名校
1 . 用易拉罐包装的饮料是超市和自动售卖机里的常见商品.如图,是某品牌的易拉罐包装的饮料.在满足容积要求的情况下,饮料生产商总希望包装材料的成本最低,也就是易拉罐本身的质量最小.某数学兴趣小组对此想法通过数学建模进行验证.为了建立数学模型,他们提出以下3个假设:(1)易拉罐容积相同;(2)易拉罐是一个上下封闭的空心圆柱体;(3)易拉罐的罐顶、罐体和罐底的厚度和材质都相同.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/15/860eb585-ef5a-4148-a7cd-569c9f2060e6.png?resizew=70)
你认为以此3个假设所建立的数学模型与实际情况相符吗?若相符,请在以下横线上填写“相符”;若不相符,请选择其中的一个假设给出你的修改意见,并将修改意见填入横线.
__________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/15/860eb585-ef5a-4148-a7cd-569c9f2060e6.png?resizew=70)
你认为以此3个假设所建立的数学模型与实际情况相符吗?若相符,请在以下横线上填写“相符”;若不相符,请选择其中的一个假设给出你的修改意见,并将修改意见填入横线.
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2023-12-15更新
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306次组卷
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2卷引用:上海市崇明区2024届高三一模数学试题
2 . 设
,则满足
在
上恒正的
是__________ .(填写序号)
①
;②
;③
;④
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d89a66279f77b21261b88012a6ac7818.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/934577743726d3fb09c2dea88430b991.png)
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2023-03-06更新
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603次组卷
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5卷引用:上海市2023届高三模拟数学试题
上海市2023届高三模拟数学试题(已下线)核心考点08导数的运算-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学(湖南师大附中梅溪湖中学)等2校2023届高三下学期3月联考数学试题甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省佛山市禅城实验高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
3 . 江南某公园内正在建造一座跨水拱桥.如平面图所示,现已经在地平面以上造好了一个外沿直径为20米的半圆形拱桥洞,地平面与拱桥洞外沿交于点
与点
. 现在准备以地平面上的点
与点
为起点建造上、下桥坡道,要求:①
;②在拱桥洞左侧建造平面图为直线的坡道,坡度为
(坡度为坡面的垂直高度和水平方向的距离的比);③在拱桥洞右侧建造平面图为圆弧的坡道;④在过桥的路面上骑车不颠簸.
(2)并按你的方案计算过桥道路的总长度;(精确到0.1米)
(3)若整个过桥坡道的路面宽为10米,且铺设坡道全部使用混凝土.请设计出所铺设路面的相关几何体,提出一个实际问题,写出解决该问题的方案,并说明理由 (如果需要,可通过假设的运算结果列式说明,不必计算).
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(2)并按你的方案计算过桥道路的总长度;(精确到0.1米)
(3)若整个过桥坡道的路面宽为10米,且铺设坡道全部使用混凝土.请设计出所铺设路面的相关几何体,提出一个实际问题,写出解决该问题的方案,并说明理由 (如果需要,可通过假设的运算结果列式说明,不必计算).
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名校
4 . 定义:如果曲线段
可以一笔画出,那么称曲线段
为单轨道曲线 ,比如圆、椭圆都是单轨道曲线;如果曲线段
由两条单轨道曲线构成,那么称曲线段
为双轨道曲线 .对于曲线
有如下命题:
存在常数
,使得曲线
为单轨道曲线;
存在常数
,使得曲线
为双轨道曲线.下列判断正确的是( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2023-12-13更新
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604次组卷
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9卷引用:上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题
上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)第1章 坐标平面上的直线 (压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)专题07 解析几何(三大类型题综合)15区新题速递(已下线)专题01 集合(15区真题速递)(已下线)专题03 圆 曲线与方程(九大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)
5 . 城市道路大多是纵横交错的矩形网格状,从甲地到乙地的最短路径往往不是直线距离,而是沿着网格走的直角距离,在直角坐标系
中,定义点
的“直角距离”
为:
,设
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/17/2874575813795840/2876536250466304/STEM/6a33005ce1b74a7abf2038abc4e98eca.png?resizew=426)
(1)写出一个满足
的点
的坐标;
(2)过点
作斜率为
的直线
,点
分别是直线
上的动点,求
的最小值;
(3)设
,记方程
的曲线为
,类比椭圆研究曲线
的性质(结论不要求证明),并在所给坐标系中画出该曲线;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7795aec93c2c7ac2fd93e6747ca6516c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4daf40bad1cc89311930cce356672354.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4a2681390214200443ae07c01a4abe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/093c6d5bcaa69cea79b24688f5d1bd97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/977d395567ac7d083ee9d15626dcc36a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/17/2874575813795840/2876536250466304/STEM/6a33005ce1b74a7abf2038abc4e98eca.png?resizew=426)
(1)写出一个满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3deaa808b583380da1e2dfd47c4b2daa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/977d395567ac7d083ee9d15626dcc36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50297ad9f7256b4d2efc3462289f18b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/162b555f0636a7638fc25feb819512ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50297ad9f7256b4d2efc3462289f18b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06779a085af1299ef1fdc72e55ea3b5d.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8701e0cce437edc830438b4fe6277d89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86da24b34e0ea2afb5eb98673b310355.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
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