名校
解题方法
1 . 经过市场调研发现,某公司生产的某种时令商品在未来一个月(30天)内的日销售量
(百件)与时间第
天的关系如下表所示:
未来30天内,受市场因素影响,前15天此商品每天每件的利润
(元)与时间第
天的函数关系式为
,且
为整数
,而后15天此商品每天每件的利润
元
与时间第
天的函数关系式为
(
,且
为整数).
(1)现给出以下两类函数模型:①
(
为常数);②
为常数,
且
.分析表格中的数据,请说明哪类函数模型更合适,并求出该函数解析式;
(2)若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元,则考虑转型.请判断该公司是否需要转型?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b075efa175a26b8deae739f1bd7cab52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
第![]() | 1 | 3 | 10 | ![]() | 30 |
日销售量![]() | 2 | 3 | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/435a15a375574331f1cc73d5c3abc4cf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6e7c1b5093562d2650540ca14dca88c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64920d9fa407ba6308819425c9880e32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fe4aae026f627b11bc89a2065d9389d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bc8ab8e57e7c3ded9892e02e2b5d793.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(1)现给出以下两类函数模型:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/094a79469fd8e1181e95bd01cb09b8f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c6a662372bee6a71ba6cf59a429c68e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53dafd563e7c229fbe97437140246e40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
(2)若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元,则考虑转型.请判断该公司是否需要转型?并说明理由.
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2022-06-25更新
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1181次组卷
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9卷引用:河南省郑州市第七中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学理科试题
河南省郑州市第七中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学理科试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题河北省衡水中学2023届高三上学期一调数学试题宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一上学期第二次考试数学试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第二次月考数学(理)试题上海市金山区2022届高三下学期二模数学试题(已下线)突破3.4 函数的应用(一)(课时训练)(已下线)2023年上海高考数学模拟卷02(已下线)3.4函数的应用(一)(分层作业)-【上好课】
名校
2 . 某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动,已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足
与
成反比例,当年促销费用
万元时,年销量是1万件.已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用,若将每件产品售价定为:其生产成本的
与“平均每件促销费的一半”之和,则当年生产的商品正好能销完.
(1)求x关于t的函数;
(2)将下一年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数;
(3)该食品公司下一年的促销费投入多少万元时,年利润最大?
(注:利润=销售收入-生产成本-促销费,生产成本=固定费用+生产费用)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b006e43b900a09bbb6f043c8bbcfd021.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0a75c002da59c2ec5ef683ba618d973.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aeb9a94e392f6759b18abed89aacc5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b5125f8c2e461f1029b4b1b6567be75.png)
(1)求x关于t的函数;
(2)将下一年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数;
(3)该食品公司下一年的促销费投入多少万元时,年利润最大?
(注:利润=销售收入-生产成本-促销费,生产成本=固定费用+生产费用)
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2022-07-20更新
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1203次组卷
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5卷引用:江苏省盐城市阜宁中学2022-2023学年高一上学期第一阶段调研考试数学试题
名校
解题方法
3 . 随着人们生活水平的不断提高,人们对餐饮服务行业的要求也越来越高,由于工作繁忙无法抽出时间来享受美味,这样网上外卖订餐应运而生.若某商家的一款外卖便当每月的销售量
(单位:千盒)与销售价格
(单位:元/盒)满足关系式
其中
,
为常数,已知销售价格为14元/盒时,每月可售出21千盒.
(1)求
的值;
(2)假设该款便当的食物材料、员工工资、外卖配送费等所有成本折合为每盒12元(只考虑销售出的便当盒数),试确定销售价格
的值,使该店每月销售便当所获得的利润最大.(结果保留一位小数)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4d01d3802458316f6a7cd9157be6507.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d18cb451eef090f1b326f1f74acf1d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)假设该款便当的食物材料、员工工资、外卖配送费等所有成本折合为每盒12元(只考虑销售出的便当盒数),试确定销售价格
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/26/1953608780275712/2009730108899328/STEM/a5c6a764497c4f36ad553fa0f6ebe7c2.png?resizew=13)
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2018-08-13更新
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656次组卷
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3卷引用:甘肃省白银市会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试卷
名校
4 . 某公司在甲、乙两地销售同一种农产品,利润(单位:万元)分别为
,
,其中x为销售量(单位:吨),若该公司在这两地共销售10吨农产品,则能获得的最大利润为______ 万元.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98266840dfad7adad80f38545d5e8f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e9f3857f52c51e091c1ae3a9d3c9832.png)
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2022-03-04更新
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167次组卷
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12卷引用:广西崇左高级中学2020-2021学年高一12月月考数学试题
广西崇左高级中学2020-2021学年高一12月月考数学试题广西贺州市昭平中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题广东省东莞市海德实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省正定县第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题河南省开封市2020-2021学年高一上学期五县联考期中数学试题贵州省凯里市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)考点09 函数模型及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)天津市第四十七中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题吉林省长春市农安县2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题湖南省名校联盟2023-2024学年高二上学期入学摸底考试数学试题(已下线)高一上学期期中【常考60题考点专练】(必修一前三章)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)广西壮族自治区北海市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
5 . 某工厂对该厂某设备的使用年限
(年)和累计维护费用
(万元)进行统计分析,发现它们之间具有线性相关关系,并得到下表数据:
(1)求累计维护费用
(万元)关于使用年限
(年)的线性回归方程
;
(2)已知该设备的进价为
万元,第
年该设备产生的收入为
万元,根据(1)中所求的线性回归方程,求该设备产生的年平均利润的最大值.(利润=总收入-进价-维护费用:平均利润
)
参考答案:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | 8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)已知该设备的进价为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd85d9587619a4c392b019f0fc0c394e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f929156e908e1fe0d9948b3ede3e9b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f11e92ad4265e70dc4d4445c707b1ede.png)
参考答案:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7168840bb0309f27cc6f47b8b521b687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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解题方法
6 . 某厂家拟对A产品做促销活动,对A产品的销售数据分析发现,A产品的月销售量t(单位:万件)与月促销费用x(单位:万元)满足关系式
(k为常数,
),如果不搞促销活动,则该产品的月销量是1万件.已知生产该产品每月固定投入为7万元,每生产一万件该产品需要再投入4万元,厂家将每件产品的销售价定为
元,设该产品的月利润为y万元,(注:利润=销售收入-生产投入-促销费用)
(1)将y表示为x的函数;
(2)月促销费用为多少万元时,该产品的月利润最大?最大利润为多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0e6d1386fe343fd3c543c3cfc77ec7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e2e79843faf62dde86bf858d1e0569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c332e99ebd273299c2cabe4c3c5bdc74.png)
(1)将y表示为x的函数;
(2)月促销费用为多少万元时,该产品的月利润最大?最大利润为多少?
