1 . 四名犯罪嫌疑人同时落网，但是他们只承认参与了犯罪行为，却都不承认自己是主犯.在警察审问的时候，四个人的回答如下：甲说：丙是主犯，每次都是他负责的；乙说：我不是主犯；丙说：我也不是主犯；丁说：甲说得对.警方通过调查，终于查出了主犯，发现他们之中只有1个人说了真话，其余3个人都说了假话，据此可推知（       ）

A．甲是主犯

B．乙是主犯

C．丙是主犯

D．丁是主犯

2 . 某中学甲，乙，丙，丁四名学生去四个社区开展“厉行节约，反对餐饮浪费”宣传活动，每名学生只去一个社区，每个社区一名学生．甲说：我不去社区：乙说：我不去社区也不去社区；丙说：我不去社区．若甲，乙，丙三人中只有甲和乙说了真话，则去社区的是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

3 . 某俱乐部有三位男性和三位女性，其中有两对夫妻，还有两人单身.这个俱乐部有个特别的规定：已婚人士讲假话，而未婚人士讲真话，且会用“噢”和“嗳”代替是或否的回答.一位新加入的成员向他们打听，了解到下面的事实：
①他问A先生：“B先生和D女士是一对夫妻吗？”A先生回答：“噢”.
②他问E女士：“你是否嫁给了A先生？”E女士回答：“噢”.
③他问C先生：“你与F女士是一对夫妻吗？”C先生回答：“嗳”.
已知该问题有唯一的答案，则单身的两人是（       ）

A．B先生和D女士	B．B先生和E女士
C．A先生和E女士	D．A先生和D女士

4 . 一道四个选项的选择题，赵、钱、孙、李各选了一个选项，且选的恰好各不相同．
赵说：“我选的是A．”
钱说：“我选的是B，C，D之一．”
孙说：“我选的是C．”
李说：“我选的是D．”
已知四人中只有一人说了假话，则说假话的人可能是（       ）

A．赵

B．钱

C．孙

D．李

5 . 一道单选题，现有甲、乙、丙、丁四位学生分别选择了、、、选项．他们的自述如下，甲：“我没选对”；乙：“甲选对了”；丙：“我没选对”；丁：“乙选对了”，其中有且仅有一位同学说了真话，则选对正确答案的同学是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

6 . 投壶是古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏.《礼记・投壶》说：“投壶者，主人与客燕饮，讲论才艺之礼也.”春秋战国时期，诸侯宴请宾客时的礼仪之一就是请客人射箭，后来慢慢用投壶代替了射箭，成为一种大众游戏.甲、乙两人做投壶游戏，比赛规则：第1次用抛一枚质地均匀的硬币确定甲、乙谁先投箭，投入壶内继续，未投入壶内换另一人，依次类推.假设甲、乙两人投壶互不影响，甲把箭投入壶内的概率为，乙把箭投入壶内的概率为.
(1)求第2次是乙投的概率；
(2)求两次投完后，甲投中的箭数的分布列和数学期望.

7 . 某次考试后，甲、乙、丙、丁四位同学讨论其中一道考题，各自陈述如下，甲说：我做错了；乙说：甲做对了；丙说：我做错了；丁说：我和乙中有人做对．已知四人中只有一位同学的解答是正确的，且只有一位同学的陈述是正确的，则解正确的同学是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

8 . 某比赛决赛阶段由甲，乙，丙，丁四名选手参加，在成绩公布前，A，B，C三人对成绩作出如下预测：A说：乙肯定不是冠军；B说：冠军是丙或丁；C说：甲和丁不是冠军．成绩公布后，发现三人中只有一人预测错误，则冠军得主是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

9 . 为弘扬传统文化，某校进行了书法大赛，同学们踊跃报名，在成绩公布之前，可以确定甲、乙、丙、丁、戊5名从小就练习书法的同学锁定了第1至5名．甲和乙去询问成绩，组委会对甲说：“很遗憾，你和乙都没有获得冠军．”对乙说：“你当然不会是五人中最差的．”则最终丙和丁获得前两名的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 某中学举办了诗词大会选拔赛，共有两轮比赛，第一轮是诗词接龙，第二轮是飞花令．第一轮给每位选手提供5个诗词接龙的题目，选手从中抽取2个题目，主持人说出诗词的上句，若选手在10秒内正确回答出下句可得10分，若不能在10秒内正确回答出下句得0分．
(1)已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个，求该选手在第一轮得分的数学期望；
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛，每一次由四个团队中的一个回答问题，无论答题对错，该团队回答后由其他团队抢答下一问题，且其他团队有相同的机会抢答下一问题．记第n次回答的是甲的概率为，若．
①求P₂，P₃；
②证明：数列为等比数列，并比较第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性的大小．