名校
解题方法
1 . 2020年上半年，新冠肺炎疫情在全球蔓延，超过60个国家或地区宣布进入紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封城”．疫情爆发后，造成全球医用病毒检测设备短缺，湖南某企业计划引进医用病毒检测设备的生产线，通过市场调研分析，全年需投入固定成本4000万元，每生产
（百套）该监测设备，需另投入生产成本
万元，且
，根据市场调研知，每套设备售价7万元，生产的设备供不应求．
（1）求出2020的利润
（万元）关于年产量（百套）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
（2）2020年产量为多少百套时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
（百套）该监测设备，需另投入生产成本万元，且，根据市场调研知，每套设备售价7万元，生产的设备供不应求．（1）求出2020的利润
（万元）关于年产量（百套）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（2）2020年产量为多少百套时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
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2021-02-06更新
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208次组卷
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5卷引用：广东省广州英豪学校2020-2021学年高二下学期开学检测数学试题
名校
2 . 为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2016年举行某一产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）万件与年促销费用
（
）万元满足
（
为常数）.如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件.已知2016年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均生产投入成本的1.5倍（生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分）.
（1）求常数，并将该厂家2016年该产品的利润
万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？
万件与年促销费用（）万元满足（为常数）.如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件.已知2016年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均生产投入成本的1.5倍（生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分）.（1）求常数
，并将该厂家2016年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？
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2016-12-03更新
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682次组卷
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3卷引用：江苏省泰州中学2017-2018学年度高二上学期开学摸底考试数学试题
名校
解题方法
3 . 某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：
由数据知，销量y与单价x之间呈线性相关关系．
(1)求y关于x的回归直线方程；附：
，
．
(2)预计以后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？
单价/元 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量/册 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(1)求y关于x的回归直线方程；附：
，．(2)预计以后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？
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2023-01-04更新
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458次组卷
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5卷引用：四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 现有一环保型企业，为了节约成本拟进行生产改造，现将某种产品产量x与单位成本y统计数据如表：
(1)试确定回归方程
；
(2)指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？
(3)假定单位成本为70元
件时，产量应为多少件？
参考公式：
参考数据
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产量 千件 | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 |
| 单位成本元件 | 73 | 72 | 71 | 73 | 69 | 68 |
；(2)指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？
(3)假定单位成本为70元
件时，产量应为多少件？参考公式：参考数据
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2023-12-20更新
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183次组卷
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3卷引用：广东省河源市河源中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
名校
5 . 为了解某种产品的广告投入x（单位：万元）对销量y（单位：万件）的影响，对近五年该产品的广告投入和销量，统计如下表：
已知x和y具有线性相关关系，且回归直线方程为
，那么表中m的值为（ ）
| x | 145 | 130 | 120 | 105 | 100 |
| y | 110 | 90 | 102 | 78 | m |
，那么表中m的值为（ ）| A．68 | B．70 | C．72 | D．74 |
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2022-01-18更新
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502次组卷
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4卷引用：四川省通江中学2021-2022学年高二下学期入学考试理科数学试题
四川省通江中学2021-2022学年高二下学期入学考试理科数学试题四川省绵阳市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（基础版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）解密17 概率统计（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）
名校
6 . 受电视机在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每台电视机的利润与该电视机首次出现故障的时间有关.某电视机制造厂生产甲、乙两种型号电视机，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种型号电视机中各随机抽取50台，统计数据如下：
将频率视为概率，解答下列问题：
（1）从该厂生产的甲种型号电视机中随机抽取一台，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
（2）该厂预计今后这两种型号电视机销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种型号电视机，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种型号电视机？说明理由.
品牌 | 甲 | 乙 | |||
首次出现故障时间x（年） |
|
|
|
|
|
电视机数量（台） | 3 | 5 | 42 | 8 | 42 |
每台利润（千元） | 1 | 2 | 3 | 1.8 | 2.8 |
（1）从该厂生产的甲种型号电视机中随机抽取一台，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
（2）该厂预计今后这两种型号电视机销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种型号电视机，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种型号电视机？说明理由.
