名校
解题方法
1 . 2024年3月28日,小米SU7汽车上市,24小时预定88898台.小米集团为了了解小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝是否有关,随机抽取了200名小米手机用户进行调查,得到下表.
(1)补全表中数据,依据小概率值
的独立性检验,是否能够认为小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝有关?
(2)小米集团打算从已订购小米SU7的用户中采用按比例分配的分层随机抽样的方式抽取6人,再从这6人中抽取3人听取建议,求这3人中恰有2人是小米粉丝的概率.
附:
,其中
.
已订购小米SU7 | 未订购小米SU7 | 总计 | |
是小米粉丝 | 80 | ||
非小米粉丝 | 40 | 80 | |
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
(2)小米集团打算从已订购小米SU7的用户中采用按比例分配的分层随机抽样的方式抽取6人,再从这6人中抽取3人听取建议,求这3人中恰有2人是小米粉丝的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9feae0c3210f6d128a4024577f94c093.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-05-01更新
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243次组卷
|
2卷引用:黑龙江省牡丹江市第二高级中学2024届高三下学期高考考前热身卷(三)数学试题
名校
解题方法
2 . 2021年春节,由贾玲导演的春节档电影《你好,李焕英》总票房已突破50亿元,影片的感人情节引起同学们广泛热议.开学后,哈三中团委在高二年级中(其中男生200名,女生150名),对是否观看该影片进行了问卷调查,各班男生观看人数统计记为
组,各班女生观看人数统计记为
组,得到如图的茎叶图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/31/2733164582617088/2747228914434048/STEM/45fd626e-f149-44a7-ba09-c5a17c28fea7.png?resizew=212)
(1)根据茎叶图补全
列联表;
(2)判断是否有
的把握认为观看该影片与性别有关?
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/31/2733164582617088/2747228914434048/STEM/45fd626e-f149-44a7-ba09-c5a17c28fea7.png?resizew=212)
(1)根据茎叶图补全
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
观看 | 没观看 | 合计 | |
男生 | 200 | ||
女生 | 150 | ||
合计 | 350 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/884d40443dee7b58456efda6e09d650a.png)
![]() | 0.05 | 0.025 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 5.024 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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名校
3 . 某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关,统计了本校高三年级每名学生一学期数学成绩的平均分 (采用百分制),剔除平均分在 40分以下的学生后,共有男生300名,女生200名.现采用分层随机抽样的方法,从中抽取了100 名学生,按性别分为两组,并将两组学生的成绩分为6组,得到下表.
附表及公式:其中
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表),从计算结果判断数学成绩与性别是否有关;
(2)规定成绩在80分以上为优秀(含80分) ,请你根据已知条件补全所列的2×2列联表,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别是否有关”.
分数段 性别 | ||||||
男/人 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
女/人 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![]() ![]() | 0. 100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)规定成绩在80分以上为优秀(含80分) ,请你根据已知条件补全所列的2×2列联表,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别是否有关”.
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
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2021-05-05更新
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573次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三第三次模拟考试 文科数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三第三次模拟考试 文科数学试题黑龙江省哈尔滨九中2021届高三三模数学(文)试题广西南宁市第三中学2021届高三二模数学(文)试题(已下线)文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+(三)(6月2日)河北省唐山市第一中学2021-2022学年高二下学期6月调研数学试题
4 . 某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试,从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数(以十位数字为茎,个位数字为叶):
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/b2c0e234-b195-43ad-8ada-413b67a9ad96.png?resizew=171)
若分数不低于95分,则称该员工的成绩为“优秀”.
(1)从这20人中任取3人,求恰有1人成绩“优秀”的概率;
(2)根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图,并根据频率分布直方图解决下面的问题.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/f15a568f-2356-421e-a912-0fa52a38c5be.png?resizew=224)
①估计所有员工的平均分数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
②若从所有员工中任选3人,记
表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数,求
的分布列和数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/b2c0e234-b195-43ad-8ada-413b67a9ad96.png?resizew=171)
若分数不低于95分,则称该员工的成绩为“优秀”.
(1)从这20人中任取3人,求恰有1人成绩“优秀”的概率;
(2)根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图,并根据频率分布直方图解决下面的问题.
