高中数学综合库练习题及答案-福建高中数学开学考试-组卷网

20-21高一下·广西百色·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

等差数列的简单应用等比数列的简单应用

名校

解题方法

等差等比公式法

1 . 银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案：
甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比上年增加

的利润；
乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．
两种方案的期限都是10年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年息

的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得利润更多？（参考数据：

，

，计算结果精确到千元．）

2023-06-06更新 | 427次组卷 | 5卷引用：福建省宁德第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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23-24高三上·福建莆田·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 近日，随着暑期来临，莆田市政府积极制定政策，决定政企联动，决定为某制衣有限公司在暑假期间加班追产提供

（万元）的专项补贴．某制衣有限公司在收到莆田市政府

（万元）补贴后，产量将增加到

（万件）．同时某制衣有限公司生产

（万件）产品需要投入成本为

（万元），并以每件

元的价格将其生产的产品全部售出．注：收益=销售金额

政府专项补贴

成本．
(1)求某制衣有限公司暑假期间，加班追产所获收益

（万元）关于政府补贴

（万元）的表达式；
(2)莆田市政府的专项补贴为多少万元时，某制衣有限公司暑假期间加班追产所获收益

（万元）最大？

2023-09-01更新 | 754次组卷 | 5卷引用：福建省莆田第二中学2024届高三第一次返校考试数学试题

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21-22高一上·山东济南·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021年起全面发售.经测算，生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元，每生产

（千台）电脑需要另投成本

万元，且

另外每台平板电脑售价为0.6万元，假设每年生产的平板电脑能够全部售出.已知2021年共售出10000台平板电脑，企业获得年利润为1650万元.
(1)求该企业获得年利润

（万元）关于年产量

（千台）的函数关系式;
(2)当年产量为多少千台时，该企业所获年利润最大?并求最大年利润.

2022-10-24更新 | 929次组卷 | 12卷引用：福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高一下学期入学考试数学试题

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2012高二·甘肃天水·学业考试

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

4 . 某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本

（万元）与年产量

（吨）之间的关系可近似地表示为

．
（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本
（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润．

2016-12-01更新 | 1531次组卷 | 10卷引用：福建省福州延安中学2022届高三上学期开学考试数学试题

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22-23高二下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

5 . 某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品而要再增加可变成本

（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，则该厂生产______件这种产品时，可获得最大利润______元．

2023-07-28更新 | 179次组卷 | 3卷引用：福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次阶段（开学考）考试数学试题

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23-24高一上·湖北·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由基本不等式比较大小基本不等式求和的最小值

名校

6 . 杭州，作为2023年亚洲运动会的举办城市，以其先进的科技和创新能力再次吸引了全球的目光.其中首次采用“机器狗”在田径赛场上运送铁饼等，迅速成为了全场的焦点.已知购买

台“机器狗”的总成本为

.
(1)若使每台“机器狗”的平均成本最低，问应买多少台?
(2)现安排标明“汪1”、“汪2”、“汪3”的3台“机器狗”在同一场次运送铁饼，且运送的距离都是120米. 3台“机器狗”所用时间（单位:秒）分别为

，

. “汪1”有一半的时间以速度（单位:米/秒）

奔跑，另一半的时间以速度

奔跑；“汪2”全程以速度

奔跑；“汪3”有一半的路程以速度

奔跑，另一半的路程以速度

奔跑，其中

，

，且

则哪台机器狗用的时间最少? 请说明理由.

2023-12-27更新 | 233次组卷 | 3卷引用：福建省部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期开学质量监测数学试题

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23-24高一上·福建宁德·开学考试

单选题 | 容易(0.94) |

方程与不等式

名校

7 . 某直播平台带货销售一种产品，4月份获得利润15万元，由于产品畅销，利润逐月增加，二季度共获利66.2万元，已知5月份和6月份利润的月增长率相同.设5，6月份利润的月增长率为

，那么

满足的关系为（）

A．	B．
C．	D．

2023-09-07更新 | 22次组卷 | 2卷引用：福建省宁德市第五中学2023-2024学年高一上学期学生学科素养测试数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

根据频率分布表解决实际问题计算古典概型问题的概率

真题名校

8 . 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
天数	2	16	36	25	7	4

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

2017-08-07更新 | 19065次组卷 | 65卷引用：福建省厦门第一中学2019-2020学年高一上学期入学考试数学试题

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2022·广东深圳·二模

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

独立事件的实际应用求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊赛．约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜：若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，乙赢概率为

；甲与丙比赛，丙赢的概率为p，其中

．
(1)若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？
(2)为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队获奖金1.5万元；若平局，两队各获奖金1.8万元．在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元，求X的数学期望

的取值范围．