名校
1 . 某科研小组研究发现：一棵水果树的产量
（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系： 
．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）
百元．已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为
（单位：百元）．
（1）求的函数关系式；
当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？
（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系： ．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）百元．已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为（单位：百元）．（1）求
的函数关系式；当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？
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2018-09-01更新
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309次组卷
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9卷引用：齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考（理）数学试题
齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考（理）数学试题江西省南昌市莲塘一中2018届高三10月月考理科数学试题山东省潍坊市第七中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】专题2.5 二次函数与幂函数（测）（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】专题2.5 二次函数与幂函数（测）【全国百强校】山东省泰安第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省大连市第八中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题安徽省合肥市肥东县高级中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题河北省行唐启明中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
名校
2 . 2020 年初至今，新冠肺炎疫情袭击全球，对人民生命安全和生产生活造成严重影响. 在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失. 为降低疫情影响，某厂家拟在2022年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量) x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足 x= 4−
. 已知生产该产品的固定成本为 8万元，生产成本为16万元 / 万件，厂家将产品的销售价格定为
万元 / 万件 (产品年平均成本)的1.5倍.
(1)将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
. 已知生产该产品的固定成本为 8万元，生产成本为16万元 / 万件，厂家将产品的销售价格定为万元 / 万件 (产品年平均成本)的1.5倍.(1)将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
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2022-03-01更新
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1117次组卷
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9卷引用：云南省安宁市第一中学2023届高三省测数学模拟试题
云南省安宁市第一中学2023届高三省测数学模拟试题贵州省铜仁市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题16 基本不等式-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）专题21 函数的应用(一)（1）（已下线）期中模拟卷02（测试范围：第1~3章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）海南省海口嘉勋高级中学2022-2023学年高一上学期10月检测数学试题云南省昆明市第五中学2023届高三上学期省测模拟数学试题（B卷）云南省宣威市第三中学2023届高三下学期2月月考数学试题云南省通海县第一中学2023届高三上学期8月月考数学试题
3 . 
年卡塔尔世界杯采用的“半自动越位定位技术”成为本届比赛的一大技术亮点，该项技术的工作原理是将若干个传感器芯片内置于足球中，每个传感芯片都可以高频率定位持球球员，以此判断该球员是否越位．为了研究该技术的可靠性，现从生产的传感芯片中随机抽取
个，将抽取到的传感芯片的最高频率（单位：
）统计后，得到的频率分布直方图如图所示：
(1)求这批芯片的最高频率的平均值
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和方差
；
(2)根据频率分布直方图，可以近似认为这批传感芯片的最高频率
服从正态分布
．用样本平均数作为
的估计值
，用样本标准差
作为
的估计值
，试估计，从这批传感芯片中任取一个，其最高频率大于
的概率；
(3)若传感芯片的最高频率大于，则该传感志片是可精确定位的，现给每个足球内置
个传感芯片，若每个足球中可精确定位的芯片数不少于一半，则该足球可以满足赛事要求，能够精确判定球员是否越位，否则就需要增加裁判数量，通过助理裁判指证、慢动作回放等方式进行裁定．已知每个传感芯片的生产和维护费用约为
万元/场，因足球不可精确定位而产生的一次性人力成本为
万元/场，从单场比赛的成本考虑，每个足球内置多少个芯片，可以让比赛的总成本最低？
附：
，
，
．
年卡塔尔世界杯采用的“半自动越位定位技术”成为本届比赛的一大技术亮点，该项技术的工作原理是将若干个传感器芯片内置于足球中，每个传感芯片都可以高频率定位持球球员，以此判断该球员是否越位．为了研究该技术的可靠性，现从生产的传感芯片中随机抽取个，将抽取到的传感芯片的最高频率（单位：）统计后，得到的频率分布直方图如图所示：(1)求这批芯片的最高频率的平均值
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和方差；(2)根据频率分布直方图，可以近似认为这批传感芯片的最高频率
服从正态分布．用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，试估计，从这批传感芯片中任取一个，其最高频率大于的概率；(3)若传感芯片的最高频率大于
