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山东省烟台市2021届高三一模数学试题
山东 高三 一模 2021-03-30 2761次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、数列

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85) | 2021·江苏高三专题练习
1. 已知集合eqIda854da6825b24397911a61c56d886064,则eqId8ed4389d537a4fa1a5e4b7bdc8345034(   )
A.eqId787fec3796eb4e9983c24c49d247da44B.eqId77d946a105a24f62b120895d662a668aC.eqIdcd23deec614f478589b5ff357029ae50D.eqIda8cefae4538f4c9b904b4491ca9f377d
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习(文)
2. 若复数eqIdc2be2625572f494494bdf2664e82fd0e,则eqId89e92a114a864d5598c888ddce53481e(   )
A.eqId317ed84d205b4156847380f7e9f38b08B.eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656aC.eqIda2a0ce3781fa4c26b624f5966b7dee44D.eqIdcd9b24a6a6e5426ab775be20461174e3
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习(理)
3. eqId18e22b5e48614c1bb3dee212d177d514展开式中含eqId0b730c44678b4fd48d55e32ee6108107项的系数为(   )
A.eqId5a853f7550164c3991feada7b17f3068B.eqId588794118f2046989230e891d041c3a4C.eqId479d7e379e914558a0279d189992952eD.eqIdac4da31cca604eb197c7de58bf1154db
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习(理)
4. 已知eqId63db14a5b4334f3ea583c8fb12b0d175为抛物线eqId0565c782a08244f29f1791c4d3049ac4的焦点,直线eqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5feqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3交于eqIdeb53cb7cb0274f7d8f111c60f824c243两点,若eqId99a3187c2b8f4bcc9703c74c3b72f1f3中点的横坐标为eqId27129ccf8d4d4d1981c4d783caa0c7c8eqId31cd381897fe4db884d675e146857f83(   )
A.eqId401586f7a7f248b7904a4cfeaa2ed2f0B.eqId11f75c152f5341f39d020095cecda9b3C.eqId5557c7b84f794778b10717993bbb709eD.eqId1c1b006090344679b56b4c75d395cd8e
单选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习(理)
5. 某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163(单位:eqIdee6c68c4ae8e408bacd7190b036966f8)与时间eqId69f56ef2c88b4b73a560da59f5247a82(单位:eqId8279893e3a194ccc9e35efe7d7b85e73)间的关系式为eqId8fdbae6aac844f5b9301074deed12439,其中eqId65082c0b605b40cd90853d8011afabfa为正常数.如果一定量的废气在前eqId1f63948901a942a2863a01be6cca31e4的过滤过程中污染物被消除了eqId25594a6e3a56466487cba791a9e86d72那么污染物减少到最初含量的eqIdccdadd79bc0d4c73a85a7fa9f256dcfa还需要经过多长时间?(结果四舍五入取整数,参考数据:eqIdf25f75aedef14e039ef74f094d01a4ed)(   )
A.eqId095ac77c6164498da1def95224d57fa6B.eqIdf21337e05ef8440e88b08cba8bfa3da1C.eqIdc9dd37912f5444b1a6d8a23282520001D.eqId312b6bea15ea4e43953909a937601985
单选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习
6. 平行四边形eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014中,eqId18e3ae3e255349039d6726b8293c6cabeqId6029b7edc4f4466baac844f5198030bfeqId6c245634739143368cd437a12b59f3a3eqId75a143b898e14ccdb032561fba9da811eqId34c6b6e427744abfb88dc90b8c7c2111中点,点eqIdb0e26931f4074788abdc767b79f43e51在对角线eqId1b51efe7c2fa42748ac5a6be262e2fa4上,且eqIdcfd29fa16910451ab075811a3368cd09,若eqIdfbce12e2703a42d09bc5e8f23cae9f17,则eqId43030e1d3ce84bd395f1afe81562fea7(   )
A.eqId4a6d9e827a244409a8376651b7e648c4B.eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9C.eqId5f51ce9cc7fe4412baeb871cceb26665D.eqId44aff622a095465082b61837e24439e7
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习(文)