组别 | 分组 | 频数 | 频率 | ![]() |
1 | ![]() | |||
2 | ![]() | |||
3 | ![]() | |||
4 | ![]() |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/f15a568f-2356-421e-a912-0fa52a38c5be.png?resizew=224)
①估计所有员工的平均分数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
②若从所有员工中任选3人,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2020-04-10更新
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538次组卷
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3卷引用:2020届黑龙江省哈尔滨市(东北三省四市)高三下学期高考调研模拟数学(理)试题
名校
5 . 哈三中团委组织了“古典诗词”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生(男女各30名),将其成绩分成六组
,
,…,
,其部分频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/23/fa810caa-28a3-4f1a-b3a9-5a7e0f53dff5.png?resizew=268)
(Ⅰ)求成绩在
的频率,补全这个频率分布直方图,并估计这次考试的众数和中位数;
(Ⅱ)从成绩在
和
的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率;
(Ⅲ)我们规定学生成绩大于等于80分时为优秀,经统计男生优秀人数为4人,补全下面表格,并判断是否有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f0027bac3e5bdeaccf6429e9835cb0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64fc138be9688253cbdeae2808eb74ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/486c7705dbd7b7b9ec5dd17b4891088b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef1a32a9f2b04fc931c6a0da0b7485e2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/23/fa810caa-28a3-4f1a-b3a9-5a7e0f53dff5.png?resizew=268)
(Ⅰ)求成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77699e3d1ddc6e698a640573a7ef787.png)
(Ⅱ)从成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64fc138be9688253cbdeae2808eb74ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef1a32a9f2b04fc931c6a0da0b7485e2.png)
(Ⅲ)我们规定学生成绩大于等于80分时为优秀,经统计男生优秀人数为4人,补全下面表格,并判断是否有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关?
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | 4 | 30 | |
女 | 30 | ||
合计 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f0027bac3e5bdeaccf6429e9835cb0f.png)
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-02-22更新
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357次组卷
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2卷引用:2019届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三第四次模拟数学(文)试题
名校
6 . 某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况,随机抽取了100位居民作为样本,就最近一年来网购消费金额(单位:千元),网购次数和支付方式等进行了问卷调查.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间
内,按
,
,
,
,
,
分成6组,其频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/119c14fa-8cc6-4de3-9142-1dd7c775e2a4.png?resizew=264)
(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数;
(2)将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”,补全下面的
列联表,并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”;
(3)调查显示,甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立,两人网购时间与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式,所得数据如下表所示:
将频率视为概率,若甲、乙两人在下周内各自网购2次,记两人采用支付宝支付的次数之和为
,求
的数学期望.
附:观测值公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47d18a3699815812f2b2181bd01e6faa.png)
临界值表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/787c68fc75db2e618c66574911546b93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab90f84a9b6ec1334ce6fc12495ec218.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4331824ada9309bd88fddd2ef72985d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71281cd0170a9b7b131cc2d5072a6713.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdf7621b9ac71fdb85c3fd310bac8364.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/416c4153fc08104f04f1c92122ded90b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ac507d3c9217faec699e90b27663d36.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/119c14fa-8cc6-4de3-9142-1dd7c775e2a4.png?resizew=264)
(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数;
(2)将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”,补全下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
男 | 女 | 合计 | |
网购迷 | 20 | ||
非网购迷 | 45 | ||
合计 | 100 |
网购总次数 | 支付宝支付次数 | 银行卡支付次数 | 微信支付次数 | |
甲 | 80 | 40 | 16 | 24 |
乙 | 90 | 60 | 18 | 12 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附:观测值公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47d18a3699815812f2b2181bd01e6faa.png)
临界值表:
![]() | 0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019-06-12更新
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2756次组卷
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14卷引用:黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练(五)数学(理科)试题
黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练(五)数学(理科)试题湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟(三)理科数学试题江苏省徐州市第一中学2020届高三下学期6月第一次适应性考试数学试题粤湘鄂名校联盟2023届高三上学期第一次联考数学试题2019年四川省成都市双流区双流中学高三9月月考数学(理)试题2020届山东省济宁市第一中学高三下学期二轮质量检测数学试题(已下线)强化卷02(3月)-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷(山东专版)四川省内江市威远中学2020届高三5月月考数学(理)试题江苏省南通市海门市包场高级中学2019-2020学年高二下学期新高考第一次适应性考试数学试题(已下线)第 10 篇——概率统计-新高考山东专题汇编(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)第七单元概率与统计(B卷 滚动提升检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)湖南师范大学附属中学2022届高三下学期月考(七)数学试题
名校
解题方法
7 . 某科研课题组通过一款手机APP软件,调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”),得到如下的频数分布表
(1)在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/3/7a430d75-2ea4-4787-808a-eeb7d9ba4288.png?resizew=354)
注:请先用铅笔画,确定后再用黑色水笔描黑
(2)根据以上图表数据计算得样本的平均数为
,试求样本的中位数(保留一位小数),并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点
(3)根据跑步爱好者的周跑量,将跑步爱好者分成以下三类,不同类别的跑者购买的装备的价格不一样,如下表:
根据以上数据,估计该市每位跑步爱好者购买装备,平均需要花费多少元?
