1 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

2 . 某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克.
（1）求实数的值；
（2）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值.

3 . 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山．”某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：kg）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其他成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）．已知这种水果的市场售价大约为10元/kg，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？

4 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

5 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元. 已知销售额函数是（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（       ）

A．6万斤

B．8万斤

C．3万斤

D．5万斤

6 . 某药品企业经过市场调研，生产某种药品需投入月固定成本3万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，在月产量不足7万件时，；在月产量不小于7万件时，，每件药品售价6元，通过市场分析该企业的药品能当月全部售完．
(1)写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式（注：月利润＝月销售收入－固定成本－流动成本）；
(2)月产量为多少万件时，该企业在这一药品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

7 . 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y	112	61	44.5	35	30.5	28	25	24

根据以上数据，绘制了散点图.

观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，与的相关系数.参考数据（其中）：

183.4	0.34	0.115	1.53	360	22385.5	61.4	0.135

（1）用反比例函数模型求关于的回归方程；
（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；
（3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由.
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，相关系数.

8 . 某厂家拟在2021年举办某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入是8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算），
(1)将该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
(2)该厂家2021年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

9 . 一工厂计划生产某种当地政府控制产量的特殊产品，月固定成本为1万元，设此工厂一个月内生产该特殊产品万件并全部销售完.根据当地政府要求产量满足，每生产件需要再投入万元，每1万件的销售收入为（万元），且每生产1万件产品政府给予补助（万元）.（注：月利润=月销售收入+月政府补助－月总成本）.
（1）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；
（2）求该工厂在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量（万件）

10 . 已知某公司生产一种零件的年固定成本为5万元，每生产1千件，成本再增加3万元．假设该公司年内共生产该零件千件并且全部销售完，每1千件的销售收入为万元，且 ，为使公司获得最大利润，则应将年产量定为____________千件（注：年利润=年销售收入—年总成本）．