7. 已知eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a是定义在eqId7dcd2312d0bf4bb1befdfcc170e45791上的奇函数,eqId80e4c2276d7548ae8a53dbd8334ebd7e,当eqId85eb53575dd34c888bbb489e15f1b57e时,eqIdb0aacddccb9749488938a14e4c42186a,则(   )
A.eqIda933872f45a848f88dc3222fe0b94a30B.eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656aeqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a的一个周期
C.当eqId052c74ac1b67482da4d3a32bf4981059时,eqId12a3fad5092746dd9cb36b5f5020b811D.eqId6037963c390547f4b194ba806a9eff55的解集为eqId66faf2c285a74b7fa64cb9c2e2a159c5
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习(文)
8. 某校数学兴趣小组设计了一种螺线,作法如下:在水平直线eqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5f上取长度为eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656a的线段eqId583d13158c164a3196eb43e32257a96a并作等边三角形eqId41f80cc09b1f4fcf8b3ef7634b32563d第一次画线:以点eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c为圆心、eqIde04edefc56124dc78f4e0df9bc1e5373为半径逆时针画圆弧,交线段eqIdc63956e281b34ac485f48835c17756b3的延长线于点eqId0cd8063abf2b458f80091bc51b75a904;第二次画线:以点eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3为圆心、eqId34c6b6e427744abfb88dc90b8c7c2111为半径逆时针画圆弧,交线段eqIdcf2da96900c948a1b3ce7cbfd420c080的延长线于点eqId6d258534977a4f4ba053b7a685c874f9以此类推,得到的螺线如如图所示,则()
说明: figure
A.第二次画线的圆弧长度为eqId38e5370dda824977bc843210c337529e
B.前三次画线的圆弧总长度为eqId7681784440c04c469bb134c3ea9fb53a
C.在螺线与直线eqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5f恰有eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68个交点(不含eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0点)时停止画线,此时螺线的总长度为eqIde25a4a78daa740a6aa8ab9ae5aad5a08
D.在螺线与直线eqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5f恰有eqIddd4bf187d3fd47f6bcc24e568e09643e个交点(不含eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0点)时停止画线,此时螺线的总长度为eqId4b084312b07c4b2eafcbe55165a2022f

二、多选题添加题型下试题

多选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习
10. 已知双曲线eqId2b42ffa78a8847b094da23fb6b054869的一条渐近线方程为eqIddb2a74aae9b047c493fc29d57fd4d097,则(   )
A.eqId7cdae7cf72f641d0bc4312c5a2bfe85feqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3的一个焦点
B.双曲线eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3的离心率为eqId7f4cbc932b504200bd85e1dbb4d96181
C.过点eqId8f1f2826c71a4434ba681591d836f5a0作直线与eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3交于eqIdeb53cb7cb0274f7d8f111c60f824c243两点,则满足eqId31e940b57ac643d88fdf654286e45c6e的直线有且只有两条
D.设eqIdffd67af4513840efb18d42aab3ddee0deqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3上三点且eqIdeb53cb7cb0274f7d8f111c60f824c243关于原点对称,则eqId9de71e38d44e4ff68dc9d17481110cbf斜率存在时其乘积为eqId9cd18c1b8a9b4845b7120a72adedde8a
多选题 | 一般(0.65) | 2021·全国
11. 已知函数eqId70f996c55de5447298208d1216949f27,则(   )
A.eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275aeqId2ae988b00be3499786a3510849d92ff2上单调递增B.直线eqId11a722ff03df40c0a6bc5fdbb01e2873eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a图象的一条对称轴
C.方程eqId3e621a1d5c684164942f77d7eff277d2eqIdacddbf7cdbee4997b5fd511c0765fb3c上有三个实根D.eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a的最小值为eqIdbeffaaf8d5cd43cf8375210d69fce6be
多选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习
