高中数学综合库练习题及答案-山东高中数学高考模拟-组卷网

2021·山东烟台·一模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

1 . 某品牌餐饮企业为满足人们餐饮需求､丰富产品花色､提高企业竞争力，研发了一款新产品.该产品每份成本

元，售价

元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废.由于烹制工艺复杂，该产品在最初推广阶段由企业每两天统一生产､集中配送一次.该企业为决策每两天的产量，选取旗下的直营连锁店进行试销，统计并整理连续

天的日销量(单位：百份)，假定该款新产品每日销量相互独立，得到右侧的柱状图：

（1）记两天中销售该新产品的总份数为

(单位：百份)，求

的分布列和数学期望；
（2）以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产配送

百份､

百份两种方案中应选择哪种？

2021-03-29更新 | 2471次组卷 | 4卷引用：山东省烟台市2021届高三一模数学试题

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2019·山东日照·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为

元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照

，

分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率.

从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于

瓶的概率；

试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱

瓶，批发成本

元；小箱每箱

瓶，批发成本

元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为

时看作销量为

瓶）.
①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量

，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量

，求

和

的分布列和数学期望；
②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？
注：销售额=销量×定价；利润=销售额－批发成本.

2020-04-08更新 | 489次组卷 | 3卷引用：2019届山东省日照市高三3月第一次模拟数学（理）试题

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2023·海南省直辖县级单位·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产

万件电子芯片需要投入的流动成本为

（单位：万元），当年产量不超过14万件时，

；当年产量超过14万件时，

．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？

2023-10-20更新 | 2285次组卷 | 14卷引用：山东省临沂市兰陵县第一中学2024届高三上学期教学质量检测模拟考试（11月校际联考）数学试题

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2024·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

4 . 向“新”而行，向“新”而进，新质生产力能够更好地推动高质量发展．以人工智能的应用为例，人工智能中的文生视频模型Sora（以下简称Sora），能够根据用户的文本提示创建最长60秒的逼真视频．为调查Sora的应用是否会对视频从业人员的数量产生影响，某学校研究小组随机抽取了120名视频从业人员进行调查，结果如下表所示．

Sora的应用情况	视频从业人员		合计
Sora的应用情况	减少	未减少	合计
应用	70		75
没有应用		15
合计	100		120

(1)根据所给数据完成上表，依据小概率值

的独立性检验，能否认为Sora的应用与视频从业人员的减少有关？
(2)某公司视频部现有员工100人，公司拟开展Sora培训，分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为

，每轮相互独立，有二轮及以上获得“优秀”的员工才能应用Sora．
（ⅰ）求员工经过培训能应用Sora的概率．
（ⅱ）已知开展Sora培训前，员工每人每年平均为公司创造利润6万元；开展Sora培训后，能应用Sora的员工每人每年平均为公司创造利润10万元；Sora培训平均每人每年成本为1万元．根据公司发展需要，计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门，然后开展Sora培训，现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润，则视频部最多可以调多少人到其他部门？
附：

，其中

．

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

2024-06-08更新 | 991次组卷 | 3卷引用：2024届山东省德州市第一中学高三三模数学试题

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17-18高二上·江苏南通·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

基本不等式求和的最小值函数

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 某服装厂拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x（0≤x≤10）万元满足

.已知2022年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的促销价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.
(1)将2022年该产品的利润y元表示为年促销费用x万元的函数；
(2)该服装厂2022年的促销费用投入多少万元时，利润最大?

2022-12-01更新 | 361次组卷 | 15卷引用：山东省济宁市2020-2021学年第一学期学分认定考试高一数学试题

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2019·山东济南·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

非线性回归相关系数的计算

名校

6 . 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本

（元）与生产该产品的数量

（千件）有关，经统计得到如下数据：

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y	112	61	44.5	35	30.5	28	25	24

根据以上数据，绘制了散点图.

观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型

和指数函数模型

分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为

，

与

的相关系数

.参考数据（其中

）：


183.4	0.34	0.115	1.53	360	22385.5	61.4	0.135

（1）用反比例函数模型求

关于

的回归方程；
（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；
（3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由.
参考公式：对于一组数据

，

，…，

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，

，相关系数

.

2019-06-25更新 | 2197次组卷 | 10卷引用：【市级联考】山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测理科数学试题

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2018·山东·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用

名校

7 . 某科研小组研究发现：一棵水果树的产量

（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：

．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）

百元．已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为

（单位：百元）．
（1）求

的函数关系式；
当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？

2018-09-01更新 | 310次组卷 | 9卷引用：齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考（理）数学试题

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2019·山东·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数求离散型随机变量的均值 3δ原则

8 . 某公司生产某种产品，一条流水线年产量为

件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：

第一段生产的半成品质量指标	或	或
第二段生产的成品为一等品概率	0.2	0.4	0.6
第二段生产的成品为二等品概率	0.3	0.3	0.3
第二段生产的成品为三等品概率	0.5	0.3	0.1