23-24高二下·全国·课前预习
1 . 数学归纳法的操作流程
（1）________ 奠基要稳，有些问题中验证的初始值
不一定为1.
（2）正确分析由
到
时式子________ 是应用数学归纳法成功证明问题的保障.
（3）在第二步证明中一定要________ ，这是数学归纳法证明的核心环节，否则这样的证明就不是利用数学归纳法证明.
（1）
不一定为1.（2）正确分析由
到时式子（3）在第二步证明中一定要
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解题方法
2 . 等差数列前
项和的性质
（1）若数列
是公差为
的等差数列，则数列
也是等差数列，且公差为______ .
（2）若
分别为等差数列的前
项，前
项，前
项的和，则
，
也成等差数列，公差为______ .
（3）设两个等差数列
的前项和分别为
，则
______ .
（4）在等差数列中，若
，则
______ .
项和的性质（1）若数列
是公差为的等差数列，则数列也是等差数列，且公差为（2）若
分别为等差数列的前项，前项，前项的和，则，也成等差数列，公差为（3）设两个等差数列
的前项和分别为，则（4）在等差数列中，若
，则
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3 . 裂项求和
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前项和.
裂项时常用的五种变形:
（1）
______ 
;
（2）
______ .
（3）
______ ;
（4）
______ .
（5）若数列是等差数列，且公差
，则
______ .
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前
项和.裂项时常用的五种变形:
（1）
;（2）
（3）
;（4）
（5）若数列
是等差数列，且公差，则
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4 . 数列的分类
| 类别 | 含义 | |
| 按项的个数 | 有穷数列 | 项数 |
| 无穷数列 | 项数 | |
| 按项的变化趋势 | 递增数列 | 从第2项起，每一项都 |
| 递减数列 | 从第2项起，每一项都 | |
| 常数列 | 各项都 | |
| 摆动数列 | 从第2项起，有些项 |
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5 . 数列的前项和
数列前项和的概念数列从第1项起到第项止的各项之和，称为数列的前项和，记作，即
______ .
数列的前项和与通项
的关系若数列的前项和为，则当
时，
;当
时，
；则
________ .
项和数列前
项和的概念数列从第1项起到第项止的各项之和，称为数列的前项和，记作，即 数列的前
项和与通项的关系若数列的前项和为，则当时，;当时，；则
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6 . 数列与函数的关系
从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表:
从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表:
| 定义域 |  |
| 解析式 | 数列的通项公式 |
| 值域 | 自变量从1开始，按照 |
| 表示方法 | （1）通项公式(解析法）；（2） |
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7 . 数列的通项公式
如果数列的________ 与它的________ 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.
如果数列
的
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8 . 数列的概念及一般形式
（1）数列:按照________ 排列的一列数称为数列.
（2）数列的项:数列中的每一个数叫做这个数列的项.
数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号________ 表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用________ 表示第个位置上的数叫做这个数列的第项，用________ 表示.其中第1项也叫做________ .
（3）一般形式:数列的一般形式是
，简记为.
（1）数列:按照
（2）数列的项:数列中的每一个数叫做这个数列的项.
数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号
个位置上的数叫做这个数列的第项，用（3）一般形式:数列的一般形式是
，简记为.
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名校
9 . 一般地，当
无限趋近于0时，运动物体位移
的平均变化率
无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在
时的____________ .
无限趋近于0时，运动物体位移的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在时的
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10 . 某个随机试验，其出现两个等可能的结果，这个随机试验可以是______ ．
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