12. 骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰,它是一个质地均匀的正方体,六个面上分别写有数字eqId3d97fe48c1f743c8b0d02003042e0ea8.现有一款闯关游戏,共有eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68关,规则如下:在第eqId92478644b29a4a0e8470a8c89d31b49f关要抛掷六面骰eqId92478644b29a4a0e8470a8c89d31b49f次,每次观察向上面的点数并做记录,如果这eqId92478644b29a4a0e8470a8c89d31b49f次抛掷所出现的点数之和大于eqId47ba8522bdc04001af205229a4d03aa0,则算闯过第eqId92478644b29a4a0e8470a8c89d31b49f关,eqId5635041dc3484b579e131d232256f7e2假定每次闯关互不影响,则(   )
A.直接挑战第eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656a关并过关的概率为eqId05188d36b87f4c9a8643e3663225845a
B.连续挑战前两关并过关的概率为eqIdf1b0f7318d104f9c8b203cbea794af98
C.若直接挑战第eqId8898c1dc81824f3098bbeae74e8f11fd关,设eqIdce21b2b77d864971a29623b56f1cb6bb“三个点数之和等于eqId861879ca5a674de0a14499e529607777”,eqId45efe8ebdf444addb2fd9e39ac69c8fd“至少出现一个eqId8f65c930571d4ff6aa6a50029d46826e点”,则eqId2ced4128f0954d3eb2533769ffa00e26
D.若直接挑战第eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68关,则过关的概率是eqId91e7ba10209a4a64b87f6a85e8745f2f

三、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2021·全国高一专题练习
13. 已知eqIdb2459b5047464c10acc8c6811482343e,若eqId819ac3d3cee64f0c8fc23c602638e52d,则eqIddb75e404fa2747fb9b5fa5578da4c178的值为___________.
填空题 | 容易(0.94) | 2021·山东烟台市·高三一模
14. 2021年2月25日,全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京举行,习近平总书记庄严宣告我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.已知在党委政府精准扶贫政策下,自2017年起某地区贫困户第eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200年的年人均收入eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5f(单位:万元)的统计数据如下表:
年份
2017
2018
2019
2020
年份编号eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200
eqId37705e1ef6a84bbdbe88433e75932cdf
eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656a
eqId8898c1dc81824f3098bbeae74e8f11fd
eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68
年人均收入eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5f
eqId445e64f710d24e178aad860c1bccf827
eqId73444897aa4e43fcb9e9e21cefbdcc32
eqId83ed768cbee74c7bb56230f093334019
eqIdf7d276eda76047d3b849c8b6125ca0e8
根据上表可得回归方程eqIddb8c2118df9c4778bc5bf8de17fbbc43中的eqId3f173fa0b40b4471be303ce351ec6ce9eqId9db5df1c6bac45709b5cce0d26561c26,据此模型预报该地区贫困户2021年的年人均收入为___________.(单位:万元).
填空题 | 较难(0.4) | 2021·全国
压轴
15. 已知点eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0为直线eqId97d87c2e3cd841aca6473258250a3854上一点,且eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0位于第一象限,点eqIdac04ca53274947d3a42d3dc80bd5b209,以eqId99a3187c2b8f4bcc9703c74c3b72f1f3为直径的圆与eqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5f交于点eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3(异于eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0),若eqId8ccc5cf0aee54f71b9bb7bb1854e8c02,则点eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0的横坐标的取值范围为___________.
填空题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习(理)
16. 已知正三棱锥eqId0a4befb4c5604caf8f690c691d50b41e的底面边长为eqIdf8ed045658e0498999a0a96734914b63侧棱长为eqIdd1f30dbc126c4c019fb6297ec9249e7f,其内切球与两侧面eqIdf6c902eec7544e86b298d5b6e899cec8分别切于点eqId71891062a8724584af9a2c4c77cd566e,则eqId996e2048847f41d5a5fe0e2282909254的长度为___________.