，则该传感志片是可精确定位的，现给每个足球内置个传感芯片，若每个足球中可精确定位的芯片数不少于一半，则该足球可以满足赛事要求，能够精确判定球员是否越位，否则就需要增加裁判数量，通过助理裁判指证、慢动作回放等方式进行裁定．已知每个传感芯片的生产和维护费用约为万元/场，因足球不可精确定位而产生的一次性人力成本为万元/场，从单场比赛的成本考虑，每个足球内置多少个芯片，可以让比赛的总成本最低？附：
，，．
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4 . 某农户计划种植莴笋和西红柿，种植面积不超过
亩，投入资金不超过
万元，假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：
那么，该农户一年种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）的最大值为____ 万元
亩，投入资金不超过万元，假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：| 年产量/亩 | 年种植成本/亩 | 每吨售价 | |
| 莴笋 | 5吨 | 1万元 | 0.5万元 |
| 西红柿 | 4.5吨 | 0.5万元 | 0.4万元 |
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2019-04-23更新
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358次组卷
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3卷引用：【市级联考】安徽省安庆市市示范中学2019届髙三联考文科数学试题
名校
解题方法
5 . 某工厂生产一种精密仪器，由第一、第二和第三工序加工而成，三道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果只有
两个等级．三道工序的加工结果直接决定该仪器的产品等级：三道工序的加工结果均为
级时，产品为一等品；第三工序的加工结果为级，且第一、第二工序至少有一道工序加工结果为
级时，产品为二等品；其余均为三等品．每一道工序加工结果为级的概率如表一所示，一件产品的利润（单位：万元）如表二所示：
表一
表二
（1）用表示一件产品的利润，求的分布列和数学期望；
（2）因第一工序加工结果为级的概率较低，工厂计划通过增加检测成本对第一工序进行改良，假如改良过程中，每件产品检测成本增加
万元（即每件产品利润相应减少
万元）时，第一工序加工结果为级的概率增加
．问该改良方案对一件产品利润的期望是否会产生影响？并说明理由．
两个等级．三道工序的加工结果直接决定该仪器的产品等级：三道工序的加工结果均为级时，产品为一等品；第三工序的加工结果为级，且第一、第二工序至少有一道工序加工结果为级时，产品为二等品；其余均为三等品．每一道工序加工结果为级的概率如表一所示，一件产品的利润（单位：万元）如表二所示：表一
工序 | 第一工序 | 第二工序 | 第三工序 |
概率 |
|
|
|
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
利润 | 23 | 8 | 5 |
表示一件产品的利润，求的分布列和数学期望；（2）因第一工序加工结果为
级的概率较低，工厂计划通过增加检测成本对第一工序进行改良，假如改良过程中，每件产品检测成本增加万元（即每件产品利润相应减少万元）时，第一工序加工结果为级的概率增加．问该改良方案对一件产品利润的期望是否会产生影响？并说明理由．
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2021-07-26更新
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405次组卷
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3卷引用：福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题
福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题重庆市秀山高级中学校2022届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）
名校
解题方法
6 . 2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，作为制造业城市，某市一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，在推动制造业高质量发展的大环境下，某市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改造探索，下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量（
）（件）与相应的生产总成本
（万元）的四组对照数据：
工厂研究人员建立了与的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：
模型①：
模型②：
其中模型①的残差图如图所示：
（1）在下表中填写模型②的残差（残差
真实值
预报值），判断哪一个模型更适宜作为关于的回归方程？并说明理由.
（2）研究人员统计了20个月的产品销售单价，得到频数分布表如下：
若以这20个月销售单价的平均值定为今后的月销售单价（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），结合你对（1）的判断当月产量为12件时，预测当月的利润.
（）（件）与相应的生产总成本（万元）的四组对照数据： | 5 | 7 | 9 | 11 |
| 200 | 298 | 431 | 609 |
与的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：模型①：
模型②：
其中模型①的残差图如图所示：
（1）在下表中填写模型②的残差（残差
真实值预报值），判断哪一个模型更适宜作为关于的回归方程？并说明理由. | 5 | 7 | 9 | 11 |
| 200 | 298 | 431 | 609 |
残差 |
| 销售单价分组（万元） |  |  |  |
| 频数 | 10 | 6 | 4 |
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7 . 为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润
的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
已知和具有线性相关关系，
（1）求关于的线性回归方程
；
（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润取到最大值？（保留一位小数）
参考数据及公式：
，
，
，
（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
和具有线性相关关系， （1）求
关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润
取到最大值？（保留一位小数）参考数据及公式：
，，，
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8 . 为了解某地区某种农产品的年产量 (单位:吨)对价格 (单位:千元/吨)和利润的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:
已知 和 具有线性相关关系.
