2006高三·黑龙江·竞赛
1 . 在四面体ABCD中，设
，
，直线AB与直线CD的距离为2，夹角为
.则四面体ABCD的体积等于.
，，直线AB与直线CD的距离为2，夹角为.则四面体ABCD的体积等于.A． | B． | C． | D． |
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2 . 设在xOy平面上，
，
所围成图形的面积为，则集合
， 
的交集
所表示的图形面积为.
，所围成图形的面积为，则集合， 的交集所表示的图形面积为.A． | B． | C．1 | D． |
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名校
3 . 已知
，且
，则cos（x+2y）的值为____ .
，且，则cos（x+2y）的值为
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2018-12-21更新
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336次组卷
|
6卷引用：2015年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题
2015年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题1994年全国高中数学联合竞赛2006年湖南省高中数学竞赛_A卷试题（已下线）上海市华师大二附中2015-2016学年高一下学期期中数学试题上海理工大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第7章 单元复习
4 . 函数
.
（1）证明：
；
（2）在区间
上 
恒成立，求实数
的范围；
（3）当
时，证明：
.
.（1）证明：
；（2）在区间
上 恒成立，求实数的范围；（3）当
时，证明：.
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5 . 已知两个动点
、
和一个定点
均在抛物线
上（、与
不重合）.记 
为抛物线的焦点，
为对称轴上一点，有
，且 
、
、
成等差数列.
（1）求
的坐标；
（2）若
，
，、两点在抛物线准线上的射影分别为
、 
，求四边形
面积的取值范围.
、和一个定点均在抛物线上（、与不重合）.记 为抛物线的焦点，为对称轴上一点，有，且 、、成等差数列.（1）求
的坐标；（2）若
， ，、两点在抛物线准线上的射影分别为、 ，求四边形面积的取值范围.
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6 . 在图的几何体中，
平面
，
平面，
，且 
，
，
.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的大小.
平面，平面， ，且 ，， .（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的大小.
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7 . 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表1所示.
表1
（1）如果随机从该班抽查一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.
参考表2
表1
| 积极参加班级工作 | 不积极参加班级工作 | 合计 | |
| 学习积极性高 | 17 | 8 | 25 |
| 学习积极性一般 | 5 | 20 | 25 |
| 合计 | 22 | 28 | 50 |
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.
参考表2
 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
| 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.8 |
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8 . 已知 
，
，而 
是
的必要不充分条件，则实数
的取值范围是_____________________ .
，，而 是的必要不充分条件，则实数的取值范围是
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9 . 已知二次函数
满足：
①不等式
的解集有且只有一个元素；
②若
，总有不等式 
成立，设数列
的前
项和
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求
.
满足：①不等式
的解集有且只有一个元素；②若
，总有不等式 成立，设数列的前项和 .（1）求数列
的通项公式；（2）求
.
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