四、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2021·山东烟台市·高三一模
解题方法
17. 在①eqId3416306693594676b765431af7b5f902;②eqId962493f56f5e4628a1126d27f9eff919;③eqIdd8783e1a9c1d473b93bd2e76ebe2442ceqIdd80748a60dc04eb5bc4556d4e5cad370eqId5e6aed425a3243caa7ebbefd9e13bdff的等比中项,三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并给出解答.
问题:已知eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a为公差不为零的等差数列,其前eqId92478644b29a4a0e8470a8c89d31b49f项和为eqId0cc4d0deaad54d409fe706cb5b8ee46c为等比数列,其前eqId92478644b29a4a0e8470a8c89d31b49f项和eqIdc4a9f46d4cc9412fbead747e6e93aea3为常数,eqIdd3706e8286cb424189fe16de4511bd4e
(1)求数列eqId1241167c1b104079b0465073997476c0的通项公式;
(2)令eqId8fbca134f5514748a5cb7537f4f998d9其中eqId7b5559fa52604169ac0cb99796b61142表示不超过eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200的最大整数,求eqId0576ba5c8de4486782a323595c4ac4e6的值.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·山东烟台市·高三一模
18. 将函数eqId8583c1c1ff384a08a2f04834d4b4d99d图象上所有点向右平移eqIdd3e88ecbd2db456396e01302a43b93d9个单位长度,然后横坐标缩短为原来的eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9(纵坐标不变),得到函数eqId28c4c21271884dfeac29ce0222782376的图象.
(1)求函数eqId28c4c21271884dfeac29ce0222782376的解析式及单调递增区间;
(2)在eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b中,内角eqId10bbe48f886a4fa78fdf8c1fd064f9b4的对边分别为eqId0ce93bfa1f6a4a23b3258410dd19847a,若eqIdfbdf870f48cd4082a052024ec1914f52eqId45710bb37b5549cfbe0c6257289f8cdd,求eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b的面积.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·江苏高三专题练习
19. 如图,四边形eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014是边长为eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656a的正方形,eqId9c56e17247cb49ad82e3be1ec048a33e将三角形eqId02dc5b9712104a18adc92a366a8c2455沿eqId8a76bbe21fb549e3a9c2038d58c7a3d8折起使平面eqId3084aa1e379e4f168e9c2332df2ca9df平面eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014.
说明: figure
(1)若eqId2381423d4cd146cab95f55527681a766eqIdb53b60c33a254a27b9bfd58e818cc7e6上一点,且满足eqId06f0d0841ced47dd964268d9c02a0c9b,求证:eqId257c1db249624403840a64e21d198200
(2)若二面角eqId47a2089f3e714d8fba790d35639823c6的余弦值为eqId686b72b5c33c4bc095238c668bad2412,求eqId6e01ec176a0c41d4b4c511e5b8adf517的长.
解答题 | 较易(0.85) | 2021·浙江杭州市·高二课时练习
20. 某品牌餐饮企业为满足人们餐饮需求、丰富产品花色、提高企业竞争力,研发了一款新产品.该产品每份成本eqId8e18403e6c404cde904eb0b42cde0446元,售价eqId8518ea65a3df496bac4a4df8ec1ab80a元,产品保质期为两天,若两天内未售出,则产品过期报废.由于烹制工艺复杂,该产品在最初推广阶段由企业每两天统一生产、集中配送一次.该企业为决策每两天的产量,选取旗下的直营连锁店进行试销,统计并整理连续eqId26f1d01cdbbc4f73909a617af5e3e6a2天的日销量(单位:百份),假定该款新产品每日销量相互独立,得到右侧的柱状图:
说明: figure
(1)记两天中销售该新产品的总份数为eqIdc688382b53d04eb9aca74b12c3b14d16(单位:百份),求eqIdc688382b53d04eb9aca74b12c3b14d16的分布列和数学期望;
(2)以该新产品两天内获得利润较大为决策依据,在每两天生产配送eqId515e842d4ea44613a7dd61fa4cc62c22百份、eqIda1454393d9a440bc9b2e57fcf8db9d23百份两种方案中应选择哪种?
