1 . 设复数
，
，
，其中，
、
.当
取到最小值时，
______ .
，，，其中，、.当取到最小值时，
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2 . 设四面体的一条棱长为6，其余棱长均为5．则此四面体的外接球半径为________ .
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2007高三·湖北·竞赛
3 . 过点
作已知直线
的平行线，交双曲线
于点
.
（1）证明：Q是线段MN的中点；
（2）分别过点M、N作双曲线的切线
，证明：三条直线
相交于同一点；
（3）设
为直线
上一动点，过作双曲线的切线
，切点分别为
，证明：点Q在直线AB上.
作已知直线的平行线，交双曲线于点.（1）证明：Q是线段MN的中点；
（2）分别过点M、N作双曲线的切线
，证明：三条直线相交于同一点；（3）设
为直线上一动点，过作双曲线的切线，切点分别为，证明：点Q在直线AB上.
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4 . 设
为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足
,则
.
为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足,则.A． | B． | C． | D． |
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2012高三·湖北·竞赛
5 . 已知
为抛物线
内一定点，过
作斜率分别为
的两条直线，与抛物线交于点
，且
分别是线段
的中点.
(1)当
，且
时，求
面积的最小值；
(2)若
，证明：直线
过定点.
为抛物线内一定点，过作斜率分别为的两条直线，与抛物线交于点，且分别是线段的中点.(1)当
，且时，求面积的最小值；(2)若
，证明：直线过定点.
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6 . 已知四面体各面都是棱长分别为2，3，
的三角形，此四面体的体积为 _________ .
的三角形，此四面体的体积为
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7 . 设
则 
的取值范围是______ .
则 的取值范围是
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8 . 已知正三棱锥
的底面的边长为6，侧棱长为
，则该三棱锥的内切球的半径为__________ .
的底面的边长为6，侧棱长为，则该三棱锥的内切球的半径为
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9 . 求所有的正整数
，使得
是一个完全平方数，且除了2或3以外，没有其他的质因数.
，使得是一个完全平方数，且除了2或3以外，没有其他的质因数.
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10 . 已知实数x、y满足
.则
的取值范围是___________ .
.则的取值范围是
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