(1)求 关于的线性回归方程
;
(2)若每吨该农产品的成本为2.2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少吨时,年利润 取到最大值?
参考公式:
.
(单位:吨)对价格 (单位:千元/吨)和利润的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 8 | 6 | 5 | 4 | 2 |
和 具有线性相关关系.(1)求
关于的线性回归方程;(2)若每吨该农产品的成本为2.2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少吨时,年利润
取到最大值?参考公式:
.
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解题方法
9 . 笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即“文房四宝”.笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中的“纸”指的是宣纸，宣纸“始于唐代，产于泾县”，而唐代泾县隶属于宣州府管辖，故因地而得名“宣纸”，宣纸按质量等级，可分为正牌和副牌（优等品和合格品），某公司年产宣纸10000刀（每刀100张），公司按照某种质量标准值
给宣纸确定质量等级，如下表所示：
公式在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（100张）进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌纸的利润是10元，副牌纸的利润是5元，废品亏损10元.
（1）估计该公式生产宣纸的年利润（单位：万元）；
（2）该公司预备购买一种售价为100万元的机器改进生产工艺，这种机器的使用寿命是一年，只能提高宣纸的质量，不影响产量，这种机器生产的宣纸的质量标准值的频率，如下表所示：
其中
为改进工艺前质量标准值的平均值，改进工艺后，每张正牌和副牌宣纸的利润都下降2元，请判断该公司是否应该购买这种机器，并说明理由.
给宣纸确定质量等级，如下表所示：| X | (48,52] | (44,48] (52,56] | (0,44] (56,100] |
| 质量等级 | 正牌 | 副牌 | 废品 |
公式在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（100张）进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌纸的利润是10元，副牌纸的利润是5元，废品亏损10元.
（1）估计该公式生产宣纸的年利润（单位：万元）；
（2）该公司预备购买一种售价为100万元的机器改进生产工艺，这种机器的使用寿命是一年，只能提高宣纸的质量，不影响产量，这种机器生产的宣纸的质量标准值
的频率，如下表所示：| X | ( ] | ( ] |
| 频率 | 0.6826 | 0.9544 |
其中
为改进工艺前质量标准值的平均值，改进工艺后，每张正牌和副牌宣纸的利润都下降2元，请判断该公司是否应该购买这种机器，并说明理由.
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10 . 笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即文房四宝.笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中“纸”指的是宣纸，“始于唐代，产于泾县”，因唐代泾县隶属宣州管辖，故因地得名宣纸，宣纸按质量等级分类可分为正牌和副牌（优等品和合格品）某公司生产的宣纸为纯手工制作，年产宣纸10000刀，该公司按照某种质量指标x给宣纸确定质量等级，如下表所示：
公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（100张）进行检验，得到的频率分布直方图如上图所示.已知每张正牌宣纸的利润为12元，副牌宣纸的利润为6元，废品宣纸的利润为-12元.
（1）试估计该公司生产宣纸的利润；
（2）该公司预备购买一种售价为100万元的机器改进生产工艺，这种机器使用寿命为一年，不影响产量，这种机器生产的宣纸的质量指标x服从正态分布
，改进工艺后正牌和副牌宣纸的利润都将受到不同程度的影响，观测的数据如下表所示：
将频率视为概率，请判断该公司是否应该购买这种机器，并说明理由.
附：若
，则
，
，
.
| x的范围 |  |  |  |
| 质量等级 | 正牌 | 副牌 | 废品 |
公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（100张）进行检验，得到的频率分布直方图如上图所示.已知每张正牌宣纸的利润为12元，副牌宣纸的利润为6元，废品宣纸的利润为-12元.
（1）试估计该公司生产宣纸的利润；
（2）该公司预备购买一种售价为100万元的机器改进生产工艺，这种机器使用寿命为一年，不影响产量，这种机器生产的宣纸的质量指标x服从正态分布
，改进工艺后正牌和副牌宣纸的利润都将受到不同程度的影响，观测的数据如下表所示：| x的范围 | | | ||
| 一张宣纸的利润 | 12 | 8 | 8 | 3 |
| 频率 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 |
将频率视为概率，请判断该公司是否应该购买这种机器，并说明理由.
附：若
，则，，.
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