1 . 设整数，对于任一排列，记，求 的值，并计算取到最小值时排列的数目.

2 . 已知，表示两个夹角为的单位向量，为平面上的一个固定点，为这个平面上任意一点，当时，定义为点的斜坐标.设点的斜坐标为，则______.

3 . 如图是体育公园步道示意图．从A处测得点B在北偏东，测得点C在北偏东，在点C处测得点B在北偏西，米．

(1)求步道的长度（结果保留根号）；
(2)游客中心Q在点A的正东方向，步道与步道交于点P，测得，小明和爸爸分别从B处和A处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟米，请计算说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．（结果精确到0.1）（参考数据：，，）

4 . 已知函数与图象的交点为，，，则不等式的解为（　　）

A．或	B．或或
C．或	D．或

5 . 如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．下列结论正确的有（     ）

A．；

B．正方形绕点旋转时，四边形的面积随的长度变化而变化；

C．△BEF周长的最小值为；

D．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中，．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求面积的最大值
(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由

7 . 圆内切于正三角形，半径为R，圆与圆及，均相切，圆的半径为r，则等于（     ）

A．4

B．2

C．3

D．5

8 . 阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．
解：设①，则②，
①+②，得．
（两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个101的和）
所以，③，所以．
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算：= _____．

9 . 如图，以的两边分别向外作等边和等边，与交于点P，已知．

(1)求证：；
(2)求的度数及的长；
(3)若点Q、R分别是等边和等边的重心（三边中线的交点），连接，作出图象，求的长．

10 . 有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，分别得出一个结论，以下四个结论正确的有（     ）．

A．第二次操作后整式串为：，，2，，；

B．第二次操作后，当时，所有整式的积为非负数；

C．第三次操作后整式串中共有8个整式；

D．第2023次操作后，所有的整式的和为；