4 . 交中的新生小明同学非常喜欢数学，他在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍.如图1，在中，点D为BC中点，“中线长定理”即.小明尝试对它进行证明，部分过程如下：
解：过点A作于点E，如图2，在中，，
同理可得：，，
为证明的方便，不妨设，，
∴……
（1）请你完成小明剩余的证明过程；

理解运用：
（2）①在中，点D为BC的中点，，，，则___________；
②如图3，的半径为6，点A在圆内，且，点B和点C在上，且，点E､F分别为AO，BC的中点，则EF的长为___________；
拓展延伸：
（3）小明解决上述问题后，联想到某课外书上的某题目：如图4，已知的半径为（圆心为原点O），以为直角顶点的的另两个顶点B，C都在上，D为BC的中点，求AD长的最大值.请你利用上面的方法和结论，求出AD长的最大值.