解答题 | 一般(0.65) | 2021·山东烟台市·高三一模
解题方法
21. 已知eqId5f04473e64c141bcbe9b0a8af27f4aa8分别是椭圆eqIdfd8674e21002436f9476310a52d934ec的左、右焦点,eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0为椭圆的上顶点,eqId5f4e96a62c0b40a4aa749ea3402a5e7b是面积为eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68的直角三角形.
(1)求椭圆eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3的方程;
(2)设圆eqId61467802be7f4440ba0538be53ea357f上任意一点eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163处的切线eqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5f交椭圆eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3于点eqId71891062a8724584af9a2c4c77cd566e,问:eqId7fd5f52497a84153b665b3dd2dd34de0是否为定值?若是,求出此定值;若不是,说明理由.
解答题 | 较难(0.4) | 2021·全国高三专题练习(理)
22. 已知函数eqId0cbfd4f5cdc94a5fa9877dea529727adeqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a的导函数.
(1)求函数eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a的极值;
(2)设函数eqIda5a84763016e4a8b8b363a5922e0bcb1,讨论eqId28c4c21271884dfeac29ce0222782376的单调性;
(3)当eqId26126945e23544d9b0cecaf9cf4809ac时,eqId772cbfe6d31c41d9aa4ff1ba83213cfd,求实数eqIdaea992e70d4943e49e893817eb885ed7的取值范围.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、数列

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
等式与不等式
3
复数
4
计数原理与概率统计
5
平面解析几何
6
函数与导数
7
平面向量
8
三角函数与解三角形
9
空间向量与立体几何
10
数列

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.85交并补混合运算  解不含参数的一元一次不等式
20.85求复数的模  复数的除法运算
30.85求指定项的系数
40.85抛物线的焦半径公式
50.65利用给定函数模型解决实际问题
60.65利用向量垂直求参数
70.85函数奇偶性的应用  函数周期性的应用  由函数的周期性求函数值
80.85弧长的有关计算
二、多选题
90.65比较指数幂的大小  对数函数单调性的应用  比较对数式的大小  由幂函数的单调性比较大小
100.85根据双曲线的渐近线求标准方程  求双曲线的离心率或离心率的取值范围  求双曲线中的弦长
110.65正弦函数图象的应用  求含sinx(型)函数的值域和最值  求正弦(型)函数的对称轴及对称中心  求sinx型三角函数的单调性
120.65计算古典概型问题的概率  计算条件概率
三、填空题
130.85三角函数的化简、求值——诱导公式  二倍角的余弦公式
140.94计算样本的中心点  根据回归方程进行数据估计  根据样本中心点求参数
150.4利用余弦函数的单调性求参数  圆的弧长、面积、圆心角等计算  求直线与圆交点的坐标
160.65球的截面的性质及计算  多面体与球体内切外接问题
四、解答题
170.65等差数列通项公式的基本量计算  等差数列前n项和的基本量计算  等比数列通项公式的基本量计算  数列求和的其他方法
180.65结合三角函数的图象变换求三角函数的性质  结合三角函数的图象变换求三角函数的性质  三角形面积公式及其应用  三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形  余弦定理解三角形
190.65线面垂直证明线线垂直  已知面面角求其他量
200.85写出简单离散型随机变量分布列  求离散型随机变量的均值
210.65根据a、b、c求椭圆标准方程  椭圆中的定值问题
220.4求已知函数的极值  利用导数研究不等式恒成立问题  含参分类讨论求函数的单调区间
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