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2020-03-28更新
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234次组卷
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2卷引用：广东省七校联合体2018-2019学年高二下学期开学考数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2018年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据：
（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型与的关系，请用相关系数
加以说明（系数精确到0.001）；
（2）建立关于的线性回归方程
（系数精确到0.001）；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入费用多少万元（结果精确到0.01）．
参考数据：
，
，
，
，
，其中
，
分别为第
个月的促销费用和产品销量，
．
参考公式：（1）样本
相关系数
；
（2）对于一组数据
，
，…，
，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 促销费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
| 产品销量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型
与的关系，请用相关系数加以说明（系数精确到0.001）；（2）建立
关于的线性回归方程（系数精确到0.001）；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入费用多少万元（结果精确到0.01）．参考数据：
，，，，，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，．参考公式：（1）样本
相关系数；（2）对于一组数据
，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
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2020-05-22更新
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212次组卷
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2卷引用：河南省南阳市西峡县第二高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
8 . 2021年3月25日《人民日报》报道：“作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国2020-2021年度棉花产量约
万吨．其中，新疆棉产量
万吨，占国内总产量约
．除了新疆，河南、河北、山东、湖北等也是我国的棉花主要产地．”某公司为响应国家扶贫号召，为某小型纺织工厂提供资金和技术的支持，并搭建销售平台．现该公司为该厂提供新疆棉
吨，河南棉
吨．该工厂打算生产两种不同类型的抱枕，
款抱枕需要新疆棉
，河南棉
，
款抱枕需要新疆棉
，河南棉
，且一个款抱枕的利润为
元，一个款抱枕的利润为
元．假设工厂所生产的抱枕可全部售出．
（1）求工厂生产款抱枕和款抱枕各多少个时，可获得最大利润，最大利润是多少？
（2）若工厂有两种销售方案可供选择，方案一：自行出售抱枕，则所获利润需上缴公司
；方案二：由公司代售，则公司不分抱枕类型，让工厂每个抱枕获得元的利润．请问该工厂选择哪种方案更划算？请说明理由．
万吨．其中，新疆棉产量万吨，占国内总产量约．除了新疆，河南、河北、山东、湖北等也是我国的棉花主要产地．”某公司为响应国家扶贫号召，为某小型纺织工厂提供资金和技术的支持，并搭建销售平台．现该公司为该厂提供新疆棉吨，河南棉吨．该工厂打算生产两种不同类型的抱枕，款抱枕需要新疆棉，河南棉，款抱枕需要新疆棉，河南棉，且一个款抱枕的利润为元，一个款抱枕的利润为元．假设工厂所生产的抱枕可全部售出．（1）求工厂生产
款抱枕和款抱枕各多少个时，可获得最大利润，最大利润是多少？（2）若工厂有两种销售方案可供选择，方案一：自行出售抱枕，则所获利润需上缴公司
；方案二：由公司代售，则公司不分抱枕类型，让工厂每个抱枕获得元的利润．请问该工厂选择哪种方案更划算？请说明理由．
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2021-07-15更新
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293次组卷
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4卷引用：河南省安阳市内黄县第一中学2021-2022学年高二上学期培优部开学检测数学理科试题
名校
解题方法
9 . 对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：
(1)根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
(2)预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）.
参考公式：回归方程，其中
.
参考数据：
，
.
月份i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
单价 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
(2)预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）.
参考公式：回归方程
，其中.参考数据：
，.
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名校
解题方法
10 . 根据对某商品近5个月的调查数据进行统计，得到该商品的月销售单价x(单位：元/件)与月销售量y(单位：千件)之间有如下对应关系：
（1）建立y关于x的回归直线方程；
（2）根据（1）的结果，若该商品成本为3元/件，则月销售价x为何值时(x不超过12)，月利润预计值最大？(结果保留两位小数)
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 7 | 5 | 6 | 4 | 3 |
（2）根据（1）的结果，若该商品成本为3元/件，则月销售价x为何值时(x不超过12)，月利润预计值最大？(结果保留两位小数)
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2021-02-25更新
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381次组卷
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3卷引用：湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期2月开学收心考试数学试题
