1 . 在平面直角坐标系中，点，连，若线段分别交曲线于点（异于点），若，则的值为__________.

2 . 在菱形中，，点分别在边上，将沿着对折，使点恰好落在对角线上的点，若，则的面积等于__________.

3 . 已知向量，，， _______

4 . 对于任意不为0的实数定义一种新运算“#”：①；②，则关于的方程的根为__________.

5 . 把两个半径为8和一个半径为9的圆形纸片放在桌面上，使它们两两相外切，若要用一个圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于__________.

6 . 已知19个连续整数的和为380，则紧接在这19个数后面的21个连续偶数的和是__________.

7 . 如图，矩形中，是上的一点，且边上有一点，将矩形沿着翻折，使落在上的处，则___________．

8 . 已知函数和，其中、均可取1、2、3、4、5、6中的任一数.则这两函数图象有交点的概率为________.

9 . 把一条线段分割为两部分，使较长部分的长度与全长的比值等于较短与较长部分的长度的比值，这个比值称为黄金分割比(简称黄金比).黄金比在建筑、艺术和科学等领域中都有广泛应用.我们把顶角为的等腰三角形称为黄金三角形，它满足较短边与较长边的长度之比等于黄金比.由上述信息可求得___________.

10 . 如图，已知是圆的弦，为的中点，且在弦上的射影为，则，该定理称为阿基米德折弦定理.在上述定理中，若已知，，点在直线下方，，则过点的圆的方程为__________.