解题方法
1 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便，对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法，如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等．下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，若图中
，
，
，以点C为原点，
为x轴正方向．
为y轴正方向，建立平面直角坐标系，以AB的中点D为圆心作圆D，使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部，则圆D的一个标准方程为
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10-11高二下·安徽马鞍山·期中
名校
2 . 利用数学归纳法证明“
”时，由
到
时，左边应添加因式__________ .
”时，由到时，左边应添加因式
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2023-03-26更新
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258次组卷
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34卷引用：2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考理科数学卷
2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考理科数学卷2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考理数学卷江西省南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）2010-2011年安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中考试理科数学（已下线）2012-2013学年江苏省涟水中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2015年人教B版选修4-5 3.1 数学归纳法原理练习卷（已下线）2014年新人教A版选修4-5 4.2数学归纳法证明不等式举例2015-2016学年安徽省安庆六校高二下期中理科数学试卷2016-2017学年海南省海南中学高二上学期期末考试数学（理）试卷2019届高考数学（理）全程训练：天天练42 推理与证明（已下线）2018年5月11日 数学归纳法——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学人教选修4-5河南省商丘市九校2017-2018学年高二下学期期末联考数学（理）试题江苏省苏州市第五中学2018届高三上学期期初考试数学（理）试题河南省开封市通许县实验中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题山西省沁县中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试卷（理）（已下线）实战演练1.3-2018年高考艺考步步高系列数学（已下线）2019年4月26日 《每日一题》文数选修4-5-数学归纳法上海市上海中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题上海市上海中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题沪教版 高二年级第一学期 领航者 第七章 7.5数学归纳法的应用上海市南洋模范中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题专题11.4 数学归纳法（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》陕西省西安市第八中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省电子科技大学实验中学2019-2020学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）4.4 数学归纳法（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教版选择性必修第二册）广西玉林市第十一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高二下学期第二次月考理科数学试题（已下线）4.4数学归纳法（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第四章 4.4 数学归纳法上海市延安中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）期中模拟预测卷02（测试范围：选修一全部内容）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）1.5 数学归纳法7种常见考法归类（2）
3 . 用数学归纳法证明
对任意
都成立，则的最小值为_________ .
对任意都成立，则的最小值为
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20-21高二·全国·课后作业
名校
4 . 用数学归纳法证明等式：
，验证
时，等式左边
________ ．
，验证时，等式左边
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2022-02-25更新
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213次组卷
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5卷引用：江西省师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
江西省师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）2.3 数学归纳法-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）陕西省西安市庆安高级中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段性测试理科数学试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二下学期期中在线教学评估数学试题1.5数学归纳法检测A卷(基础巩固）
名校
5 . 利用证明“
”时，从假设
推证
成立时，可以在时左边的表达式上再乘一个因式，多乘的这个因式为_______ ．
”时，从假设推证成立时，可以在时左边的表达式上再乘一个因式，多乘的这个因式为
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2021-09-06更新
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96次组卷
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4卷引用：江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理科)试题
江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理科)试题陕西省渭南市韩城市象山中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题人教B版(2019) 选修第三册 北京名校同步练习册 第五章 数列 5.5 数学归纳法（已下线）专题4.4 数学归纳法（2个考点四大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
6 . 用数学归纳法证明34n＋2＋52n＋1能被14整除的过程中，当n＝k＋1时，34(k＋1)＋2＋52(k＋1)＋1应变形为______ .
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2021-04-18更新
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453次组卷
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12卷引用：江西省新余市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题
江西省新余市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.5 数学归纳法的应用（已下线）4.4 数学归纳法（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教版选择性必修第二册）（已下线）2.3 数学归纳法（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）（已下线）4.4数学归纳法-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.4数学归纳法（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.4 数学归纳法-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 数学归纳法-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第4章 数学归纳法（B卷）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第四节 数学归纳法（已下线）4.4数学归纳法的应用（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第4章 数列（基础、典型、易错、压轴）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
7 . 用反证法证明：存在
，
，应先假设：________ .
，，应先假设：
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2020-11-20更新
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322次组卷
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7卷引用：江西省赣州市十五县（市）十六校2021届高三上学期期中联考数学（文）试题
江西省赣州市十五县（市）十六校2021届高三上学期期中联考数学（文）试题（已下线）第44练 推理与证明-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）考点57 推理与证明-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过 （已下线）考点49 推理与证明-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）2.2.2 间接证明（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）（已下线）2.2.2 间接证明（基础练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）广西河池市八校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学（理）试题
10-11高二下·辽宁大连·阶段练习
名校
8 . 用数学归纳法证明：
，在验证时，等式左边为________ .
，在验证时，等式左边为
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2020-08-14更新
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473次组卷
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20卷引用：2013-2014学年江西省白鹭洲中学高二下学期期中考试理科数学试卷
（已下线）2013-2014学年江西省白鹭洲中学高二下学期期中考试理科数学试卷江西省江西师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）2010-2011年辽宁省瓦房店市高级中学高二4月月考数学理卷（已下线）2012届上海市宝山区高三上学期期末质量监测数学（已下线）2013-2014学年江苏省扬州中学高二第二学期阶段测试理科数学试卷【全国市级联考】山西省运城市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题江苏省扬州市邗江区2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试卷上海市南洋模范中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题上海市南洋模范中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题上海市嘉定区封浜高级中学2016-2017学年高二上学期期中数学试题上海市金山中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.4 数学归纳法上海市七宝中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题20 数学归纳法-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练上海市外国语大学附属外国语学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题4.6 《数列》单元测试卷（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）5.5 数学归纳法（课后作业）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二上学期模块考试（期中）数学试题（已下线）选择性必修第二册全册数学检测题（B卷综合篇）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）
名校
9 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球
，球
的半径分别为
和
，球心距离
,截面分别与球，球切于点
，
，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______ ．
，球的半径分别为和，球心距离,截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于
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2019-05-15更新
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3034次组卷
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11卷引用：江西省新余市2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题
江西省新余市2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测数学理科试题重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题9.5 椭圆 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习讲练测黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题5.1 求解曲线的离心率的值或范围问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）第三章 圆锥曲线与方程（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题22 圆锥曲线的离心率问题-1重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题广东省广州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
10 . 用反证法证明“若函数f(x)=x2+px+q.则|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于
”时,假设内容是____________ .
”时,假设内容是
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2018-02-25更新
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293次组卷
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2卷引用：江西南昌莲塘第三中学2020-2021学年高二下学期第四次月考数学（文）试题
