（元）	8.00	8.20	8.40	8.60	8.80	9.00
销量（件）	90	84	83	80	75	68

经分析发现销量

（件）与单价

（元）具有线性相关关系，且回归直线方程为

（其中，

，

），那么今后为了获得最大利润，该商品的的单价应定为_____元.

2016-12-03更新 | 224次组卷 | 1卷引用：2015届湖南省常德市一中高三第四次月考文科数学试卷

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10-11高三·湖南长沙·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（

）满足：

（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？