周跑量(km/周) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 100 | 120 | 130 | 180 | 220 | 150 | 60 | 30 | 10 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/3/7a430d75-2ea4-4787-808a-eeb7d9ba4288.png?resizew=354)
注:请先用铅笔画,确定后再用黑色水笔描黑
(2)根据以上图表数据计算得样本的平均数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dd174b660d0f01deac6afc430115ef4.png)
(3)根据跑步爱好者的周跑量,将跑步爱好者分成以下三类,不同类别的跑者购买的装备的价格不一样,如下表:
周跑量 | 小于20公里 | 20公里到40公里 | 不小于40公里 |
类别 | 休闲跑者 | 核心跑者 | 精英跑者 |
装备价格(单位:元) | 2500 | 4000 | 4500 |
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2019-09-12更新
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626次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆市铁人中学2020届高三考前模拟训练(二)数学(文)试题
名校
8 . 某客户考查了一款热销的净水器,使用寿命为十年,过滤由核心部件滤芯来实现.在使用过程中,滤芯需要不定期更换,其中滤芯每个200元.如图是根据100台该款净水器在十年使用期内更换的滤芯的件数制成的柱状图.(以100台净水器更换滤芯的频率代替1台净水器更换滤芯发生的概率)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/21/2424569177989120/2424898666242048/STEM/eb079da4d8a649d2b183d10d8c50ac51.png?resizew=255)
(1)估计一台净水器在使用期内更换滤芯的件数的众数和中位数.
(2)估计一台净水器在使用期内更换滤芯的件数大于10的概率.
(3)已知上述100台净水器在购机的同时购买滤芯享受5折优惠(使用过程中如需再购买无优惠),假设每台净水器在购机的同时购买滤芯10个,这100台净水器在使用期内,更换滤芯的件数记为a,所需费用记为y,补全下表,估计这100台净水器在使用期内购买滤芯所需总费用的平均数.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/21/2424569177989120/2424898666242048/STEM/eb079da4d8a649d2b183d10d8c50ac51.png?resizew=255)
(1)估计一台净水器在使用期内更换滤芯的件数的众数和中位数.
(2)估计一台净水器在使用期内更换滤芯的件数大于10的概率.
(3)已知上述100台净水器在购机的同时购买滤芯享受5折优惠(使用过程中如需再购买无优惠),假设每台净水器在购机的同时购买滤芯10个,这100台净水器在使用期内,更换滤芯的件数记为a,所需费用记为y,补全下表,估计这100台净水器在使用期内购买滤芯所需总费用的平均数.
100台该款净水器在试用期内更换滤芯的件数a | 9 | 10 | 11 | 12 |
频率 | ||||
费用y |
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名校
解题方法
9 . 已知矩形
,其中
,
,点D沿着对角线
进行翻折,形成三棱锥
,如图所示,则下列说法正确的是__________ (填写序号即可).
①点D在翻折过程中存在
的情况;
②三棱锥
可以四个面都是直角三角形;
③点D在翻折过程中,三棱锥
的表面积不变;
④点D在翻折过程中,三棱锥
的外接球的体积不变.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54275b7e571660d0a9e0370fbfe5050b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc11331a7b2d2619b40ee6d34c3bd620.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c586b72a984e1fd9082b9f02ef7f3e91.png)
①点D在翻折过程中存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc9aabd9a42a97a1108149fafca8a919.png)
②三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c586b72a984e1fd9082b9f02ef7f3e91.png)
③点D在翻折过程中,三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c586b72a984e1fd9082b9f02ef7f3e91.png)
④点D在翻折过程中,三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c586b72a984e1fd9082b9f02ef7f3e91.png)
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2024-06-10更新
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462次组卷
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2卷引用:黑龙江省2024届高三信息押题卷(四)数学试卷
名校
10 . 2023年3月,某校举行政教主任副职竞聘选举,为了解学生对竞聘结果的满意度,评分70分以下为不满意,70分及以上为满意,从高三学生抽取100名学生进行评分(满分100分),绘制如下频率分布直方图,并将分数从低到高分为两个等级:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/25/fb60988b-6b7e-4547-bd29-b024b8c95a92.png?resizew=258)
(1)求频率分布直方图中
的值及评分众数;
(2)已知在不满意的学生中男生占比
,满意的学生中女生占比
,填写列联表;并根据小概率值
的独立性检验,能否判断性别与满意度有关;
(3)若按是否满意用比例分层随机抽样的方法从100名学生中抽取10人,现从抽取的10名学生中进行调研,每轮调研一人,调研视为不放回抽取,调研到不满意的学生就停止抽取,且第四轮抽取不管结果如何都停止抽取,记停止抽取时抽取轮数为
,求
的数学期望.
附:临界值表
(参考公式:
,其中
)
性别 | 满意度 | 合计 | |
不满意 | 满意 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/25/fb60988b-6b7e-4547-bd29-b024b8c95a92.png?resizew=258)
(1)求频率分布直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)已知在不满意的学生中男生占比
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/357821e0e5595eaf3028df63d47b2c58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
(3)若按是否满意用比例分层随机抽样的方法从100名学生中抽取10人,现从抽取的10名学生中进行调研,每轮调研一人,调研视为不放回抽取,调研到不满意的学生就停止抽取,且第四轮抽取不管结果如何都停止抽取,记停止抽取时抽取轮数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
附:临界值表
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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