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名校
7 . 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需要增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)=
其中x是仪器的月产量.当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00c397a85837544ad5d522316542edab.png)
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2017-10-10更新
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780次组卷
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3卷引用:河北省大名县第一中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题
8 . 某公司购买了一批机器投入生产,若每台机器生产的产品可获得的总利润s(单位:万元与机器运转时间t(单位:年,
)的关系为
,要使年平均利润最大,则每台机器运转的时间t为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcbb72f853fdf85c09d5f14d9f6abd5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a3119f279d4fd3fd06737a3b05676a0.png)
A.10 | B.11 | C.7 | D.8 |
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11-12高三上·全国·单元测试
名校
解题方法
9 . 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润
(单位:10万元)与营运年数
为二次函数关系(如图所示),则每辆客车营运( )年时,其营运的年平均利润
最大.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/28/de31294b-9722-4321-9f97-a6dc985df0dd.jpg?resizew=171)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fcf9bfbf771cb6118f8e631724314e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f48e487fdff870c8679a566a834a682.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/916bb2cc1b29574ff95b47567c59ee0c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/28/de31294b-9722-4321-9f97-a6dc985df0dd.jpg?resizew=171)
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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2022-10-26更新
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1718次组卷
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32卷引用:广西桂林中学2017-2018学年高二上学期第一次月考(开学考试)数学试题
广西桂林中学2017-2018学年高二上学期第一次月考(开学考试)数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题山西省太原市第二外国语学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试卷湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)2012届大纲版高三上学期单元测试(6)数学试卷四川省眉山市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十二 函数模型及其应用 押题专练(已下线)2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题十二 函数模型及其应用 押题专练(已下线)第3章 3.4 不等式的实际应用(分层训练)-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列(人教B版必修5)北京市第十五中学2019-2020学年第一学期期中高二数学试题人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元学能测评(已下线)第03章不等式(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学必修五同步单元AB卷(人教A版,浙江专用)(已下线)2.2+基本不等式-2020-2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第一册)河北省保定市第三中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)第二单元 (基础过关)一元二次函数与方程、不等式 A卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)第二单元 (综合培优)一元二次函数与方程、不等式 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册)重庆市凤鸣山中学2021-2022学年高一上学期半期考试数学试题江苏省盐城市阜宁县2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)数学必修第一册期末测试-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)江苏省盐城市五校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题(已下线)专题05 基本不等式的实际应用-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 第二节 课时2 基本不等式的应用聚焦核心素养-一元二次函数、方程和不等式重庆市凤鸣山中学教育集团2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省汕头市潮阳区棉城中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题第3章 不等式 单元综合测试卷-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019必修第一册)第8章 函数应用 单元综合测试卷-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019必修第一册)第五章 函数的应用 单元测试-2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册人教A版(2019) 必修第一册 章末检测卷(二) 一元二次函数、方程和不等式(已下线)2.2 基本不等式(第2课时)(分层作业)-【上好课】
名校
解题方法
10 . 石宝寨位于重庆市忠县境内长江北岸边,被称为“江上明珠”,国家AAAA级旅游景区,全国重点文物保护单位,长江三峡最佳旅游景观之一,美国探索频道中国七大奇观之一,世界八大奇异建筑之一.近期石宝寨景区为提高经济效益,拟投入资金对景区经行改造升级,经过市场调查可知,景区门票增收y(单位:万元)与投入资金
40)(单位:万元)之间的关系式为:
,其中
为常数,当投入资金
为10万元时,门票增收
为
万元;当投入资金
为30万元时,门票增收
为37万元.(参考数据,
)
(1)求
的解析式:
(2)石宝寨景区投入资金为多少时,改造升级后的旅游利润
最大,最大值为多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c20a48abd9ecdb96e359e196a83d1436.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35fe800e633f93183cd816edfc4d3e50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/604da6e9d1a06ba104e0844dbcb1f868.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e4d2ec966cf27a84bcbc16dacd09aef.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)石宝寨景区投入资金为多少时,改造升级后的旅游利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c7f746f0d7b6ff14ef95299b5ccc970.png)
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2022-05-23更新
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472次组卷
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4卷引用:重庆市三峡名校联盟2021-2022学年高二下学期联考数学试题
重庆市三峡名校联盟2021-2022学年高二下学期联考数学试题湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题07函数模型-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练第1章 导数及其应用章检测试卷 (基础篇)